Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

                                                                       (11)

Влияние изменения себестоимости единицы  продукции на динамику затрат на 1 рубль  продукции характеризуется факторным индексом:

                                                                   (12)

          Влияние изменения отпускной цены на исследуемый показатель определяется факторным индексом:

                                                                     (13)

 

            Разность между числителем и знаменателем в каждом из записанных выше индексов характеризует в абсолютном выражении снижение (-) или повышение (+) затрат на 1 рубль продукции за счет влияние соответствующих анализируемых факторов.

Для того чтобы оценить изменение  общих затрат на производство всей продукции за счет анализируемых факторов, нужно определить влияние каждого фактора на изменение затрат на 1 рубль товарной продукции и умножить на стоимость фактически произведенной товарной продукции в действовавших в отчетном периоде оптовых ценах.

Покажем вычисление индексов затрат на 1 рубль товарной продукции на примере производства производственных насосов ПН-4, выпускаемых  компанией ЗАО «Линкпромоборудование». (табл. 3)

Таблица 3

Данные о производстве производственных насосов ПН-4 на трех предприятиях

 

Определить:

1. индекс фактических затрат на 1 рубль товарной продукции (индекс переменного состава);
2. факторные индексы, характеризующие влияние изменения объёма и состава всей продукции, себестоимости и оптовой цены на динамику затрат на 1 рубль товарной продукции (в относительных и абсолютных величинах);
3. проверить взаимосвязь исчисленных индексов и разложение абсолютного изменения затрат на 1 рубль товарной продукции по факторам;
4. индекс, характеризующий динамику затрат на 1 рубль товарной продукции в сопоставляемых (базисных) ценах.

Решение.

Для исчисления указанных индексов составим таблицу расчетных значений (табл. 4).

Таблица 4

Расчетные значения

1. Индекс фактического изменения затрат на 1 рубль товарной продукции (индекс переменного состава):

                                   

 или 95,5 %

 

2. Факторные индексы:

а) факторный индекс, характеризующий  влияние изменения объёма и состава  всей товарной продукции на динамику затрат на 1 рубль товарной продукции:

 

    или   100,5 %

Т.е. затраты выросли на 0,5 % в  результате увеличения удельного веса продукции, при производстве которой  был допущен перерасход на 1 рубль  товарной продукции, что в денежном выражении составило 

0,833 – 0,829 = +0,04 или 4 коп. на 1 рубль  затрат

б) факторный индекс, характеризующий влияние изменения себестоимости продукции на динамику затрат на 1 рубль товарной продукции:

                            

          

3. Взаимосвязь исчисленных индексов и разложение абсолютного изменения на 1 рубль товарной продукции по факторам:

 

4. Индекс, характеризующий динамику затрат на 1 рубль товарной продукции в сосоставимых (базисных) ценах:

Т.е. затраты  на 1 рубль товарной продукции в  сравнимых с базисным периодом ценах возросли на 5,1 %.

 

 

 

 

 

2. Практическая часть

 

Исходные данные

Таблица 1

№ предприятия п/п	Выпуск продукции, тыс. ед.	Затраты на производство продукции, млн. руб./тыс. руб.	Себестоимость единицы  продукции, тыс. руб.
1	160	18,240 / 18 240,0	114
2	140	17,080 / 17 080,0	122
3	105	13,440 / 13 440,0	128
4	150	17,850 / 17 850,0	119
5	158	18,170 / 18 170,0	115
6	170	19,210 / 19 210,0	113
7	152	17,936 / 17 936,0	118
8	178	19,580 / 19 580,0	110
9	180	19,440 / 19 440,0	108
10	164	18,860 / 18 860,0	115
11	151	17,818 / 17 818,0	118
12	142	17,040 / 17 040,0	120
13	120	15,000 / 15 000,0	125
14	100	13,000 / 13 000,0	130
15	176	19,360 / 19 360,0	110
16	148	17,612 / 17 612,0	119
17	110	13,970 / 13 970,0	127
18	146	17,666 / 17 666,0	121
19	155	17,980 / 17 980,0	116
20	169	19,266 / 19 266,0	114
21	156	17,940 / 17 940,0	115
22	135	16,335 / 16 335,0	121
23	122	15,250 / 15 250,0	125
24	130	15,860 / 15 860,0	122
25	200	21,000 / 21 000,0	105
26	125	15,250 / 15 250,0	122
27	152	17,784 / 17 784,0	117
28	173	19,030 / 19 030,0	110
29	115	14,490 / 14 490,0	126
30	190	19,950 / 19 950,0	105

 

 

 

 

 

 

 

 

Задания 1

 

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку себестоимость единицы продукции, образовав заданное число групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Цель задания: Изучить состав и структуру выборочной совокупности предприятий  путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку себестоимость единицы продукции.

1.Построение  интервального ряда распределения  банков по объему кредитных  вложений

 

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с  равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

,                                                   (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322lgn,                                                  (2)

где  n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных

 тыс. руб.

При h = 5 тысяч рублей границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (таблица 2):

Таблица 2

№ группы	Нижняя граница, тыс. руб.	Верхняя граница, тыс. руб.
1	105	110
2	110	115
3	115	120
4	120	125
5	125	130

 

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число банков, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (110; 115; 120; 125 млн руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала . Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки  единиц совокупности по признаку Себестоимость единицы продукции представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

Таблица 3

Разработочная таблица  для построения интервального 

ряда распределения  и аналитической группировки

 

Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.	Номер предприятия	Выпуск продукции, тыс. ед.	Затраты на производство продукции, тыс. руб.	Себестоимость единицы  продукции, тыс. руб.
1	2	3	4	5
105 – 110	25	200	21000,0	105
	30	190	19950,0	105
	9	180	19440,0	108
	8	178	19580,0	110
	15	176	19360,0	110
	28	173	19030,0	110
Всего	6	1097	118360,0	648
110 – 115	6	170	19210,0	113
	1	160	18240,0	114
	20	169	19266,0	114
	5	158	18170,0	115
	10	164	18860,0	115
	21	156	17940,0	115
Всего	6	977	111686,0	686
115 – 120	19	155	17980,0	116
	27	152	17784,0	117
	7	152	17936,0	118
	11	151	17818,0	118
	4	150	17850,0	119
	16	148	17612,0	119
	12	142	17040,0	120
Всего	7	1050	124020,0	827
120 – 125	18	146	17666,0	121
	22	135	16335,0	121
	2	140	17080,0	122
	24	130	15860,0	122
	26	125	15250,0	122
	13	120	15000,0	125
	23	122	15250,0	125
Всего	7	918	112441,0	858
125 – 130	29	115	14490,0	126
	17	110	13970,0	127
	3	105	13440,0	128
	14	100	13000,0	130
Всего	4	430	54900,0	511
Итого	30	4472	521407,0	3530

 

На основе групповых  итоговых строк «Всего» (таблица 3) формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по себестоимости единицы продукции.

Таблица 4

Распределение предприятий по себестоимости единицы продукции

Номер группы	Группы предприятий  по себестоимости единицы продукции, тыс. руб. x	Число предприятий ƒj
1	105 – 110	6
2	110 - 115	6
3	115 - 120	7
4	120 - 125	7
5	125 – 130	4
Итого		30

Помимо частот групп  в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

 

Таблица 5

Структура предприятий по себестоимости единицы продукции

Номер группы	Группы предприятий  по себестоимости единицы продукции, тыс. руб. x	Число предприятий, ƒ		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
I	105 – 110	6	20	6	20
II	110 - 115	6	20	12	40
III	115 - 120	7	23,3	19	63,3
IV	120 - 125	7	23,3	26	86,6
V	125 – 130	4	13,4	30	100
Итого		30	100