Анализ ассортимента, надежности и факторов, сохраняющих качество металлохозяйственных товаров

Несмотря на различие в причинах появления отказов они имеют общую черту - случайность появления, которую можно объяснить с использованием теории вероятности и математической статистики.

Рассмотрим вероятность появления отказа в определенный интервал эксплуатации (потребления) изделия (товара). Исходные данные для расчета представим в виде таблицы А1.

Таблица 4.1 - Распределение отказов изделия во времени

400-420	420-440	440-460	460-480	480-500	500-520	520-540	540-560
2	5	8	16	25	10	3	1

 

Для графического изображения интервальных распределений отказов изделия построим столбиковую диаграмму (гистограмму). Для этого по оси абсцисс отложим интервалы значений варьируемого признака. На этих отрезках, как на основаниях, построим столбики, высоты которых пропорциональны количеству отказов в соответствующих интервалах времени.

В результате графического построения получается ступенчатая фигура в виде сдвинутых друг к другу столбиков (рисунок 4.1).

Сделаем предположение, что закон  распределения случайной величины – нормальный. Для подтверждения  данного предположения рассчитаем числовые характеристики (точечные оценки) случайной величины:

а) математическое ожидание

                                               ,                                                                                

(А1) 

=(410+430+450+470+490+510+530+550)/8

где    Х_i – середины интервалов времени;

          n_i – количество отказов в соответствующих интервалах времени;

          n – общее количество отказов.

 

Рисунок 2 – Гистограмма распределения отказов изделия во времени

=480 дней

б) дисперсия

                                                                                                                   (А2)

 

 

=(4858,09*2+2470,09*5+882,09*8+94,09*16+106,09*25+918,09*10+2530,09*3+4942,09*1)/8

В рассматриваемом примере  ≈786 дней.

в) среднее квадратическое отклонение

 

                                                                                                                                  (А3)

=

В рассматриваемом примере  = 28,03 ≈28 дней.

г) коэффициент вариации

                                                                                                                                  (А4)

 

В рассматриваемом примере  =5,836 %.

д) для кривой нормального распределения  характерно симметричное распределение  результатов измерений случайной величины относительно математического ожидания. Проверка наличия этой особенности при распределении случайной величины осуществляется путем расчета асимметрии

                                                                                                              (А5)

 

В рассматриваемом примере  = -0,312.

Значение асимметрии оказалось отрицательным, что свидетельствует о отрицательной или левосторонней асимметрии исследуемого распределения, относительно нормального распределения.

е) судить о характере сплюснутости кривой распределения, по сравнению  с кривой нормального распределения, позволяет эксцесс

 

                                                                                 (А6)

 

В рассматриваемом примере  =0,170. Полученное значение Е > 0, следовательно, кривая исследуемого распределения более вытянута, по сравнению с формой кривой нормального распределения.

Функция распределения F_н(х) случайной величины, распределенной по нормальному закону, выглядит следующим образом:

 

                                                                            (А7)

 

Использование на практике выражения (А7) вызывает затруднения, поэтому преобразуем его – введем новую переменную , откуда , а . Изменяя соответствующим образом пределы интегрирования, получим:

                                                                                (А8)

 

Применяя свойство определенных интегралов о разбиении отрезка интегрирования, полученный интеграл преобразуем:

 

                                                        (А9)

 В выражении (А9) первое слагаемое ;

второе слагаемое равно половине значения функции  , когда аргумент равен . Следовательно, .

Производная функции распределения  случайной величины является плотностью вероятности  j(х) непрерывной случайной величины, т.е. .

Плотность вероятности случайной  величины определяется равенством

                  

                                       ,                         (А10)

                 

где .

                                    , тогда .

 

Так как исследуемое распределение  является распределением с равными  интервалами (значение (β_i – α_i) одинаково для всех интервалов и по условиям задания равно 15), то вероятность наступления отказа в интервале (α_i; β_i) можно вычислить по формуле

 

                                   ,                                    (А11)

 

откуда  .

 

Определим теоретические частоты  на основе полученного закона распределения. Результаты промежуточных расчетов представим в таблице А2.

Для определения значения функции f(t) при значении аргументов, приведенных в столбце 4 таблицы А2, воспользуемся таблицей А3.

Теоретические численности n_i⁰ (столбец 7) получим умножением соответствующих вероятностей Р_i (столбец 6) на объем совокупности n.

Для того чтобы не было малочисленных  групп, две последние группы теоретических  частот объединим в самостоятельную группу.

Определим характер отклонения теоретических  и фактических значений распределения  случайной величины (отказа).

Для суждения о совпадении исследуемого распределения случайной величины  с  нормальным  или  с  каким-либо  другим  распределением   используются различные критерии согласия. Опираясь на установленный вид распределения случайной величины или на функцию отклонений теоретических и фактических значений случайной величины, путем расчета критерия согласия можно установить, когда полученное в действительности указанное отклонение следует признать не существенным, случайным, а когда существенным. Для этой цели широко используется критерий согласия Пирсона χ².

Расчетный критерий Пирсона c₀² для рассматриваемого примера равен 12,67 (столбец 11).

Определим число степеней свободы К=m-S, где m – число групп эмпирического распределения (в примере равное 7), S – число параметров теоретического закона распределения, найденных с помощью эмпирического распределения, равное 3 (математическое ожидание, дисперсия, теоретическая численность отказов). Следовательно, К=4.

 

 

 

 

 

Таблица 4.2 – Результаты расчетов надежности изделия

Интервалы времени	Середины интервалов, Xi					ni0	ni	ni-niо	(ni-ni0)2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
400-420	410	-69,7	-2,48929	0,018	0,013	1	2	1	1	1,3
420-440	430	-49,7	-1,775	0,083	0,059	4	5	1	1	0,2
440-460	450	-29,7	-1,06071	0,227	0,162	11	8	-3	9	1,0
460-480	470	-9,7	-0,34643	0,376	0,268	19	16	-3	9	0,4
480-500	490	10,3	0,367857	0,373	0,266	19	25	6	36	2,2
500-520	510	30,3	1,082143	0,222	0,159	11	10	-1	1	0,1
520-540	530	50,3	1,796429	0,079	0,057	4	3	-1	1	0,2
540-560	550	70,3	2,510714	0,017	0,012	1	1			1,3
Итого					0,996	70	70			5,3920

Из таблицы 4.2 по полученным значениям c₀² и К найдем вероятность того, что случайная величина, имеющая χ²- распределение, примет какое-нибудь значение, не меньше χ₀².: Р(χ²³c₀² )=b.

Для рассматриваемого случая  Р(χ²³c₀² )= 0,2873

Полученная вероятность  не мала (значительно больше 0,01), ,следовательно, имеющиеся расхождения между теоретическими и фактическими значениями случайной величины (отказами) случайны. Таким образом, предположение о законе нормального распределения случайной величины является верным. 0,5+1/2*Ф((х-479,7)/28,03)=0,9

Определим с заданной вероятностью (для изделий текстильной и легкой промышленности 90%) время, в течении которого отказ не наступит.

Перепишем функцию распределения, подставив в нее конкретные значения Fn(X)= 0,5+1/2*Ф((х-479,7)/28,03) и s. В рассматриваемом примере . 0,5+1/2*Ф((х-479,7)/28,03)=0,9

Ф((х-479,7)/28,03)=0,8

Зная значение функции Ф(х) из таблицы А5 находим:

((х-479,7)/28,03)=1,29

X=515,85 X=516дней

Таким образом, в результате произведенных расчетов можно утверждать, что с вероятностью 90 % в течение 516 дней эксплуатации (потребления) изделия отказ не наступит.

Раздел 5. Факторы, сохраняющие потребительские свойства товаров

 

Для придания заготовке нужной формы и размеров, необходимой чистоты обработки поверхности, защиты от коррозии и улучшения потребительских свойств изделий поверхность обрабатывают различными способами.

Необходимая геометрическая форма, размеры, точность и чистота  поверхностей достигаются обработкой изделий резанием. Процесс включает точение, строгание, фрезерование и шлифование.

Для защиты металлических  изделий от коррозии и придания им высоких потребительских свойств  наносят защитно-декоративные покрытия. В качестве металлических покрытий используют цинк, олово, хром, никель, золото, серебро и другие металлы. Существует несколько способов нанесения покрытия: горячий, гальванический, металлизационный, диффузионный, плакирование и др. При горячем способе нанесения покрытия изделия погружают в расплавленный металл (цинк, олово). При гальваническом (электрохимическом) методе изделие погружают в ванну с электролитом и подсоединяют к катоду источник постоянного тока. Анодом являются пластины осаждаемого металла. При металлизации покровный металл (цинк, алюминий) наносят на изделие путем распыления. Плакированием называют процесс нанесения покровного металла прокатыванием под воздействием давления и высокой температуры. Покрытие силикатными эмалями (эмалирование) является распространенным методом защиты от коррозии металлической посуды, санитарно-технического оборудования и других изделий.