Статистическое изучение основных фондов

На основе рассмотренных  балансов в статистике рассчитывается целый ряд показателей, характеризующих  состояние, движение, использование  основных фондов.

II. Расчетная  часть

Имеются следующие  выборочные данные по предприятиям одной  из отраслей промышленности региона  в отчетном году (выборка 20%-ная механическая), млн. руб.:

Таблица 2.1

№ предприятия п/п	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов	№ предприятия п/п	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов
1	36,450	34,714	16	36,936	34,845
2	23,400	24,375	17	53,392	46,428
3	46,540	41,554	18	41,000	38,318
4	59,752	50,212	19	55,680	47,590
5	41,415	38,347	20	18,200	19,362
6	26,860	27,408	21	31,800	31,176
7	79,200	60,923	22	39,204	36,985
8	54,720	47,172	23	57,128	48,414
9	40,424	37,957	24	28,440	28,727
10	30,210	30,210	25	43,344	39,404
11	42,418	38,562	26	70,720	55,250
12	64,575	52,500	27	41,832	38,378
13	51,612	45,674	28	69,345	55,476
14	35,420	34,388	29	35,903	34,522
15	14,400	16,000	30	50,220	44,839

Задание 1.

По исходным данным (таблицы 2. 1) необходимо:

1. Построить статистический  ряд распределения организаций  по признаку эффективности использования  основных производственных фондов - фондоотдачи, образовав пять  групп с равными интервалами.

2. Построить графики полученного  ряда распределения. Графически  определить значения моды и  медианы.

3. Рассчитать характеристики  ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую  по исходным данным (табл. 2. 1), сравнить  ее с аналогичным показателем,  рассчитанным в п. 3 настоящего  задания для интервального ряда  распределения. Объяснить причину  их расхождений.

Сделать выводы по результатам  выполненного задания.

Решение:

1. 1 Для построения ряда распределения необходимо определить признак - инвестиции в основные фонды (таблица 2. 2).

Таблица 2.2

№ предприятия п/п	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов	Фондоотдача	№ предприятия п/п	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов	Фондоотдача
1	36,450	34,714	1,050	16	36,936	34,845	1,060
2	23,400	24,375	0,960	17	53,392	46,428	1,150
3	46,540	41,554	1,120	18	41,000	38,318	1,070
4	59,752	50,212	1,190	19	55,680	47,590	1,170
5	41,415	38,347	1,080	20	18,200	19,362	0,940
6	26,860	27,408	0,980	21	31,800	31,176	1,020
7	79,200	60,923	1,300	22	39,204	36,985	1,060
8	54,720	47,172	1,160	23	57,128	48,414	1,180
9	40,424	37,957	1,065	24	28,440	28,727	0,990
10	30,210	30,210	1,000	25	43,344	39,404	1,100
11	42,418	38,562	1,100	26	70,720	55,250	1,280
12	64,575	52,500	1,230	27	41,832	38,378	1,090
13	51,612	45,674	1,130	28	69,345	55,476	1,250
14	35,420	34,388	1,030	29	35,903	34,522	1,040
15	14,400	16,000	0,900	30	50,220	44,839	1,120

Чтобы построить статистический ряд распределения организации, образовав пять групп с равными  интервалами, определим величину интервала.

Величину интервала определим  по формуле:

где

= 1,300 (максимальное значение  группировочного признака - фондоотдача), = 0,900 (минимальное значение), n = 5 (число групп).

Следовательно, ширина интервала  составит:

руб.

Обозначим границы групп.

1 группа:	0,900-0,980
2 группа:	0,980-1,060
3 группа:	1,060-1,140
4 группа:	1,140-1,220
5 группа:	1,220-1,300

Показатели, характеризующие  рассматриваемые предприятия, разнесем по пяти указанным группам и подсчитаем групповые итоги. Для этого составим рабочую группировочную таблицу 2.3.

Таблица 2.3

Распределение предприятий  по фондоотдаче 

№ группы	группы предприятий по фондоотдаче	№ предприятия	выпуск продукции млн. руб.	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов млн. руб.	Фондоотдача руб.
1	0,900 - 0,980	2	23,400	24,375	0,960
		15	14,400	16,000	0,900
		20	18,200	19,362	0,940
Всего	3	56,00	59,737	2,800
2	0,980 - 1,060	1	36,45	34,714	1,050
		6	26,860	27,408	0,980
		10	30,21	30,21	1,000
		14	35,42	34,388	1,030
		21	31,8	31,176	1,020
		24	28,440	28,727	0,990
		29	35,903	34,522	1,040
Всего	7	225,083	221,145	7,110
3	1,060 - 1,140	3	46,540	41,554	1,120
		5	41,415	38,347	1,080
		9	40,424	37,957	1,065
		11	42,418	38,562	1,100
		13	51,612	45,674	1,130
		16	36,936	34,845	1,060
		18	41,000	38,318	1,070
		22	39,204	36,985	1,060
		25	43,344	39,404	1,100
		27	41,832	38,378	1,090
		30	50,220	44,839	1,120
Всего	11	474,945	434,863	11,995
4	1,140 - 1,220	4	59,752	50,212	1,190
		8	54,720	47,172	1,160
		17	53,392	46,428	1,150
		19	55,680	47,590	1,170
		23	57,128	48,414	1,180
Всего	5	280,672	239,816	5,850
5	1,220 - 1,300	7	79,200	60,923	1,300
		12	64,575	52,500	1,230
		26	70,720	55,250	1,280
		28	69,345	55,476	1,250
Всего	4	283,840	224,149	5,060
Итого	30	1320,540	1179,710	32,815

Таким образом, имеем следующее  распределение предприятий по группам (таблица 2.4):

Таблица 2.4.

Распределение предприятий  по группам

№ п/п	Группа пред-тий по величине фондоотдачи	Число пред-тий	Удельный вес, в % к итогу	Накопленная частота, предприятий
1	0,900 - 0,980	3	10,0	3
2	0,980 - 1,060	7	23,3	10
3	1,060 - 1,140	11	36,7	21
4	1,140 - 1,220	5	16,7	26
5	1,220 - 1,300	4	13,3	30
	Итого	30	100,0

2.1 Построим графики ряда распределения

Найдем моду и  медиану аналитически.

Мода - это значение признака, наиболее часто встречающееся  в изучаемой совокупности. Для  интервальных вариационных рядов распределения  мода рассчитывается по формуле:

где x_Mo - нижняя граница модального интервала;

i_Mo - величина модального интервала;

f_Mo - частота модального интервала;

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Интервал с  границами 1,060-1,140 в данном распределении  будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту (11).

Тогда мода равна:

руб.,

почти совпадает  со значением найденным по графику.

Медиана - это вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его  на две равные части. Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

где x_Mе - нижняя граница медианного интервала;

i_Mе - величина медианного интервала;

?f - сумма частот ряда;

S_Mе-1 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

f_Mе - частота медианного интервала.

Для определения  медианного интервала найдем накопленную  частоту каждого последующего интервала  до тех пор, пока она не превысит суммы накопленных частот (в данном случае - 15).

По последнему столбику таблицы 2. 4. делаем вывод, что  медианным является интервал 1,060-1,140.

Тогда медиана  равна:

руб.

Ряды распределения  для наглядности и удобства анализа  изображают графически. Основные виды графиков рядов распределения: гистограмма; кумулята.

Рис. 2. Графическое  определение моды по гистограмме

Рис. 3. Графическое  определение медианы по кумуляте

На гистограмме  и кумуляте показано, как графически можно определить значения моды (Мо) и медианы (Ме) - непараметрических (структурных) средних показателей.

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения  аналитически: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Расчет оформим в таблице 2.5.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений переходят к их серединам.

Таблица 2.5.

Группа пред-тий по величине фондоотдачи	Число пред-тий fj	Середина интервала	Расчетное значение
1	2	3	4	5	6	7
0,900 - 0,980	3	0,940	2,82	-0,160	0,026	0,077
0,980 - 1,060	7	1,020	7,14	-0,080	0,006	0,045
1,060 - 1,140	11	1,100	12,1	0,000	0,000	0,000
1,140 - 1,220	5	1,180	5,9	0,080	0,006	0,032
1,220 - 1,300	4	1,260	5,04	0,160	0,026	0,102
Итого	30		33			0,256

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний уровень фондоотдачи:

руб.

Средне квадратическое отклонение:

руб.

Среднее квадратическое отклонение - 0,092. Полученная величина показывает, что уровень фондоотдачи отклоняется от средневзвешенного уровня фондоотдачи в среднем на 0,092 руб.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах  отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

V не превышает 33%, следовательно, данная совокупность предприятий одной из отраслей промышленности в отчетном году однородна.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным и сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения.

По исходным данным (табл. 2.3.) среднегодовая фондоотдача равна (средняя арифметическая):

руб.

Если среднее значение признака в каждом интервале заменяется серединой интервала, то из-за условности назначения границ в верхнем и  нижнем интервалах фактическое общее  среднее значение может быть или  выше расчетного - при общей тенденции  увеличения анализируемого признака, или ниже - при общей тенденции  снижения уровня показателя. В данном случае средний уровень среднегодовой фондоотдачи по интервальному ряду в 1,1 руб. дает завышенный результат по сравнению с расчетом по несгруппированным данным в 1,094 руб.