Статистическо - экономический анализ производительности труда при производстве зерновых культур на примере Ливенского и Новодеревенько

Для анализа рядов динамики используются следующие показатели:

1) абсолютный прирост ∆y – равен разности двух сравниваемых уровней, последующего и предыдущего или начального, принятого за базу. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называется цепным. Если за базу взят начальный уровень, показатель называют базисным.  ∆y = Yi – Yi-1, ∆б = Yi – Y1 ,  ∆ц = Yi – Yi-1;

2) темп роста (Тр) равен отношению двух сравниваемых уровней, т.е. отношение каждого последующего уровня к предыдущему или к начальному. Темп роста говорит о том, сколько процентов составляет сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу, или во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня принятого за базу.

Трбаз = Yi / Y1 - в долях единиц или *100%.

Tрцеп = Yi / Yi-1;

3) темп прироста (Тпр) – отношение абсолютного прироста к базисному или предыдущему уровню, либо как разница между темпом роста и 100%.

Тпрбаз = ∆б / Y1 * 100

Тпрцеп = ∆цеп / Yi-1 * 100

или: Тпрбаз = Трбаз – 100 % Тпрцеп = Трцеп – 100 %

4) Абсолютное значение 1% прироста – равно сотой части предыдущего уровня или базисного уровня, т.е. сравнение абсолютного прироста за определенный период и темпа роста в процентах за тот же период:

∆ 1% прбаз = ∆ 1% прцеп =

Рассчитаем эти показатели применительно к анализируемым районам, проследив динамику изменения производительности труда за 2009-2013 гг.

Таблица 1 - Показатели ряда динамики изменения производительности труда за 2007-2013 гг

Годы	Производительность труда Yt	Абсолютный прирост, ц, ∆		Темп роста (Tp), %		Темп прироста (Тпр), %		Абсолютное содержание 1% прироста, ц П
		цеп	баз	цеп	баз	цеп	баз	цеп	баз
2007	285,93	-	-	100	100	-	-	-	-
2008	290,43	4,5	4,5	101,57	101,57	1,57	1,57	2,86	2,86
2009	295,77	5,34	9,84	101,84	103,44	1,84	3,44	2,90	2,86
2010	300,83	5,06	14,9	101,71	105,21	1,71	5,21	2,96	2,86
2011	310,13	9,3	24,2	103,09	108,46	3,09	8,46	3,01	2,86
2012	248,46	-61,67	-37,47	80,11	86,90	-19,89	-13,11	3,10	2,86
2013	267,8	19,34	-18,13	107,78	93,66	7,78	-6,3407	2,4846	2,86
Итого в среднем	285,62	17,82	-0,31	106,65	99,89	6,65	-0,1079	2,678	2,86

Из таблицы 1 видно, что производительность труда в течение 7 лет изменялась неравномерно – то повышаясь, то понижаясь, но в целом с 2009 по 2013 года количество дней снизилось на 0,3 дня.

Показатель 285,62 – средний – характеризует высокую производительность труда работников предприятия. Самый высокий показатель в 2011 г. – 310 тыс. руб./чел., самый низкий в 2012 г. – 248,46 тыс. руб./чел.

 

Выявим тенденцию развития ряда динамики производительности труда, применив метод аналитического выравнивания. При этом методе функция динамически рассматривается как функция от времени:

Yt = f(t), где Yt – теоретическое значение динамического ряда;

t – порядковые номера лет.

Из анализа данных таблицы 1, уровни динамики изменяются в среднем с приблизительно одинаковыми абсолютными приростами (или снижениями), т.е. уровни динамики изменяются пропорционально времени, такой динамический ряд моделируется уравнением прямой:

Yt = a + bt, где a и b – искомые параметры уравнения, a – свободный член, b – коэффициент динамики.

Для расчета параметров a и b вводится система нормальных уравнений:

an + bΣt = Σy

aΣt + bΣt2 = Σyt

Для решения системы составим таблицу 2.

Таблица 2-Выравнивание ряда динамики трудовой активности по способу наименьших квадратов

Годы	Производительность труда Yt	t	Расчетные величины		Выравнивание значение производительности труда, Yt
			Yt	t2
2007	285,93	-3	-857,79	9	298,90
2008	290,43	-2	-580,86	4	294,48
2009	295,77	-1	-295,77	1	290,048
2010	300,83	0	0	0	285,62
2011	310,13	1	310,13	1	281,19
2012	248,46	2	496,92	4	276,77
2013	267,8	3	803,4	9	272,34
Итого	Ср=285,62	0	-123,97	28	285,621

Если ∑t = 0, то система примет следующий вид:

откуда находим a и b:

      

Рассчитанные параметры a и b подставляем в исходное уравнение динамики:   ,

В уравнении прямой: если b<0 – тенденция снижения, если b>0, тенденция роста. В нашем примере b<0, следовательно, производительность труда в течение 7 лет понижалась. Значение «a» показывает среднее количество отработанных дней в году одним работником. Значение b показывает, как ежегодно в среднем изменяется уровень динамики.

В нашем примере производительность труда снижалась ежегодно в среднем на 4,43 тыс. руб.

Yt 2007 = 285,62-4,4275 * (-3) = 298,91; Yt 2008 = 285,62-4,4275 * (-2) = 294,48

Yt 2009 = 285,62-4,4275 * (-1) = 290,08; Yt 2010 = 285,62-4,4275 * 0 = 285,62

Yt 2011 = 285,62-4,4275 * 1 = 281,19; Yt 2012 = 285,62-4,4275 * 2 = 276,77

Yt 2013 = 285,62-4,4275 * 3 = 272,34.

Рисунок 1- График фактических и выровненных значений производительности труда

Полученное уравнение тренда позволяет установить устойчивость выявленной тенденции и составить прогноз. С этой целью следует провести расчет показателей колеблемости.

Предварительно для расчета показателей проведем подготовительные расчеты и сведем в таблицу 3.

Таблица 3 - Колеблемость производительности труда

Годы	производительность труда		Отклонение от тренда	Квадрат отклонения
	фактическая	расчетная
2007	285,93	298,90	-12,973	168,29
2008	290,43	294,48	-4,045	16,362
2009	295,77	290,05	5,7225	32,75
2010	300,83	285,62	15,21	231,34
2011	310,13	281,19	28,94	837,39
2012	248,46	276,767	-28,31	801,17
2013	267,8	272,338	-4,54	20,5889062
Итого в среднем	285,62	285,62	0,01	2107,87973

Средние величины дают обобщающую характеристику признака, присущего всем единицам совокупности, но не показывают степень сплочения или разбросанности (вариацию) отдельных показателей признака вокруг их среднего значения.  Для измерения размера вариации в статистике используются следующие показатели: размах колеблемости, среднее отклонение по модулю, дисперсия колеблемости, среднее квадратичное отклонение от тренда, коэффициент устойчивости.

Проведем формулы и расчеты показателей колеблемости

1. Размах колеблемости: = 28,94-(-28,31)=57,25

Размах определяется как разница между макс. и мин. значениями. Для данного примера равно 57. Колеблемость признака является высокой. Недостатком является то, что величина определяется двумя крайними признаками, в то время как вариация признака складывается из всех его значений.

Относительный размах колебаний: VRt=

2. Среднее отклонение  по модулю: 

Среднее линейное отклонение учитывает все значения варьирующего признака и представляет собой среднюю арифметическую взвешенную абсолютных отклонений значений признака от среднего уровня. Среднее линейное отклонение равно 0,0014.

Относительное линейное отклонение:

3. Дисперсия колеблемости:

Дисперсия – расчетный показатель не имеющий самостоятельного значения и экономического содержания, это безразмерная величина. Среднее квадратическое отклонение как абсолютная мера вариации не пригодна для сравнения степени вариации признака у разных совокупностей или в одной совокупности за различные периоды времени.

Относительная дисперсия колеблемости:

Показатель 105,428% показывает, что колеблемость признака очень высокая.

4. Среднее квадратичное  отклонение от тренда:

Относительное среднее квадратичное отклонение:

5. Коэффициент устойчивости:

Коэффициент устойчивости 0,94 доказывает, что колеблемость признака очень высокая.

Одно из важнейших практических применений статистического изучения тенденций динамики и колеблемости состоит в прогнозировании на его основе возможных оценок величины изучаемого признака. Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возможных состояний объектов в будущем. Сам процесс разработки прогнозов называется прогнозированием.

По выбранной функции получим прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные интервалы прогноза.

Точечный прогноз будет рассчитан по исходному уравнению динамики:   307,76-4,43 t (табл. 4)

расчеты по прогнозированию производительности труда.

Таблица 4- Расчеты по прогнозированию производительности труда

Годы	Производительность труда Yt	t	Расчетные величины		Выравнивание значение производительности труда, Yt
			Yt	t2
2007	285,93	-5	-1429,7	25	298,9025
2008	290,43	-4	-1161,7	16	294,475
2009	295,77	-3	-887,31	9	290,0475
2010	300,83	-2	-601,66	4	285,62
2011	310,13	-1	-310,13	1	281,1925
2012	248,46	0	0	0	276,765
2013	267,8	1	267,8	1	272,3375
2014	-	2	-	4	298,905
2015	-	3	-	9	294,4775
2016	-	4	-	16	290,05
2017	-	5	-	25	285,6225
Итого в среднем	285,62	0	-588,96	110