«Метрология» пәні бойынша

 

3- тапсырманы орындау реті

 Әрбір  серия бойынша жеке өлшеу нәтижелерінің  мәліметтерін өңдейміз.

3.1 Өлшеу  нәтижелерінің бағасын  және орташа квадраттық ауытқуды s_qj анықтаймыз.

Q₁=

 

S_Qj1

 

 

Q₂

S_Qj2

 

 

3.2  Бірінші серия үшін  қателерді табу және шектеу. Ол  үшін абсолютті мәні бойынша  ең үлкен нормалық ауытқуды  есептейміз.

V_q1

V_q2

V₁  және  V_{1 q} мәндерін салыстырамыз. V_q1  > V_q2 болғандықтан, алынған Q₁₂ өлшеу нәтижесі қате деп есептелініп, алынып тасталады. Осыдан кейін өшеу нәтижелерінің қысқартылған сериясы үшін есептеуді қайталаймыз.

Q

 

S_Qj1

 

V_q1

n=10 мәні үшін   V_q1  анықтаймыз.  V₁. және  V _q1 мәндерін салыстырамыз. V_max  <   V _q1 болғандықтан, алынған Q₁₀  қате нәтижелер жоқ.

 

3.3 Екі серия  үшін де өлшеудің қалған нәтижелері  бойынша қалыпты таралу заңдылығын  құраушы кретериилеріне тексереміз.

d₁

 

d₂

 

3.4 Алгоритм  бойынша орташа арифметикалық  айырмашылық мәнін тексереміз. Ол  үшін түрлілік таралулар заңдылығының  моментін есептейміз.

 

      G = ₁ - ₂=246,2+223,5=22,5

 

 

3.5 Серияларда  алгоритм бойынша өлшеу нәтижелерінің  тең таралуын тексереміз. Ол үшін  мына мәнді анықтаймыз:

 

Екі серия  біртиптес болғандықтан (орташа арифметикалық  мәндері айырмашылығы елеусіз тең  таралған), барлық өлшеу нәтижелерін  бір бөлікке топтастырып, алгоритм бойынша өңдеуді бір серия  сияқты жүргіземіз. Ол үшін өлшеу нәтижесінің  бағасын Q және орташа квадраттық ауытқуды S формула бойынша анықтаймыз:

 

 

Сенімділік  ықтималдылығын  Р=0.95 деп алып, Стьюдент таралуының кестесінен еркіндік дәрежесінің саны үшін t мәнін анықтаймыз:

; m=4/0.1+0.1=20

Бұл жерде  t=2.086. Сенімділік интервалын анықтаймыз:

 Е = t×S=2.086_*0.261=0.543

3.6 Нәтижелерін  жазамыз  Q±E=246,1 ± 0.5, a=0.95 ,   n=22.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тапсырма 4

Өлшеу нәтижелерін функционалдық түрлендіру

 

Тапсырма  мақсаты:

1. R = f (U,I) есептеулер нәтижесін жазамыз.

Тапсырмаға  қажетті:

1. Кернеу мен ток күшін өлшеудің нәтижелерін өңдеу. Өлшеу нәтижелерінің бағасын , және өлшеу нәтижелерінің орташа квадраттық ауытқуларын S_U және S_I анықтау. Есептеуден алынған ν_U  және  ν_qU мен ν_I  және  ν_qI мәндерін салыстыру қажет.
2. Екі серия үшін де қалған өлшеу нәтижелері үшін қалыпты таралу заңдылығын тексеру.
3. Орташа мән бағасын анықтау.
4. Түзетулерді анықтау
5. Функциялардың стандартты ауытқуын анықтау
6. Сенімділік интервалын анықтау
7. Түпкілікті нәтижелерді жазу

Тапсырманың орындалу тәртібі

Тәуелсіз  U және I шамаларын көп ретті өлшеу кезінде әрбірінен 12 (n) өлшеу нәтижесінен алынған. Бұл нәтижелер түзетулер енгізілгеннен соң 3-кестеге енгізілген. R = f (U,I)  есептеулер нәтижесін      R=U/I  теңдеуі түрінде анықтау қажет.   3-кесте. U және  I өлшеу нәтижелері.

 

Напряжение U, мВ
U1	U2	U3	U4	U5	U6	U7	U8	U9	U10	U11	U12
480	480	480	479	479	479	479	478	478	480	479	479
Ток I, мкА
I1	I2	I3	I4	I5	I6	I7	I8,	I9	I10	I11	I12
478	478	479	478	479	479	477	478	476	479	478	479

 

4.1 Кернеу  мен ток күшін өлшеу нәтижелерін  өңдейміз: Өлшеу нәтижелерінің бағасын , және өлшеу нәтижелерінің орташа квадраттық ауытқуларын S_U және S_I анықтаймыз.

 

;  ;

; 

 

Қателерді шектейміз:

 

Сенімділік  ықтималдылығын Р=0.95 /1/, деп алып q = 1 - Р есебінен осыған сәйкес теориялық (кестелік) мәнді табамыз ν_qU=2.387;

ν_U  және  ν_qU мәндерін салыстырамыз. Сонымен ν_U  > ν_qU болғандықтан алынған U₁₂ мәні қате болып табылады және алынып тасталады. Осыдан кейін есептеуді өлшеу нәтижелерінің қысқартылған сериясы үшін қайталаймыз.

;  ; 

 

n=11 мәніне ν_qU=1,14 анықтаймыз . ν_U  және  ν_qU мәндерін салыстырамыз. Сонымен ν_U  < ν_qU  болғандықтан басқа алынған қате мәндер жоқ.

Екінші серия  үшін қателерді табу және жою:

 

n=12 мәніне  ν_qI=0,1 анықтаймыз . ν_i  және  ν_qI мәндерін салыстырамыз.

Сонымен ν_I  > ν_qI болғандықтан алынған I₁₂ мәні қате болып табылады және алынып тасталады. Осыдан кейін есептеуді өлшеу нәтижелерінің қысқартылған сериясы үшін қайталаймыз.

; ;

 

n=11 мәніне  ν_qI=0,1 анықтаймыз . ν_I  және  ν_qI мәндерін салыстырамыз. Сонымен ν_I  < ν_qI  болғандықтан басқа алынған қате мәндер жоқ.

Екі серия  үшін де қалған өлшеу нәтижелеріне қалыпты таралу заңдылығын тексереміз:

; 

4.2 Өлшемнің  орташа бағаларын анықтаймыз:

 

4.3 Түзетулерді анықтаймыз

 

;  ;  ; 

Сонымен Θ<<S, болғандықтан аддитивті түзетулерді есепке алмауға болады.

4.5  E_Z=t_α∙S теңдеуі үшін сенімділік интервалын анықтаймыз. Мұнда t_α  мәнін P=0.95   сенімділік ықтималдылығы бойынша Стьюдент таралуының кестесінен аламыз, және еркіндік дәрежесін келесідей есептейміз

t_α=2,086 анықтаймыз. Осыдан келесіні аламыз: E_Z=2.307

4.7 Түпкілікті  нәтижелерді жазамыз 

Ом, n_x=11, n_y=11, α=0.95

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тапсырма 5

Тәуелділікті зерттеу кезінде  алынған эксперименттік мәліметтерді өңдеу.

Тапсырма  мақсаты:

1. Y пен X регрессиясының теңдеуін анықтау.

Тапсырмаға  қажетті :

1. А және В параметрлерін анықтау.
2. Регрессиялық теңдеу түрін таңдаудың дұрыстығын тексеру. Зерттеу мәндерінің ауытқуларын есептеу.
3. Алынған реті бойынша сериялар санын есептеу.

                          Тапсырманың орындау тәртібі

   Х және Ү шамаларын көпретті үйлесімді өлшеу кезінде 20 жұп өлшеу нәтижелері алынған. Бұл нәтижелер түзетулер енгізілгеннен соң кестеге енгізілді. Х пен Ү регрессиясының теңдеуін анықтау қажет.

                Өлшеу нәтижелерінің кестесі:

 

X	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
Y	805	818	831	842	849	859	876	875	885	892

 

X	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
Y	401	420	422	425	440	450	470	480	493	499

 

Х, Ү координата осьтерінде n эксперименттік нүктелерін тұрғызамыз. (1 сурет) Регрессиялық теңдеу ретінде  теңдеуін аламыз. А және В параметрлерін анықтаймыз:

 

 

 

 

 

Қолданылған әдебиеттер:

 

1.  Серый И.С., Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения - 2-е изд., / И.С. Серый; перераб. и доп.-М.: Агропромиздат, 1987.

2. Якушев А.И., Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения / А.И. Якушев; - М.: Машиностроение, 1986.

3.  Зябрева Н.Н., Перельман Е.И., Щегал М.Я. Пособие к решению задач по курсу взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения / Н.Н. Зябрева, Е.И. Перельман, М.Я. Щегал – М.: Высшая школа, 1997.

4.  Мягков В.Д., Допуски и посадки / В.Д. Мягков; Справочник – Л.: Машиностроение, 1982.

5.  Козявкин И.Г., Давлетьяров А.Ш. Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения / И.Г. Козявкин, А.Ш. Давлетьяров - Уральск, 2001.

6.  Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов.-М.:Наука, 1986.-544с

7.   ГОСТ 8.401-80.

8.  Атамалян Э.Г. Приборы и методы измерения электрических величин.- М.: Высшая школа, 1989.-384с.

   9.  Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989. - 540 с.