Статистическо - экономический анализ производительности труда при производстве зерновых культур на примере Ливенского и Новодеревенько

Пример. Рассчитать выручку от реализации продукции растениеводства на 100 га с/х угодий и показатели вариации, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Данные для расчета выручки от реализации приложение. Д.

Таблица - Данные о выручке от реализации продукции зерновых культур на 100га с/х угодий и расчет величин

Выручка от реализации продукции растениеводства на 100 га с/х угодий, тыс. руб.	Число хозяйств	Расчет величин
		Xi	Xi -a			Накопленные частоты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
58 – 298	9	178	-240	-1	-9	9	-144	1296	20736	186624
298 – 538	4	418	0	0	0	13	96	384	9216	36864
538 – 778	3	658	240	1	3	16	336	1008	112896	338688
Итого	16	х	х	Х	-6	х	Х	2688	х	562176

 

; а = 418;  h = 240;

 

Мо = 298+300 = 598 тыс. руб.

298+240*(-0,25) =238 тыс. руб.; 

R = Xmax – Xmin= 658 – 178 = 480 тыс. руб.

 2688/16 = 168 тыс. руб.

 562176/16 = 35136 тыс. руб.

187,4 тыс. руб.

V = 187,4/322*100% = 58,2%

Т.к. V>58.2%, следовательно, вариация очень сильная.

Таким образом, средняя выручка от реализации продукции зерновых культур на 100 га с/х угодий по группе хозяйств Ливенского и Новодеревеньковского  районов Орловской области составляет 322±187,4 тыс. руб. или 58,2% - вариация очень сильная. Максимальное значение выручки от реализации продукции зерновых культур на 100 га с/х угодий составляет 598 тыс. руб. При чем половина хозяйств имеют выручку от реализации продукции зерновых культур на 100 га с/х угодий до 238 тыс. руб., а половина – 238 тыс. руб. и более. Общая дисперсия, характеризующая меру вариации под влиянием комплекса факторов равна 35136 тыс.руб.

 

5 Изучение влияния отдельных факторов на уровень производительности труда

 

5.1 Метод статистических группировок

Под группировкой в статистике понимают расчленение совокупности на группы по определенным, наиболее существенным признакам с последующей характеристикой этих групп системой обобщающих показателей.

Метод статистических группировок является основным средством обобщения статистических данных.

При помощи метода группировок статистика решает следующие задачи:

1) Расчленение сложных  систем на подсистемы и выделение  социально-экономических типов.

2) Изучение строения изучаемых  явлений и структурных изменений, происходящих в них.

3) Выявление связи и  зависимости между изучаемыми  признаками.

По способу охвата явлений группировки делятся на типологические, структурные, аналитические.

Метод группировок имеет большое значение для изучения взаимосвязи явлений. Если провести группировку исследуемых объектов по одному или нескольким существенным признакам и вычислить обобщающие показатели для каждой группы, можно проследить взаимосвязь и взаимозависимость явлений. Для выявления взаимосвязи между двумя или несколькими признаками применяют аналитические группировки [18].

Перечисленные группировки строятся по одному или нескольким признакам. В зависимости от количества показателей, положенных в основание различают: простые (по одному признаку); комбинированные (по двум признакам); многомерная (по трём и более).

Группировки по интервалам группам делят на: группировки с равными интервалами и неравными интервалами. При группировке с равными интервалами ищут величину интервала по формуле:

h = ;

 

5.2. Дисперсионный анализ

На вариацию признака влияет множество факторов: систематические, случайные факторы, поэтому вариация может быть систематической и случайной. В статистике мерой измерения вариации является дисперсия. В зависимости от вида вариации дисперсия может быть общей, межгрупповой, внутригрупповой. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой.

r2общая = r2межгрупповая + r2внутригрупповая;

На этом правиле сложения дисперсий основывается дисперсионный анализ. При дисперсионном анализе дисперсии определяются в целом, а не на единицу совокупности [27].

Схема дисперсионного анализа:

- установление основных источников вариации, измерение объема вариации;

- определение числа степеней свободы вариации;

- вычисление и анализ дисперсии, на основе которой делается вывод относительно принятой нулевой гипотезы.

Таблица - Зависимость производительности труда от факторов

Годы	Производительность труда, тыс.руб./чел.	Энерговооруженность рабочей силы, л.с.	Трудовая активность,дн.	Цепные абсолютные приросты
	Y	X1	X2	Y	X1	X2
2007	285,93	48,275	240	285,93	48,275	240
2008	290,43	84,552	115,559	4,500	36,277	-124,44
2009	295,77	85,7057	156,161	5,340	1,15373	40,6019
2010	300,83	83,9947	202,807	5,060	-1,711	46,6455
2011	310,13	85,4683	238,596	9,300	1,47359	35,7894
2012	248,46	84,3438	251,154	-61,670	-1,1246	12,5577
2013	267,8	112,75	226,154	19,340	28,4063	-25

Дисперсионный анализ выполним средствами MS EXCEL

Однофакторный дисперсионный анализ
ИТОГИ
Группы	Счет	Сумма	Среднее	Дисперсия
Y	7	1999,35	285,6214	442,7928
X1	7	585,0895	83,58421	351,186
X2	7	1430,431	204,3473	2553,024

 

Дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Между группами	144685,9	2	72342,95	64,84	5,93488E-09	3,55456109
Внутри групп	20082,02	18	1115,668
Итого	164767,9	20

 

Таблица – Зависимость производительности от энерговооруженности рабочей силой

Двухвыборочный F-тест для дисперсии
	Y	X1
Среднее	285,6214286	83,58421429
Дисперсия	442,7928143	351,1860381
Наблюдения	7	7
df	6	6
F	1,26084971
P(F<=f) одностороннее	0,392790295
F критическое одностороннее	4,283862154

 

Таким образом, общая дисперсия, характеризующая меру вариации под влиянием всего комплекса факторов равна 164767,9 тыс. руб./чел.час Межгрупповая дисперсия, характеризующая влияние уровня Энерговооруженность рабочей силы. равна 144685,5 тыс. руб. /чел.час Внутригрупповая дисперсия, характеризующая вариацию признака под влиянием случайных неучтенных факторов равна 20082 тыс. руб. /чел.час Числа степеней свободы для всех 2 дисперсий будут равны 2; 13; 15. Дисперсия на 1 степень свободы вариации составляет 9474 тыс. руб. и 3460 тыс. руб.Fфакт. = 3,55, а Fтабл. =3,80, т. е. Fфакт. < Fтабл. Это означает, что нулевая гипотеза о случайном характере различий групповых средних принимается. И данный опыт не подтверждает существенность влияния уровня энерговооруженности на производительность труда.

5.3. Корреляционный анализ

Корреляционно-регрессионный анализ - метод позволяющий решать три основные задачи: определение формы связи между результативными и факторными признаками, измерение тесноты связи между ними, анализ влияния отдельных факторных признаков.

Связь между переменной Y(t) и m независимыми факторами можно охарактеризовать функцией регрессии Y(t) = f (X1, X2, …, Xm), которая показывает, каково будет в среднем значение переменной Y, если переменные X примут конкретное значение. Данное обстоятельство позволяет использовать модель регрессии не только для анализа, но и для прогнозирования экономических явлений. В качестве зависимой переменной может выступать практически любой показатель [23].

Основными этапами построения регрессионной модели являются:

- построение системы показателей (факторов). Сбор и предварительный анализ исходных данных. Построение матрицы коэффициентов парной корреляции;

- выбор вида модели и численная оценка ее параметров;

- проверка качества модели;

- оценка влияния отдельных факторов на основе модели;

- прогнозирование на основе модели регрессии.

Выбор факторов, влияющих на исследуемый показатель, производится из содержательного экономического анализа. Для получения надежных оценок в модель не следует включать слишком много факторов. Их число не должно превышать одной трети объема имеющихся данных (т.е. m < n/3).

Составим перечень показателей, которые предлагается включить в модель. В качестве переменной Y возьмем показатель производительности труда, зависящий от следующих факторов:

X1 – энерговооруженность рабочей силы (л.с.);

Х2 – трудовой активности (дн.).

Для его проведения в ходе исследования изучаются факторы, связь которых с показателями использования трудовых ресурсов носит корреляционный характер [30].