Статистическое изучение богатства

                                             (24)

Примеры расчетов представлены в аналитической части на рис. 7-15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20%-ная механическая), млн. руб.:

Таблица 3.

№ пред-приятия      п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ	Выпуск продукции	№ пред-приятия      п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ	Выпуск продукции
1	34,714	36,45	16	34,845	36,936
2	24,375	23,4	17	46,428	53,392
3	41,554	46,540	18	38,318	41,0
4	50,212	59,752	19	47,590	55,680
5	38,347	41,415	20	19,362	18,2
6	27,408	26,86	21	31,176	31,8
7	60,923	79,2	22	36,985	39,204
8	47,172	54,720	23	48,414	57,128
9	37,957	40,424	24	28,727	28,44
10	30,21	30,21	25	39,404	43,344
11	38,562	42,418	26	55,25	70,720
12	52,5	64,575	27	38,378	41,832
13	45,674	51,612	28	55,476	69,345
14	34,388	35,42	29	34,522	35,903
15	16,0	14,4	30	44,839	50,220

       

      Задание 1

Признак – среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Число групп – пять.

Решение

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку среднегодовая стоимость основных производственных фондов, образовав 5 групп с равными интервалами.

Необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала I определяется по формуле:

,                         (25)                             

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n- число групп интервального ряда.

                   I = = млн.руб.

Границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:

I группа: 16 – 24,9846;

II группа: 24,9846 – 33,9692;

III группа: 33,9692 – 42,9538;

IV группа: 42,9538 – 51,9384;

V группа: 51,9384 – 60,923.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в таблице 4.

Таблица 4.

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения

№ группы	Группа п/п	№ п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ (х)	Выпуск продукции (у)
1	16-24,9846	15	16	14,4
		20	19,362	18,2
		2	24,375	23,4
Всего		3	59,737	56
2	24,9846-33,9692	6	27,408	26,86
		24	28,727	28,44
		10	30,21	30,21
		21	31,176	31,8
Всего		4	117,521	117,31
3	33,9692-42,9538	14	34,388	35,42
		29	34,522	35,903
		1	34,714	36,45
		16	34,845	36,936
		22	36,985	39,204
		9	37,957	40,424
		18	38,318	41
		5	38,347	41,415
		27	38,378	41,832
		11	38,562	42,418
		25	39,404	43,344
		3	41,554	46,54
Всего		12	447,974	480,886
4	42,9538-51,9384	30	44,839	50,22
		13	45,674	51,612
		17	46,428	53,392
		8	47,172	54,72
		19	47,59	55,68
		23	48,414	57,128
		4	50,212	59,752
Всего		7	330,329	382,404
5	51,9384-60,923	12	52,5	64,575
		26	55,25	70,72
		28	55,476	69,345
		7	60,923	79,2
Всего		4	224,15	283,84
Итого		30	1179,71	1320,44

 

На основе групповых итоговых строк «Всего» таблицы 4 формируется итоговая таблица 5, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Таблица 5.

Распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн руб., х	Число предприятий, f
1	16 – 24,9846	3
2	24,9846 – 33,9692	4
3	33,9692 – 42,9538	12
4	42,9538 – 51,9384	7
5	51,9384 – 60,923	4
	Итого	30

 

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .                           

Таблица 6.

Структура предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

№ группы	Группы п/п по среднегод. ст-ти ОПФ, млн руб.	Число п/п, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	16 – 24,9846	3	10	3	10
2	24,9846 – 33,9692	4	13,3	7	23,3
3	33,9692 – 42,9538	12	40	19	63,3
4	42,9538 – 51,9384	7	23,3	26	86,6
5	51,9384 – 60,923	4	13,3	30	100,0
	Итого	30	100,0	-	-

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов: преобладают предприятия со среднегодовой стоимостью ОПФ от 33,9692 млн. руб. до 42,9538 млн. руб. (это 12 банков, доля которых составляет 40%). 23,3 % предприятий имеют среднегодовую стоимость основных производственных фондов меньше 33,9692 млн. руб.

2. Постройте  графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис. 3).

 

Рис. 3. Определение моды графическим методом

 

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

          (26)          

где   хМo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом построенного ряда является интервал 33,9692 – 42,9538 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 12).

Расчет моды по формуле:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая стоимость ОПФ характеризуется средней величиной 39,4982 млн руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 4). Кумулята строится по накопленным частотам.

 

Рис. 4. Определение медианы графическим методом

 

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,             (27)                         

где   хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости)

Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

Медианным интервалом является интервал 33,9692 – 42,9538 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 19 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы по формуле:

Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем кредитных вложений не более 39,9589 млн. руб., а другая половина – не менее 39,9589 млн. руб.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Таблица 7.

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы п/п по среднегод. ст-ти ОПФ, млн руб.	Середина интервала,	Число п/п, fj
16 – 24,9846	20,4923	3	61,4769	-19,4667	378,952	1136,856
24,9846 – 33,9692	29,4769	4	117,9076	-10,4821	109,874	439,496
33,9692 – 42,9538	38,4615	12	461,538	-1,4975	2,243	26,916
42,9538 – 51,9384	47,4461	7	332,1227	7,4871	56,057	392,399
51,9384 – 60,923	56,4307	4	225,7228	16,4717	271,317	1085,268
Итого		30	1198,768			3080,935