Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Октября 2014 в 08:47, доклад
Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины. Средние величины играют особую роль в статистическом исследовании. Это определяется задачей статистики – выявлением закономерностей массовых явлений. Закономерности можно выявить, лишь обобщая однородные явления и давая обобщённую характеристику единицам явления. В экономическом анализе часто приходится оперировать средними величинами в целях лучшего понимания общей картины, когда нужно из многих признаков получить величину, в которой отражались бы свойства всех признаков, входящих в состав совокупности. [5 c.146]
Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты (веса) не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей.
Если частоты имеют одно значение и равны 1, то в подобных случаях применяют формулу средней гармонической простой (не взвешенной):
или в сокращенном виде:
где — средняя гармоническая
— числа обратные заданным
индивидуальным значениям
Иначе говоря, простая гармоническая средняя есть отношение числа индивидуальных значений к сумме обратных значений этих значений.
Если же частоты (веса) различные, то применяется средняя гармоническая взвешенная, которая вычисляется следующим образом:
где — средняя гармоническая взвешенная
Как первая, так и вторая формулы показывают, что средняя гармоническая есть величина обратная средней арифметической.
Веса арифметической средней и гармонической средней обозначены разными буквами и m. Это не случайно, так как весами средней арифметической служат частоты рассматриваемого ряда, а весами гармонической средней будет произведение вариантов на веса.
Выбор формулы средней (гармонической или арифметической) зависит от так называемого определяющего показателя.
Определяющим показателем называется показатель, который получает реальное экономическое значение при умножении индивидуальных значений признака на частоты или при их делении. Если при перемножении индивидуальных значений на частоты получается реальная экономическая величина – применяют среднюю арифметическую взвешенную.
Если при перемножении индивидуальных значений на частоты никакого реального показателя не дает, а получается бессмыслица, то частоты делят на индивидуальные значения. В этом случае применяется средняя гармонически взвешенная. [4 c.82]
2.5 Средняя геометрическая
Ещё одной формулой, по которой может осуществляться расчёт среднего показателя, является средняя геометрическая
Невзвешенная:
Взвешенная:
Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста. [4 с. 90]
2.6 Средняя квадратическая
Невзвешенная:
Взвешенная:
Наиболее широко этот вид средней используется при расчёте показателей вариации. В статистической практике также находят применение степенные 3го и более высоких порядков. [4 c.94]
3. Структурные средние величины
Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен.
Такими структурными средними величинами являются мода и медиана.
Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В дискретном ряду модой является вариант с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:
где нижняя граница интервала содержащего моду
величина интервала
частота интервала
частота предшествующего интервала
частота следующего интервала
Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту (частость). Вычисление моды в интервальном ряду является весьма условным. Приближённое модальное значение признака можно определить и графически – по гистограмме. Для этого нужно взять столбец, имеющий наибольшую высоту, и из его левого верхнего угла провести отрезок в верхний угол последующего столбца, а из правого угла – в верхний правый угол предыдущего. Абсцисса точки пересечения отрезков и будет соответствовать модальному значению признака в изучаемой совокупности.
Медиана – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина – больше, чем медиана. В интервальном ряду медиана определяется по формуле:
где нижняя граница интервала содержащего медиану
величина интервала содержащего медиану
полусумма всех частот
накопительная частота
частота интервала
Интервалом содержащим медиану, считается интервал у которого накопительная частота либо равна, либо больше полусуммы всех частот.
Расчет накопительной частоты производится путём суммирования собственной частоты и частоты предшествующих интервалов. Для примера рассчитаем моду и медиану для распределения гостиниц Пскова по количеству мест:
Таблица. Количество гостиниц и их вместимость в Пскове на 2010г.
Количество мест |
Количество гостиниц |
А |
1 |
10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 |
2 4 3 7 6 3 |
Итого: |
27 |
мест
наиболее распространённое количество мест в гостиницах Пскова составляет 48.
мест
46.42 делит совокупность на 2 половины в I количество мест не превышает 46.42, а во II больше этого значения.
Медиану приближенно можно определить графически — по кумуляте. Для этого высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой (строится по накопленным частотам). Абсцисса точки пересечения и является медианой.
Расчет модального и медианного значений для вариационных рядов с неравными интервалами осуществляется по формулам, аналогичным приведенным выше, только вместо показателей частот используются показатели абсолютной или относительной плотности распределения, которые обеспечивают сопоставимость неравных интервалов.