Статистические сводки и группировки

 

 

2. Графическое изображение  ряда динамики (полосовая диаграмма).

 

3. Среднегодовые показатели  динамики.

Средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней арифметической простой:

  (млрд. кВт ч)

Среднегодовой абсолютный прирост:

(млрд. кВт ч),  где m – число  цепных абсолютных приростов.

Среднегодовой темп роста определяем по формуле средней геометрической:

(120,3%)

4. Сглаживание ряда методом 3-хлетней скользящей средней.

Построим вспомогательную таблицу для расчета скользящей средней по трем членам.

 

Таблица 2 расчет скользящей средней

Год	Количество	Скользящая сумма 3 уровней	Скользящая средняя из 3 уровней
2007	425,2	-	-
2008	612,8	1930,4	643,47
2009	892,4	2542,3	847,43
2010	1037,1	3091,8	1030,60
2011	1162,3	3458,0	1152,67
2012	1258,6	3706,8	1235,60
2013	1285,9	-	-

 

 

5. Выравнивание ряда по  прямой. Воспользуемся методом наименьших  квадратов. Построим расчетную таблицу 3.  При этом значения х (годы) возьмем по порядку: 1 – 2007, 2 – 2008, 3 – 2009 и т. д.

Таблица 3 Расчет показателей для выравнивания ряда по прямой

№	хi	yi	xi2	xi×yi
1	1	425,2	1	425,2
2	2	612,8	4	1225,6
3	3	892,4	9	2677,2
4	4	1037,1	16	4148,4
5	5	1162,3	25	5811,5
6	6	1258,6	36	7551,6
7	7	1285,9	49	9001,3
å	28	6674,3	140	30840,8
Средние значения:	4	953,47	20	4405,83

 

 

Уравнение прямой линии находим в виде . Для этого решаем систему уравнений:

В нашем случае система примет вид:

Отсюда находим:

Уравнение прямой линии имеет вид: .

Строим графики искомого и выровненных рядов.

Используем полученное уравнение для экстраполяции уровней на 2008 год.

Подставляя в уравнение значение х = 11, получим прогнозируемое значение на 2017 год:

Вывод: Согласно расчетным данным среднегодовой темп роста составляет 120,3%. В среднем, можно считать, что ежегодно производство эл. энергии возрастало на 20,3%, что в абсолютном значении составляет 143,45 млрд. кВт ч.

Согласно графику теоретической линии, полученной в результате выравнивания ряда по прямой, наблюдается тенденция роста производство эл. энергии. В 2017 г. прогнозируемое значение производство эл. энергии составит 1994,55 млрд. кВт ч.

 

 

Задача № 3

 

Работа трех предприятий за 2 месяца характеризуется следующими данными:

 

Номер предприятия	Август		Сентябрь
	объем продук-ции, шт.	себестоимость единицы про-дукции. руб.	общая сумма затрат на выпуск продукции, тыс. руб.	себестоимость единицы продукции, руб.
1	20300	40,0	836,0	38,0
2	8500	48,5	490,0	49,0
3	10000	45,0	387,0	43,0

 

 

Определить, на сколько процентов изменилась средняя себестоимость по трем предприятиям в сентябре по сравнению с августом.

 

Решение:

 

Необходимо найти среднюю себестоимость по трем предприятиям в августе и сентябре.

Вид и форма средней выбирается исходя из экономического содержания исчисленного показателя. В условии задачи имеются данные об объеме и себестоимости продукции, исходя из экономического содержания показателя для определения средней себестоимости продукции по объединению за август, применяется средняя арифметическая взвешенная:

 

,

 

где х – себестоимость единицы продукции, f – объем продукции.

Средняя себестоимость за август составит:

 

 руб.

 

Для расчета средней себестоимости по объединению за сентябрь применяем формулу средней гармонической взвешенной:

 

 

 

Средняя себестоимость 10 т-км по объединению за сентябрь составит:

 

 руб.

 

Чтобы определить, на сколько процентов изменилась средняя себестоимость по трем предприятиям в сентябре по сравнению с августом, нужно

Таким образом, в сентябре по сравнению с августом средняя себестоимость по трем предприятиям снизилась на 0,97%.

 

Задача № 4

 

Динамика средних цен и объема продажи на двух рынках города характеризуется следующими данными:

 

Продукция	Продано продукции, тыс.кг.		Средняя цена, руб./кг
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Рынок № 1 картофель капуста	4,0 2,5	4,2 2,4	640 720	760 840
Рынок № 2 картофель	10,0	12,0	760	700

 

 

На основании имеющихся данных вычислить:

1. для рынка № 1 (по двум видам продукции в целом):

• общий индекс товарооборота;

• общий индекс цен;

• общий индекс физического объема товарооборота.

Определить в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютный прирост товарооборота и разложить его по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров). Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. для двух рынков в целом (по картофелю):

• индекс цен переменного состава;

• индекс цен постоянного состава;

• индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены.

Объяснить различия между полученными величинами индексов. Определить общее абсолютное изменение средней цены картофеля в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложить его по факторам: за счет непосредственного изменения цен и изменения структуры продажи картофеля. Сформулировать выводы.

 

Решение:

 

1. Рассчитаем общий индекс товарооборота для рынка № 1 по формуле:

,

где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.

Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.

Подставив в формулу данные в условии задачи значения, получим:

 или 119,4%

Рассчитаем общий индекс цен по формуле:

где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.

Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.

или 117,9%

Найдем общий индекс физического объема товарооборота по формуле:

где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.

Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.

  или 101,3%

Связь между исчисленными индексами можно представить как:

          

Теперь определим абсолютный прирост товарооборота по формуле:

,

где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.

Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.

(руб.)

в том числе: за счет изменения цены продукции:

( руб.)

физического объема продукции:

( руб.)

Связь между исчисленными индексами можно представить как:

+ .                 792+56=848 (тыс. руб.) 

 

2) Индекс цен переменного  состава для двух рынков по  картофелю равен соотношению  средних уровней изучаемого признака  и исчисляется по формуле:

где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.

Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.

≈ 0,986 или 98,6%

Индекс цен постоянного (фиксированного) состава или индекс цен в постоянной структуре, исчисляется по формуле:

,

где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.

Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.

Этот индекс характеризует изменение средней цены единицы продукции за счет изменения только уровней цены на каждом из рынков.

≈ 0,982 или 98,2%

Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

стр.сдв.=

где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.

Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.

стр.сдв.= ≈ 1,004 или 100,4%

Этот индекс характеризует изменение средней цены единицы продукции за счет изменения только удельного веса количества реализованной продукции на отдельных рынках.

Индекс структурных сдвигов можно исчислить, используя взаимосвязи индексов, то есть:

стр..сдв .

Используя индексы средних величин, можно найти не только относительное  влияние факторов, но и определить  абсолютное изменение уровня среднего показателя  в целом ( ) и за счет  каждого из факторов: за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака ( ) и за счет изменения структуры ( (стр. сдв.).). Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса  приведенной системы индексов  вычесть его знаменатель.

= –10,159 (руб.)

в том числе:

;

;

= –13,333 (тыс. руб.)

= 3,174 (тыс. руб.)

 

Взаимосвязь исчисленных индексов можно выразить в следующей форме:

ВЫВОД: по рынку № 1: общее увеличение товарооборота в отчетном периоде на 19,4% (или на 848 рублей)  было вызвано ростом цен на 17,9%, который привел к увеличению товарооборота на 792 рублей и ростом физического объема товарооборота на 1,3%, который привел к увеличению товарооборота на 56 тыс. рублей. По двум рынкам в целом имеет место снижение средней цены на 1,4% или на 10,1 руб., которое вызвано снижением уровней цен на рынках на 1,8%, которое привело к уменьшению средней цены на 13,3 руб. Общее снижение средней цены могло бы быть больше (на 13,3 руб.), если бы не изменение структуры продаж на рынках на 0,44%, которое увеличило среднюю цену на 3,2 руб.

 

Задача № 5

 

 

Динамика средних цен и объема продажи на двух рынках города характеризуется следующими данными:

 

Овощи	Продано овощей, кг		Средняя цена за 1 кг, тыс. руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Рынок № 1 огурцы помидоры	2500 1700	2800 2100	0,8 3,02	0,95 2,8
Рынок № 2 огурцы	4200	4000	1,28	1,45