Статистическое изучение страхового рынка

 

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по доходу не является равномерным:

• Преобладают организации со средним уровнем дохода от 10 до 12 млн.руб. (10 организаций доля которых составляет 33,3%);
• Самые малочисленные группы организаций имеют  6-8 млн. руб. (3 организации доля которых составляет 10%) и 14-16 млн. руб. (2 организации доля которых оставляет 6,67%) млн.руб.

С увеличением уровня доходов  организаций из группы в группу увеличивается  прибыль организации, это значит что между ними существует прямая связь.

2. Графически определим значение моды и медианы.

В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

                                                    (2)

Где    y_o – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, стоящего перед модальной частотой;

f_Mo+1 – частота интервала, стоящего после модальной частоты.

 млн. руб.

   Для определения  моды графическим методом строим  гистограмму распределения страховых  организаций по доходу.

 

Рис.3 Гистограмма распределения  страховых организаций по доходу

 

Вывод: Для рассматриваемой совокупности страховых организаций наиболее распространенный доход характеризуется средней величиной 11,142 млн. руб.

 

Конкретное значение медианы  для интервального ряда рассчитывается по формуле:

              ,                                                     (3)           

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Медиана будет являться тот  интервал, при котором сумма накопленных  частот превысит половину своей величины. Для этого добавим к таблице 2 столбец «частота» (таблица 4).

Таблица 4

Распределение организаций по уровню дохода

№ группы	Группы организаций  по уровню дохода	Число организаций	Накопленная частота, Sj
I	6 - 8	3	3
II	8 - 10	7	10
III	10 – 12	10	20
IV	12 - 14	8	28
V	14 - 16	2	30
Итого		30

 

 

Медианой является интервал 10 - 12  млн. руб., при котором сумма  накопленных частот превышает половину своей величины.

Расчет значения медианы  по формуле:

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 4). Кумулята строится по накопленным  частотам (таблица 4, графа 4.).

 

Рис. 4 Кумулята распределения  страховых организаций по доходам

 

Вывод: В рассматриваемой совокупности страховых организаций полови-

на страховых организаций  имеют в среднем доходы не более 11 млн. руб., а 

другая половина – не менее 11 млн. руб.

 

3. Для расчёта  характеристик ряда распределения средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации на основе таблицы 3 строим вспомогательную таблицу 5 (x_i – середина j-го интервала).

 

 

 

Таблица 5

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Номер группы	Группы организаций  по уровню дохода  млн. руб.	Середина i-го интервала, хi	Число организаций, fi	Xi*fi	Xi - Xcp	(Xi - Xcp)^2	(Xi - Xcp)^2*fi
I	|6 - 8|	7	3	21	-3,933	15,468	46,405
II	|8 - 10|	9	7	63	-1,933	3,736	26,155
III	|10 - 12|	11	10	110	0,067	0,004	0,045
IV	|12 - 14|	13	8	104	2,067	4,272	34,180
V	|14 - 16|	15	2	30	4,067	16,540	33,081
Итого			30	328			139,867

 

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

 

Дисперсия:

 

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

   Вывод: Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний доход страховых организаций составляет 10,933 млн руб., отклонение от среднего дохода в ту или иную сторону составляет в среднем 2,159 млн руб. (или 19,748 %), наиболее характерные значения дохода  находятся в пределах от 8,774 млн руб. до 13,092 млн руб. (диапазон ).

Значение V = 19,748 % не превышает 33%, следовательно, вариация доходов в исследуемой совокупности страховых организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =10,933 млн. руб., Мо=11,142 млн. руб., Ме= 11 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности страховых организаций. Таким образом, найденное среднее значение объема доходов страховых организаций (10,933 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности страховых организаций.

 

 

Задание 2

    По исходным данным (таблицы  1) с использованием  результатов  выполнения Задания 1 необходимо  выполнить следующее:

    1. Установить наличие  и характер  связи между признаками Доходы и Прибыль методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

   2. Измерить тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициентов  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

 Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

 

Решение:

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным  является признак Доходы (X), результативным – признак Прибыль (Y).

 

1. Установление наличия и характера связи между признаками Доходы и Прибыль методом аналитической группировки.

При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой i-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Таблица 6

Аналитическая группировка зависимости  доходов и прибыли страховых

организаций.

Группировка страховых  организаций по доходам
Номер группы	Группы организаций  по уровню дохода  млн. руб.	Число организаций, fi	Удельный вес (%)	Доходы, Х		Прибыль , У
				Всего	На одну организацию	Всего	На одну организацию,
I	|6 - 8|	3	10,00	21	7	0,96	0,32
II	|8 - 10|	7	23,33	64,00	9,14	2,74	0,39
III	|10 - 12|	10	33,33	109,70	10,97	5,02	0,50
IV	|12 - 14|	8	26,67	105,20	13,15	4,88	0,61
V	|14 - 16|	2	6,67	31,00	15,5	1,45	0,73
Итого		30	100,00	330,90	11,03	15,05	0,50

 

Вывод: Анализ данных таблицы 6 показывает, что с увеличением дохода  от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе страховых организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

2.   Измерение тесноты корреляционной связи между признаками Доходы и Прибыль с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Корреляционная таблица  представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы  соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

 

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов  для факторного  признака  Х – Доходы известны из таблице 6. Для результативного признака Y – Прибыль величина интервала определяется по формуле (1) при

 k = 5,           У_max = 0,75 млн руб., У_min = 0,25 млн руб.:

 

 

Границы интервалов ряда распределения  результативного признака Y имеют следующий вид (таблица 7):

Таблица 7

№ Группы	Группы организаций по уровню прибыли  млн. руб.
I	0,25 – 0,35
II	0,35 – 0,45
III	0,45 – 0,55
IV	0,55 – 0,65
V	0,65 – 0,75

     Подсчитывая  число страховых организаций,  входящих в каждую группу (частоты  групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (таблица 8).

                             Таблица 8

Распределение страховых  организаций по прибыли

Группы страховых  организаций по прибыли, x	Число страховых  организаций, f
0,25-0,35	4
0,35-0,45	7
0,45-0,55	9
0,55-0,65	8
0,65-0,75	2
Итого	30