Статистическо - экономический анализ производительности труда при производстве зерновых культур на примере Ливенского и Новодеревенько

В рядах динамики из-за автокорреляции - влияния изменений уровней предыдущих рядов на последующие, необходимо из уровней каждого ряда исключить тренд – основную тенденцию, налагаемую на ряд развитием во времени. Для этого в модель вводятся не сами уровни, а их цепные и абсолютные приросты (табл.), рассчитываются параметры а и в уравнения прямолинейной связи, затем рассчитываются коэффициенты корреляции и детерминации. Данные приведены за 2007 – 2013 годы (табл.).

Таблица - Зависимость производительности труда от факторов

Годы	Производительность труда, тыс.руб./чел.	Энерговооруженность рабочей силы, л.с.	Трудовая активность,дн.	Цепные абсолютные приросты
	Y	X1	X2	Y	X1	X2
2007	285,93	48,275	240	285,93	48,275	240
2008	290,43	84,552	115,559	4,500	36,277	-124,44
2009	295,77	85,7057	156,161	5,340	1,15373	40,6019
2010	300,83	83,9947	202,807	5,060	-1,711	46,6455
2011	310,13	85,4683	238,596	9,300	1,47359	35,7894
2012	248,46	84,3438	251,154	-61,670	-1,1246	12,5577
2013	267,8	112,75	226,154	19,340	28,4063	-25

Выполнение расчетов.

1) Построим систему показателей (факторов). Проведем анализ матрицы коэффициентов парной корреляции.

Для выбора фактора наиболее тесно связанного с зависимой переменной, оценим величину влияния факторов при помощи коэффициента корреляции.

Для проведения корреляционного анализа с помощью EXCEL выполним следующие действия:

1. Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
2. Выберем команду СервисÞАнализ данных.
3. В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Корреляция, а затем щелкнем на кнопке ОК.
4. В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.

Сравнительная оценка и отсев факторов достигается анализом парных коэффициентов корреляции и оценкой их значимости.

Коэффициент корреляции определяется по формуле:

 

Ниже в таблице  представим, выполненную в среде Excel, матрицу парных коэффициентов корреляции.

Таблица --Результат корреляционного анализа

	Y	X1	X2
Y	1
X1	-0,203	1
X2	-0,34753	-0,12525	1

 

Значение коэффициентов парной корреляции лежит в интервале от -1 до +1. Его положительное значение свидетельствует о прямой связи, отрицательное - об обратной, т.е. когда одна переменная растет, другая уменьшается. Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь. Связь считается достаточно сильной, если коэффициент корреляции по абсолютной величине превышает 0,7, и слабой, если меньше 0,4. При равенстве его нулю связь полностью отсутствует.

О тесноте связи можно судить по значению коэффициента корреляции, используя шкалу Чеддока (табл. ниже).

Таблица - Шкала Чеддока

Показания тесноты связи	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	очень высокая

Исследуя матрицу коэффициентов парной корреляции можно сказать, что зависимая переменная (производительность труда) имеет обратную связь с трудовой активностью и энерговооруженность рабочей силы.

Значение коэффициента корреляции (табл. рез корреляции) ryx1=-0,203 между производительностью труда и энерговооруженностью рабочей силы отражает тот факт, что чем больше будет величина производительности труда, тем меньше энерговооруженность рабочей силы.

Значение коэффициента корреляции ryx2=0,3475 между производительностью труда и трудовой активности отражает тот факт, что чем больше будет величина производительности труда, тем меньше трудовая активность.

Проведем регрессионный анализ. Линейная модель множественной регрессии имеет вид:

Коэффициент регрессии показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную увеличить на единицу измерения, то есть является нормативным коэффициентом. Обычно предполагается, что случайная величина имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием равным нулю и с дисперсией .

Уравнение содержит значения неизвестных параметров . Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому полученные расчетные показатели не являются истинными, а представляют собой лишь их статистические оценки. Модель линейной регрессии, в которой вместо истинных значений параметров подставлены их оценки (а именно такие регрессии и применяются на практике), имеет вид:

, где — вектор оценок параметров; — вектор «оцененных» отклонений регрессии, остатки регрессии ; — оценка значений , равная .

Построим модель множественной регрессии (зависимость производительности труда от энерговооруженности рабочей силы и трудовой активности) в таблице ниже.

Таблица - Отчет, сгенерированный инструментом «Регрессия»

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,43
R-квадрат	0,18
Нормированный R-квадрат	-0,23
Стандартная ошибка	23,30
Наблюдения	7,00

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2,00	484,91	242,46	0,45	0,67
Остаток	4,00	2171,84	542,96
Итого	6,00	2656,76

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	341,37	61,85	5,52	0,01	169,64	513,10	169,64	513,10
X1	-0,28	0,51	-0,55	0,61	-1,70	1,14	-1,70	1,14
X2	-0,16	0,19	-0,83	0,45	-0,68	0,37	-0,68	0,37

Уравнение множественной регрессии для производительности труда будет иметь следующий вид

Y = 341,37-0,28X1 – 0,16X2+5,52t

Коэффициенты а3 при t данного уравнения регрессии значим, так как ( tтабл= 1,249), а остальные коэффициенты незначимы.

Оценим влияние факторов на результативный признак по модели:

Y = 341,37-0,28X1 – 0,16X2+5,52t

а) Коэффициент регрессии а1=0,28 показывает, что при увеличении энерговооруженности на 1 пункт производительность труда в среднем снижается на 0,28 пункта.

Коэффициент регрессии а2=0,16 показывает, что при увеличении трудовой активности на 1 пункт производительность труда в среднем снижается на 0,16 пункта.

Данная модель является адекватной, так как остаточная последовательность удовлетворяет 4 свойствам: математическое ожидание равно 0, уровни остаточной последовательности независимы и распределены по нормальному закону, колебания уровней остаточной последовательности случайны. Выводимая таблица характеристики остатков содержит наименование характеристики и ее числовое значение (табл. и рис. ниже)

Таблица -Таблица остатков

ВЫВОД ОСТАТКА  

Наблюдение	Факт	Предсказанное Y	Остатки	Стандартные остатки
1	285,93	289,925	-3,995	-0,210
2	290,43	299,360	-8,930	-0,469
3	295,77	292,628	3,142	0,165
4	300,83	285,749	15,081	0,793
5	310,13	279,687	30,443	1,600
6	248,46	278,022	-29,562	-1,554
7	267,8	273,978	-6,178	-0,325

Таблица – Таблица вероятностей

ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ
Персентиль	Y
7,143	248,460
21,429	267,800
35,714	285,930
50,000	290,430
64,286	295,770
78,571	300,830
92,857	310,130

 

Рисунок – График остатков по Х1

Рисунок – График подбора Х1

 

Рисунок – График остатков Х2

Рисунок – График подбора Х2

Рисунок – График нормального распределения

Коэффициент детерминации R2=0,18 показывает долю вариации (изменения) результативного признака под воздействием изучаемых факторов т.е. 18% изменения зависимой переменной (Y) производительности труда учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов (Х1-3).

 

 

6. Статистическая отчетность по труду

Статистическая отчетность - это официальный документ, в котором содержатся сведения о работе подотчетного объекта, занесенные на специальную форму.

В настоящее время органы государственной статистики проводят ряд работ по статистике производительности труда при производстве зерновых культур.

Так, современная статистика посевных площадей охватывает следующие вопросы: текущее наблюдение за состоянием посевов в хозяйствах; ежегодный учет посевных площадей во всех категориях хозяйств; ежегодный учет сортовых и семеноводческих посевов.

В процессе текущего наблюдения статистические органы получают от сельскохозяйственных предприятий отчетность по следующим данным:

1. Форма №3-сх - отчет о  ходе посевов яровых культур, составляется по состоянию на каждый понедельник во время посевных работ с нарастающим итогом.

2. Форма №7-сх - отчет о  ходе уборки урожая, сева озимых  и вспашки зяби. Составляется  по состоянию на каждый понедельник.

3. Форма №4-сх - заключительный  учет посевных площадей.

При наличии в хозяйстве сортовых и семеноводческих посевов их самостоятельный учет осуществляется по форме №5-сх.