Электрон в потенциальной яме

Энергетические зоны примесей и дефектов

Примеси и дефекты  нарушают строгую периодичность  структуры и создают особые энергетические уровни, которые располагаются в  запрещенной зоне идеального кристалла.

Если примесные атомы  и дефекты расположены достаточно далеко друг от друга, то взаимодействие между ними отсутствует, а соответствующие им энергетические уровни оказываются дискретными. Поскольку туннельные переходы электронов между удаленными примесными атомами практически невозможны, то дополнительные электронные состояния локализованы в определенном месте решетки, т.е. на дефекте структуры. При достаточно высокой концентрации примесных атомов расстояния между ними сравнимы с размерами атомов, благодаря чему возможно перекрытие электронных оболочек ближайших атомов примеси. В этом случае дискретные энергетические уровни примесей расщепляются в энергетическую зону примесных состояний, способную обеспечить проводимость, если не все уровни в этой зоне заполнены электронами.

Таким образом, электрические  свойства твердых тел определяются теоретически с единой точки зрения - энергия возбуждения носителей заряда или энергия активации электропроводности равна нулю у металлов и непрерывно возрастает в ряду полупроводников, условно переходящих при увеличении этой энергии в ряд диэлектриков.

Следует подчеркнуть, что зонная теория строго применима к твердым телам с ковалентными и металлическими связями.

Разделение твердых  тел на полупроводники и диэлектрики  носит в значительной мере условный характер.

ТУННЕЛЬНЫЙ  ЭФФЕКТ

Введение

70 лет назад наш  соотечественник Г. А. Гамов впервые получил решения уравнения Шредингера, описывающие возможность преодоления частицей энергетического барьера даже в случае, когда энергия частицы меньше высоты барьера. Новое явление, называемое туннелированием, позволило объяснить многие экспериментально наблюдавшиеся процессы. Найденное решение позволило понять большой круг явлений и было применено для описания процессов, происходящих при вылете частицы из ядра, - основы атомной науки и техники. Многие считают, что за грандиозность результатов его работ, ставших основополагающими для многих наук, Г. А. Гамов должен был быть удостоен нескольких Нобелевских премий. Развитие электроники подошло к использованию процессов туннелирования лишь почти 30 лет спустя: появились туннельные диоды, открытые японским ученым Л. Есаки, удостоенным за это открытие Нобелевской премии. Еще через 5 лет Ю. С. Тиходеев, руководивший сектором физико-теоретических исследований в московском НИИ "Пульсар", предложил первые расчеты параметров и варианты использования приборов на основе многослойных туннельных структур, позволяющих достичь рекордных по быстродействию результатов. Спустя 20 лет они были успешно реализованы. В настоящее время процессы туннелирования легли в основу технологий, позволяющих оперировать со сверхмалыми величинами порядка нанометров (1нанометр=10^-9 м). [1]

1. Теория туннельного  эффекта

Туннельный эффект —  квантовое явление проникновения  микрочастицы из одной классически доступной области движения в другую, отделённую от первой потенциальным барьером (рис.1.1).[2]. Если рассматривается микрообъект, например, электрон в потенциальной яме, то в отличие от классической механики существует конечная вероятность обнаружить этот объект в запрещенной области пространства, там, где его полная энергия меньше, чем потенциальная энергия в этой точке.[3]  Вероятность обнаружения частицы в какой-либо точке пространства  пропорциональна квадрату модуля волновой функции Y. При подлёте к потенциальному барьеру частица пройдёт сквозь него лишь с какой-то долей вероятности, а с какой-то долей вероятности отразится. Коэффициент туннелирования (прохождения, просачивания) частицы через барьер D равен:

                      D=e^{(-2a/ ћ)(2m(U0-E))½}                                                                        (1)

где а – ширина барьера,     U₀ – высота барьера.

Главная особенность (1) заключается  в том, что очень малая величина ћ (постоянная Планка) стоит в знаменателе  экспоненты, вследствие чего коэффициент  туннелирование через барьер классической частицы большой массы очень  мал.[4] Чем меньше масса частицы, тем больше и вероятность туннельного эффекта. Так, при высоте барьера в 2 эВ и ширине 10^-8 см вероятность прохождения сквозь барьер для электрона с энергией 1 эВ равна 0,78, а для протона с той же энергией лишь 3,6×10^-19 . Если же взять макроскопическое тело — шарик массой в 1 г, движущийся по горизонтальной поверхности с очень малой скоростью (кинетическая энергия близка к нулю), то вероятность преодоления им препятствия — лезвия бритвы толщиной 0,1 мм, выступающего над горизонтальной поверхностью на 0,1 мм, равна 10^-26. 

Прохождение частицы  сквозь потенциальный барьер можно  пояснить и с помощью соотношения  неопределённостей. Неопределённость импульса D р на отрезке D х, равном ширине барьера а, составляет: Dр > ћ/а. Связанная с этим разбросом в значениях импульса   кинетическая   энергия (Dр)²/2m₀ может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной. [2].

3.Туннельный  эффект в физике

      3.1. Туннелирование электронов в  твёрдых  телах

 В 1922 г. было открыто явление холодной электронной эмиссии из металлов .под действием сильного внешнего электрического поля. Оно сразу поставило физиков в тупик. График потенциальной энергии электрона в этом случае изображен на (рис.3.1.1.) Слева, при отрицательных значениях координаты 
х — область металла, в котором электроны могут двигаться почти свободно. Здесь потенциальную энергию можно считать постоянной. На границе металла возникает Потенциальная стенка, не позволяющая электрону покинуть металл; он может это сделать, лишь приобретя добавочную энергию, равную работе выхода А_вых . При низкой температуре такую энергию может получить только ничтожная доля электронов.

Если сделать металл отрицательной пластиной конденсатора, приложив к нему достаточно мощное электрическое поле, то потенциальная энергия электрона из-за его отрицательного заряда вне металла начнет уменьшаться. Классическая частица, все равно не проникнет через такой потенциальный барьер, квантовая же вполне может протуннелировать.

Сразу после появления квантовой механики Фаулер и  Нордгейм объяснили явление холодной эмиссии с помощью туннельного эффекта для электронов. Электроны внутри металла имеют самые разные энергии даже при температуре абсолютного нуля, так как согласно принципу Паули в каждом квантовом состоянии может быть не больше одного электрона (с учетом спина). Поэтому число заполненных состояний равно числу электронов, а энергия самого верхнего заполненного состояния Е_F  — энергия Ферми в обычных металлах составляет величину порядка нескольких электронвольт, так же как и работа выхода.

Легче всего будут  туннелировать электроны с энергией Е_F , с уменьшением энергии вероятность туннелирования резко падает. Все экспериментальные особенности, а также полная величина эффекта прекрасно описывались формулой Фаулера - Нордгейма. Холодная электронная эмиссия — первое явление, успешно объясненное туннелированием частиц. [4].

 

3.2 Квантовые  транзисторы

Оптическая аналогия позволяет наглядно представить работу квантового транзистора. На (рис. 3.2.1) изображен оптический двухлучевой интерферометр, а также схема электронного транзистора с квантовым кольцевым контуром. Пропускание интерферометра (оптического или электронного) определяется простой формулой и однозначно зависит от разности набега фаз по двум путям. Транзисторный эффект достигается за счет изменения фазы волны электрона в одном из плеч интерферометра с помощью затворного напряжения, прикладываемого к электроду Э₃.Еще более простая схема квантового транзистора получается, если взять за основу идею интерферометра Фабри-Перо (рис. 3.2.2). Здесь оптический резонатор, образованный зеркалами М₁ и М₂, реализуется в транзисторе с помощью тонкой проводящей нити — квантовой проволоки длиной L, отделенной от электродов Э₁ и Э₂ полупрозрачными для электронной волны барьерами. Условие максимума пропускания имеет такой же вид, как условие резонанса волны де Бройля в квантовой яме длиной L. Транзисторный эффект достигается путем изменения длины волны электрона с помощью напряжения, приложенного к электроду Э₃. Наряду с интерференционными транзисторами разрабатываются квантовые транзисторы других типов — баллистического, с эффектом Джозефсона, с кулоновской блокадой. [29] В транзисторах на квантовых эффектах волновая природа электронов и соответствующие явления становятся основополагающими в их работе. [30]

3.3. Туннельный  диод.

Ниже  описаны диоды, работа которых основана на явлении квантово-механического  туннелирования. Работа, подтверждающая реальность создания туннельных приборов была посвящена ТД, называемому также диодом Есаки, и опубликована Л.Есаки в 1958 году. Есаки в процессе изучения внутренней полевой эмиссии в вырожденном германиевом p-n переходе обнаружил "аномальную" ВАХ: дифференциальное сопротивление на одном из участков характеристики было отрицательным. Этот эффект он объяснил с помощью концепции квантово-механического туннелирования. В явлении туннелирования главную роль играют основные носители. Время туннелирования носителей через потенциальный барьер не описывается на привычном языке времени пролёта (t=W/v, где W-ширина барьера, v-скорость носителей ); оно определяется с помощью вероятности квантово-механического перехода в единицу времени. Эта вероятность пропорциональна     exp[-2k(0)W], где k(0) - среднее значение волнового вектора в процессе туннелирования, приходящееся на один носитель с нулевым поперечным импульсом и энергией, равной энергии Ферми. Отсюда следует, что время туннелирования пропорционально exp[2k(0)W]. Оно очень мало, и поэтому туннельные приборы можно использовать в диапазоне миллиметровых волн (тбл 3.3.1) Благодаря высокой надёжности и совершенству технологии изготовления  ТД используются в специальных СВЧ-приборах с низким уровнем мощности, таких, как гетеродин и схемы синхронизации частоты. ТД представляет собой простой p-n переход обе стороны которого вырождены (т.е. сильно легированы примесями). На (рис 3.3.1) приведена энергетическая диаграмма ТД, находящегося в состоянии термического равновесия. В результате сильного легирования уровень Ферми проходит внутри разрешённых зон. Степени вырождения Vp и Vn обычно составляют несколько kT/q, а ширина обеднённого слоя ~100 A и меньше, т.е. намного меньше, чем в обычном p-n переходе. На (рис.3.3.2.а) приведена типичная статическая вольт-амперная характеристика туннельного диода, из которой видно, что ток в обратном направлении (потенциал p-области отрицателен по отношению к потенциалу n-области) монотонно увеличивается. Полный статический ток диода представляет собой сумму тока туннелирования из зоны в зону, избыточного и диффузионного тока(рис 3.3.2.б). Уровни Ферми проходят внутри разрешенных зон полупроводника, и постоянен по всему полупроводнику. Выше уровня Ферми все состояния по обеим сторонам перехода оказываются пустыми, а ниже все разрешенные состояния по обеим сторонам перехода заполнены электронами. В отсутствии приложенного напряжения туннельный ток не протекает. На (рис 3.3.3) показано, как туннелируют электроны из валентной зоны в зону проводимости при обратном напряжении на диоде. Для того чтобы происходило прямое туннелирование, положения дна зоны проводимости и потолка валентной зоны в пространстве импульсов должны совпадать. Это условие выполняется в полупрводниках с прямой запрещенной зоной (в таких , как GaAs и GaSb). Оно может выполняться также в полупроводниках с непрямой запрещенной зоной (например, в Ge) при достаточно больших приложенных напряжениях, таких, что максимум валентной зоны находится на одном уровне с непрямым минимумом зоны проводимости.[31] Исследовали ВАХ при различных температурах в барьерных диодах Шоттки из Al и поли-3-октилтиодина.

Заключение

Заканчивая  реферат, остается лишь указать  на другие физические явления, в которых  реализуется туннельный эффект. Туннельный эффект определяет процесс миграции валентных электронов в кристаллической решетке твердых тел. Туннельный эффект лежит в основе эффекта Джозефсона - протекания сверхпроводящего тока между двумя сверхпроводниками через экстремально тонкую прослойку из диэлектрика. Рассмотрена взаимосвязь межмолекулярных потенциалов и спектров для молекулярных систем. Кратко представлены методы расчета колебательно-вращательных спектров с учетом процессов туннелирования и детально проиллюстрированы на примере комплекса Ar-СН4, димера и тримера Н20. Представлен также обзор последних теоретических и экспериментальных исследований в рамках затронутой проблемы для целого ряда других комплексных систем. [32],[33],[34] Из приведенного материала видно, что туннельный эффект играет существенную роль в самых различных областях физики и техники. В 1986 году советскими учёными К.К. Лихаревым и Д.В. Авериным, изучавшими одноэлектронное туннелирование, был предложен, а позже и опробован одноэлектронный транзистор на эффекте кулоновской блокады.  [35]

Однако наиболее широкий  интерес к туннельному эффекту обусловлен тем, что это принципиально квантово-механический эффект, не имеющий аналога в классической механике. Своим существованием туннельный эффект подтверждает основополагающее положение квантовой механики - корпускулярно-волновой дуализм свойств элементарных частиц. [36]

    Список  использованной литературы:

1. Матвеев А.Н. Оптика. М.: Высш. шк., 1985. ¦ 16-18.

2. Блохинцев Д.И. Основы квантовой  механики. М.: Наука, 1976. Гл. XVI.

3. Делоне Н.Б. Возмущение атомного  спектра в переменном электромагнитном поле // Соросовский Образовательный Журнал. 1998. № 5. С. 90-95.

4. Келдыш Л.В. // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. С. 1945.

5. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. // Успехи  физ. наук. 1998. Т. 168. С. 531.

 

СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

СТМ  - сканирующий туннельный микроскоп

ТД  - туннельный диод

АСМ  - атомно-силовые микроскопы

ПРИЛОЖЕНИЕ

График потенциальной  энергии электрона под действием

сильного внешнего электрического поля

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.1.1

 

 

 

 

 

 

Квантовые транзисторы

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

      Рис 3.2.1

 

 

 

 

 

Квантовые транзисторы