Средняя величина в статистике, ее сущность и условия применения. Виды и формы средних

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние. Наиболее часто используются в экономической практике мода и медиана.  
Мода – значение случайной величины встречающейся с наибольшей вероятностью. В дискретном вариационном ряду              это вариант имеющий наибольшую частоту.  
        В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях:  
44;43;44;45;43;46;42;46;43;  
        Так как чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет модальной.  
         В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле:                          
,  
где   - начальное значение интервала, содержащего моду;  
  - величина модального интервала;           
  - частота модального интервала;                
  - частота интервала, предшествующего модальному;  
 - частота интервала, следующего за модальным.  
Место нахождения модального интервала определяют по наибольшей частоте.                             
Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и

одежды и др.  
Медиана - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части. В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности - это конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту. Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у двух средних членов ряда. Так, если в группе 26 человек, то медианным будет рост средний 13-го и 14-го студентов. В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:  
 , где:                                      
x0 - нижняя гранича медианного интервала;                         
iMe - величина медианного интервала;                          
Sme-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;          
fMe - частота медианного интервала.                      
         Cоотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M0<Me<   имеет место правосторонняя асимметрия. Если же  <Me<M0 - левосторонняя асимметрия ряда. Мода и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.  
Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.  
        Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.  
       Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные (по числу единиц) части — квартели, на пять равных частей — квинтели, на десять частей, — децели, на сто частей — перцентели. Таковы основные виды средних величин широко применяемых в статистике. 

 

 

Глава 2. Статистическое изучение динамики прибыли и рентабельности 

Прибыль и рентабельность относятся к важнейшим показателям, характеризующим эффективность производственно-хозяйственной

деятельности предприятия.

 

2.1. Анализ динамики  прибыли 

Проведем подробный анализ прибыли и рентабельности на примере ОАО «Х». Для анализа воспользуемся Бухгалтерским балансом (Ф1) и Отчетом о прибылях и убытках (Ф2) за 2011 г. (данные формы представлены в Приложениях 1, 2).

Сначала находим следующие показатели:

абсолютное отклонение прибыли (∆П):

∆П = П1 – П0,

где П1, П0 — значение прибыли соответственно в отчетном и базисном году, тыс. руб.;

темп роста (снижения) (Т):

Т = П1 / П0 x 100 %;

уровень каждого показателя (Уi) к выручке (В) от продажи товаров, продукции, работ, услуг:

Уi = Пi / Вi x 100 %,

 

 где i = 0 — базисный период;

i = 1 — отчетный период;

изменение структуры (∆Y):

∆Y = Y1 – Y0,

где Y1, Y0 — уровень соответственно отчетного и базисного периодов.

Все расчеты представлены в табл. 1.

 

Таблица 1. Анализ прибыли предприятия ОАО «Х» за 2010–2011 гг.

№п/п	Показатель	Код строки	2010 г.	2011 г.	Абсолютное отклонение (+/–)	Темп роста (снижения), %	Уровень к выручке в базисном периоде, %	Уровень к выручке в отчетном периоде, %	Отклонение уровня (+/–)
1	2	3	4	5	6 = 5 – 4	7 = 5 / 4 x 100	8	9	10 = 9 – 8
1	Выручка (нетто) от реализации товаров, продукции, работ, услуг (за минусом НДС, акцизов и аналогичных обязательных платежей)	2110	245 900	345 897	99 997	140,7	100,0	100,0	—
2	Себестоимость реализации товаров, продукции, работ, услуг	2120	190 234	178 345	–11 889	93,8	77,4	51,6	–25,8
3	Валовая прибыль	2100	55 666	167 552	111 886	301,0	22,6	48,4	25,8
4	Коммерческие расходы	2210
5	Управленческие расходы	2220		89 123	89 123	—		25,8	25,8
6	Прибыль (убыток) от продаж	2200	55 666	78 429	22 763	140,9	22,6	22,7	0,1
7	Доходы от участия в других организациях	2310			—	—
8	Проценты к получению	2320			—	—
9	Проценты к уплате	2330			—	—
10	Прочие доходы	2340	337	2745	2408	814,5	0,1	0,8	0,7
11	Прочие расходы	2350	5500	16 100	10 600	292,7	2,2	4,7	2,5
12	Прибыль (убыток) до налогообложения	2300	50 503	65 074	14 571	128,9	20,5	18,8	–1,7
13	Текущий налог на прибыль	2410	12 625	16 268	3643	128,9	5,1	4,7	–0,4
14	В том числе постоянные налоговые обязательства	2421		2800	2800	—	0,0	0,8	0,8
15	Изменение отложенных налоговых обязательств	2430	4	14	10	350,0	0,002	0,004	0,002
16	Изменение налоговых активов	2450				—
17	Прочее	2460				—
18	Чистая прибыль	2400	37 874	48 792	10 918	128,8	15,4	14,1	–1,3

 

 

Согласно табл. 1 в 2011 г. чистая прибыль увеличилась на 28,8 % по сравнению с 2010 г., что составило 10 918 тыс. руб. Однако уровень прибыли по отношению к выручке уменьшился на 1,3 %.

Таким образом, на основе данных табл. 1 можно делать следующие выводы:

увеличение показателя по стр. 1 говорит о том, что больший доход организация получает от основной деятельности;

уменьшение показателя по стр. 2 является положительной тенденцией, если относительное снижение затрат на производство реализованной продукции не повлияет на ее качество;

рост показателя по стр. 6 благоприятен. Данный показатель свидетельствует об увеличении рентабельности продукции и относительном снижении издержек производства и обращения;

рост показателей по стр. 12, 18 также указывает на положительные тенденции организации производства на данном предприятии. Разные темпы изменения этих показателей могут быть вызваны в основном корректировкой системы налогообложения;

показатель по стр. 13 характеризует долю прибыли, перечисляемой в бюджет в виде налога на прибыль. Рост этого показателя в динамике, происходящий, как правило, при увеличении ставок налогообложения, в целом нежелательное, но необходимое и не зависящее от предприятия явление.

При анализе прибыли важную роль играет анализ влияния факторов (факторный анализ), представляющий собой методику комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя. Отметим основные типы факторного анализа:

детерминированный (функциональный) — результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов;

стохастический (корреляционный) — связь между результативным и факторными показателями является неполной или вероятностной;

прямой (дедуктивный) — от общего к частному;

обратный (индуктивный) — от частного к общему;

одноступенчатый и многоступенчатый;

статический и динамический;

ретроспективный и перспективный.

Следует отметить, что любой факторный анализ состоит из следующих этапов:

Отбор факторов.

Классификация и систематизация факторов.

Моделирование взаимосвязей между результативными и факторными показателями.

Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

Практическое использование факторной модели (подсчет резервов прироста результативного показателя).

Общеизвестно, что изменение прибыли от реализации продукции обусловлено изменением следующих факторов:

объема реализации;

структуры реализации;

отпускных цен на реализованную продукцию;

цен на сырье, материалы, топливо, тарифов на энергию и перевозки;

уровня затрат материальных и трудовых ресурсов.

Расчет влияния перечисленных факторов на прибыль ОАО «X» представлен в табл. 2–4.

Таблица 2. Исходные данные для факторного анализа прибыли от реализации продукции предприятия ОАО «Х»

№ п/п

Показатель	2011 г.		2010 г.
	условное обозначение	тыс. руб.	условное обозначение	тыс. руб.
1	Количество проданной продукции (товаров), шт.	q1	69	q0	60
2	Цена продукции, тыс. руб.	p1	5013	p0	4098,3
3	Выручка от реализации продукции (товаров), тыс. руб.	В1	345 897	В0	245 900
4	Полная себестоимость от реализации продукции (стр. 2120 + стр. 2210 + стр. 2220 Ф2), тыс. руб.	S1	267 468	S0	190 234
5	Себестоимость 1 ед. продукции, тыс. руб./шт.	Sед. 1	3876,35	Sед. 0	3170,57
6	Прибыль от реализации продукции (стр. 2200 Ф2), тыс. руб.	П1	78 429	П0	55 666

 

 

Таблица 3. Показатели деятельности ОАО «Х» за 2011 г. в сопоставимых ценах

№ п/п	Показатель	2010 г.		2011 г. в сопоставимых ценах			2011 г.
		условное обозначение	тыс. руб.	условное обозначение	формула расчета	тыс. руб.	условное обозначение	тыс. руб.
1	Выручка от реализации продукции (товаров), тыс. руб.	В0	245 900	В'	q1 x p0	282 785	В1	345 897
2	Полная себестоимость, тыс. руб.	S0	190 234	S'		218 769	S1	267 468
3	Прибыль от реализации товарной продукции, тыс. руб.	П0	55 666	П'		64 015,9	П1	78 429

 

 

Таблица 4. Расчет факторных влияний на прибыль от реализации продукции

Фактор	Формула расчета	Величина показателя, тыс. руб.	Удельный вес, %
Изменение отпускных цен на продукцию	∆pР1 = В1 – В'	63 112,0	277,3
Изменение в объеме продукции	∆p2 = p0 x (S' / S0) – p0	8349,9	36,7
Изменение в структуре продукции	∆p3 = p0 x((В' / В0) – (S? /S0))	0,0000	0,0000
Влияние на прибыль экономии от снижения по себестоимости продукции	∆p4 = S' – S1	–48 698,9	–213,9
Изменение себестоимости за счет структурных сдвигов в составе продукции	∆pP5 = S0 x (В' / В0) – S?	0,0	0,0
Совокупное влияние факторов		22 763	100