Структурный и кинематический анализ рычажного механизма

Содержание

Структурный анализ кулисного механизма________________________2

Кинематическое исследование механизма________________________3

Силовое исследование механизма                     _____________________6

Список используемой литературы                ________________________10

 

 

 

1.1.Структурный  анализ кулисного механизма

Примем следующие условные обозначения звеньев механизма:  – стойки; 1 – кривошип ; 2 – кулиса BCD ; 3 – камень кулисы ; 4 – шатун DE ; 5 – ползун E.

Количество  подвижных звеньев  = 5.

Кинематические  пары: 1) стойка – кривошип ; 2) кривошип – кулиса BCD ; 3) кулиса BCD– камень ; 4) камень – стойка C; 5) кулиса BCD– шатун DE; 6) шатун DE – ползун E ; 7) ползун E – стойка направляющая; все пары низшие, плоские, накладывающие по 2 связи на относительное движение звеньев; количество пар = 7.

Степень подвижности  механизма проверяем по формуле:

= 3 5 – 2 7 = 1

Составим  структурные группы механизма и  определим класс и порядок:

1) стойка  – кривошип – механизм I класса;  2) камень - кулиса BCD – группа II класса 3-го вида; 3) шатун DE– ползун E – группа II класса 2-го вида.

Формула строения механизма: I II₃ II₂.

 

 

Механизм  I класса

Структурная группа II₃(2;3)

 

 

Структурная группа II₂(4;5)

 

 

 

 

1.2.Кинематическое исследование механизма методом планов

Основные исходные данные

Основные размеры   (длины звеньев) в метрах		масштабный коэффициент	Отрезки схемы соответствующих звеньев в миллиметрах
	0,2	0,005 м/мм	AB	40
	0,8		AC	160
	0,1		BD	20
	0,6		DE	120
	0,2		BK	40

= 300 об/мин.  φ₁=80°

Для построения плана механизма переведём основные размеры в мм схемы: для этого назначаем масштабный коэффициент :

AB = 40 мм, ⇒   = = 0,005 м/мм

Строим план механизма  в  положении φ₁=80° методом засечек.

Построение плана скоростей

Определяем угловую скорость кривошипа OA – :

=31,4

1) т.к. они не подвижны

 

2 Найдем скорость точки : (принадлежит звену 1-кривошипу)

= 0,2 · 31,4 = 6,28 м/с; (⊥AB в сторону направления )

Произвольно выбираем точку  – полюс. Скорость полюса равна 0, а значит и все точки, скорость которых равна 0, находятся в полюсе. Задаем  отрезок схемы соответствующий вектору скорости точки :

  ⇒   получим масштабный коэффициент плана  скоростей:

  = = = 0,126

 

3) Найдем скорость точки из подобия: (центр масс звена 1)

   ⇒   = 0,5 · 50 = 25 мм

= 25 · 0,126 = 3,15 м/с

 

4) Найдем скорость точки ; (принадлежит звену 3 - камню.)

 т.к. камень  жестко закреплен на стойке посредствам пальца.

 

5) Найдем скорость точки ; (принадлежит звену 2 - кулисе BCD)

 

 = 49 · 0,126  = 6,174 м/с  (относительная)

 = 11 · 0,126  = 1,386 м/с  (абсолютная)

 

6) Найдем скорость точки D из подобия по правилу обхода контура BCD:

  ⟹ = · 49 = 8 мм

= 46 · 0,126  = 5,796 м/с; (находим , соединив полюс с точкой ) 

7) Найдем скорость точки из подобия: (центр масс звена 2)

  ⟹  = · 49 = 16 мм

= 34 · 0,126  = 4,284 м/с; (находим , соединив полюс с точкой )

 

8) Найдем скорость точки E (принадлежит шатуну 4 и ползуну 5)

 

= 16 · 0,126  = 2,016 м/с   (относительная)

= 37 · 0,126  = 4,662 м/с  (абсолютная) 

 

9) Найдем скорость точки из подобия: (центр масс звена 4)

 ⇒  = 0,5 · 16 = 8 мм

= 41 · 0,126  = 5,166 м/с

 

10) Найдем угловые скорости звеньев - ω:

= = = = 10,29 (направлена в сторону с плана скоростей)

 

 14,82 (угловая скорость камня относительно его центра(точки C))

 

=   = = = 3,36 (направлена в сторону с плана скоростей)

 

Построение плана ускорений

1) т.к. они не подвижны

 

2) Найдем ускорение точки :

; где ⁼ = const  0 ⇒ = 0 Таким образом получаем:

 = (31,4) ² · 0,2 = 197,2 м/с²  (направленно ∥ AB , от B к A )

Произвольно выбираем точку  – полюс. Ускорение полюса равно 0, а значит и все точки, ускорения которых равны 0, находятся в полюсе. Задаем  отрезок схемы соответствующий вектору ускорения точки

= 30 мм ⇒ зададим масштабный коэффициент плана  ускорений:

= = = 6,573

3) Найдем ускорение точки из подобия: (центр масс звена 1)

    ⇒  = 0,5 · 30 = 15 мм

= 15 · 6,573 = 98,6 м/с² 

 

4) Найдем ускорение точки ; (принадлежит звену 3 - камню.)

 т.к. камень  жестко закреплен на стойке посредствам пальца.

 

5) Найдем ускорение точки : (принадлежит звену 2 - кулисе BCD)

 

Нормальное  ускорение:

  = (10,29)² 120 0,005 = 63,53 м/с² 

Переводим в  мм схемы:

₌ = = 12 мм  (направленно ∥ BC от C к B)

Ускорение Кориолиса:

  = 2 6,174 10,29 = 127,06 м/с²

Переведём вектор ускорения  в мм схемы:

= = = 19 мм 
Направление ускорения Кориолиса найдём, повернув с плана скоростей отрезок , соответствующий вектору скорости , на 90^о в сторону направления угловой скорости (то есть против хода часовой стрелки)

₌ 26 · 6,573 = 170,9 м/с²  (тангенциальное (касательное))

 = 28 · 6,573 = 184,04 м/с²  (относительное)

₌ 39 · 6,573 = 256,35 м/с²  (релятивное)

  = 43 · 6,573 = 282,64 м/с²  (абсолютное)

 

6) Найдем ускорение точки D из подобия по правилу обхода контура BCD:

  ⟹  = · 28 = 4 мм

 = 28 · 6,573 = 184,04 м/с²  (находим , соединив полюс с точкой )

 
7) Найдем ускорение точки из подобия: (центр масс звена 2)

  ⟹  = · 28 = 9 мм

= 32 · 6,573 = 210,34 м/с²  ; (находим , соединив полюс с точкой )

 

8) Найдем ускорение точки E :

 

Нормальное ускорение:

_⁼ (3,36)² 0,6 = 6,77 м/с²

Переводим в  мм схемы:

₌ = = 1 мм (точка т. к. < 2 мм)

= 31 · 6,573 = 203,76 м/с²  (тангенциальное (касательное))

= 31 · 6,573 = 203,76 м/ с²  (относительное)

= 15 · 6,573 = 98,6 м/ с²  (абсолютное)

 

9) Найдем ускорение точки из подобия: (центр масс звена 4)

 ⇒  = 0,5 · 31 = 15 мм

= 16 · 6,573 = 105,17 м/с² 

10) Найдем угловые ускорения звеньев - ε: 
т.к. = const 

= = = = 284,83 (направлено в сторону _{с плана} ускорений)

= = = = 339,6 (направлено в сторону с плана ускорений) 

2.Силовой расчет механизма

Исходные  данные:

Веса звеньев:	Моменты инерции:	Усилие на ползун:
= 200 H	= 50 кгм2	= 500 H
= 100 H	= 50 кгм2	= 1000 H
= 150 H
= 300 H
= 150 H

 

1) Определение сил инерции  звеньев – . 
силы инерции приводятся к одной результирующей силе, приложенной в центре тяжести звена, и направленной противоположно ускорению центра тяжести звена. 
= · 98,6 = 2010,2 H

= = · 210,34 = 2144,1 H

=

= · 105,17 = 3216,2 H

= · 98,6 = 1507,6 H 
 
2) Определение моментов пары сил инерции звеньев –  
моментов пары сил инерции звеньев направлены противоположно угловым ускорениям звеньев. 
=  = 0 (т. к. = const ⇒ = 0) 
= 50 · 284,83 = 14241,5 Hм 
= 0 
= 50 · 339,6 = 16980 Hм 
= 0 
 
3)Определение реакции в кинематических парах структурной группы II₂ (второго класса второго вида) (звенья 4 и 5).

 

Действие отброшенных  звеньев заменено действием реакций ₂₄ и ₀₅ , которые необходимо  определить. Разложим реакцию ₂₄ на две составляющие:

  – действующую вдоль  звена DE;

 – действующую перпендикулярно  звену DE;

При этом  
_{Реакция 05}  будет проходить через центр шарнира E ⊥ Х-Х, (пара поступательная) , так как все силы, действующие на звено 5, проходят через точку E.

Порядок нахождения искомых реакций  в структурной  группе II₂  представлен в табл. 2.1.

 
Таблица 2.1. Порядок силового расчета группы II₂(4;5)

№ П/П	Искомые реакции	Уравнения равновесия	Равновесие
1		= 0	Звена 4
2		= 0	Структурной группы 4 - 5
3		= 0	Звена 5

1.  Величина может быть непосредственно получена из уравнения равновесия звена 4.

Звено 4 находится под действием  следующих сил: веса ₄ , силы инерции ₄  и момента , составляющих реакции ₂₄ и реакции ₅₄  , которой заменено действие отсоединенного звена 5.

= 0

Откуда 
= = = 29022,6 H 

2.  Составляем уравнение  равновесия структурной группы, приравнивания нулю векторную  сумму всех сил, действующих  на группу II₂:

= 0 
Для построения диады сил (плана) переведем силы, входящие в уравнение, в отрезки схемы:

Масштаб сил:  ₌ = = 580,45 H/мм 

Сила, Н		Масштаб сил, H/мм	отрезки плана, мм
		580,45 H/мм
	29022,6		50
	300		1
	3216,2		6
	150		0
	1507,6		2
	500		1

 

Измерив отрезки с плана сил, получим искомые реакции: 
= 28 ∙ 580,45 = 16252,6 H

₌ 57 ∙ 580,45 = 33085,65 H

  52 ∙ 580,45 = 30183,4 H

 
 
3.  Реакция во внутренней кинематической паре определяется из условия равновесия звена 5:

= 0 
Из рис. 1.2 очевидно, что искомой реакцией будет отрезок

₌ 52 ∙ 580,45 = 30183,4 H

 

 
4)Определение реакций в структурной  группе II₃ звенья 3 и 2. 
Прикладываем в точке D силу   _.Определим неизвестную силу ₁₂   - реакция 1 звена (кривошипа) на 2 (кулису) . Эта сила проходит через центр шарнира B, как всякая реакция во вращательной кинематической паре. Неизвестная сила ₀₃   - реакция стойки на 3 звено (камень) раскладываем на две составляющие: _. Эта сила проходит через центр шарнира , как всякая реакция во вращательной кинематической паре. 
Порядок определения реакций приведен в таблице 2.2,и соответствующие планы сил   

Таблица 2.2 Порядок силового расчета группы II₃(2;3)

№ П/П	Искомые реакции	Уравнения равновесия	Равновесие
1		= 0	Звенья 2 - 3
2		= 0	Звена 3
3		= 0	Звена 2

1. Сумма моментов всех сил диады относительно точки : 
_{= 0}

Откуда 
=  ₌ = 19653,5 H.

 

2. При равновесии звена 3 реакция кулисы (звено 2) на камень (звено 3) становится внешней силой и должна войти в уравнение равновесия. Эта реакция направлена перпендикулярно кулисе, но точка ее приложения неизвестна. 
=  _{= 0}

Для построения диады сил переведем силы входящие в уравнение в отрезки схемы:

Масштаб сил: ₌ 491,34 H/мм

Сила, Н		Масштаб сил, H/мм	отрезки плана, мм
		491,34 H/мм
	150		0
	19653,5		40

_{= = 40 ·} 491,34  = 19653,5 H. ⇒ ТОЧКА ПРИЛОЖЕНИЯ СИЛЫ  точка С 

3. Из уравнения равновесия звена 2 находим (реакция 1 звена (кривошипа) на 2 (кулису)), причем  
= = 0 
Для построения диады сил переведем силы входящие в уравнение в отрезки схемы:

Масштаб сил: ₌ 661,7 H/мм

Сила, Н		Масштаб сил, H/мм	отрезки плана, мм
		661,7 H/мм
	19653,5		30
	100		0
	2144,1		3
	33085,65		50
	1000		1

Измерив отрезки с плана сил, получим искомые реакции:

  = 64 · 661,7 = 42349,6 H.

 

5)Силовой расчет начального (ведущего) звена. 
Рассмотрим равновесие звена . К нему приложены силы: в точке B – реакция , в точке   реакция стойки , в точке S₁ – вес кривошипа и . При этом

 
1.Определим уравновешивающий момент :

 = 0 
= = = 2,97 кHм  
 
2.Из уравнения равновесия звена 1 определим реакцию :

 = 0

Для построения диады сил переведем силы, входящие в уравнение, в отрезки схемы:

Масштаб сил: ₌ 847 H/мм

Сила, Н		Масштаб сил, H/мм	отрезки плана, мм
		847 H/мм
	200		0
	2010,2		2
	42349,6		50