Шпаргалки по "Функциональному анализу"
Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Мая 2013 в 12:10, шпаргалка
Краткое описание
1. Метрические пространства: аксиомы метрики и примеры.
Метрическим пространством называется пара, состоящая из некоторого множества (пространства) Х элементов (точек) и расстояния, т.е. однозначной, неотрицательной, действительной функции, определенной для любых х и у из Х и подчиненной трем аксиомам. Само метрическое пространство, т.е. пару (Х, р) мы будем обозначать, как правило, одной буквой: R
Прикрепленные файлы: 1 файл
шпоры фуны.docx
— 3.25 Мб (Скачать документ)1. Метрические пространства: аксиомы метрики и примеры.
2. Полные метрические пространства: опр., фундаментальная последовательность, примеры.
- Теорема о пополнении
- Принцип сжимающих пополнений. Теорема с доказательством
- Гильбертовы пространства: опр. и примеры
- Линейные пространства: опр.
- Линейные нормированные простра
нства: опр., понятие нормы, сходимость по норме, примеры
- Теорема об изоморфизме линейного нормиров
анного пространства и En (Rn): теорема с доказательством.
- Линейные операторы: опр., простейшие свойства, примеры
- Линейные операторы в линейных нормированных пространствах: опр., теорема об ограниченности
- Норма оператора. Теорема о расширении оператора по непрерывности
- Линейный функционал: опр., свойства, примеры
14) Пространство линейных ограниченных операторов: опр. Т о полноте.сопряженное пространство
15. Равномерная и точечная сх-ть операторов.
16 Обратные операторы
17. операторы зависящие от параметра .
18 лин функционал
19 т х-банаха и ее следствие
20.Общий вид лин функционалов нек-ыхфункцпространствах.
21 общий вид лин ф-ов в произвольном гильбертортовом пространстве
22 сопряженное пространство и сопряженн операторы
23 слабаясх-ть ф-ов и элементов
24 компактные мн-ва
- Множество К расположенная в метрическом пространстве Х называется компактным если всякая последовательность элементов этого множества содержит сходящуюся подпоследовательность.
- Если предел указанных подпоследовательностей принадлежат К то множество К называется компактным в себе
- Если же предел указанных подпоследовательностей принадлежит Х тогда множество К называется компактным в пространстве Х.
- Если каждое бесконечномерное подмножество пространство Х содержит сходящуюся подпоследовательность к элементу из Х то пространство Х называется компактным.
Из опр. Следует что К является компактным в себе тогда и только тогда когда оно компактно относительно Х и является замкнутым множеством.
25 Критерий
компактности множества в
26. Универсальное пространство С[0.1]
27. Вполне непрерывные операторы
пусть линейный оператор А определенный на линейном нормированном пространстве Ехсо множеством расположенных в линейном нормированном пространстве Еу. Оператор А называется вполне непрерывным если он отображает всякое ограниченное множество пространства Ехв компактное множество пространства Еу .
Всякий вполне непрерывный оператор является ограниченным
Всякие линейный ограниченный оператор отображает компактное множество в компактное
Пусть А ВНО отоброжающий бесконечное банахово пространство Е в себя, оператор В произвольный линейный оператор действующий в том же пространстве Е. Тогда оператор АВ и ВА так же вполне непрерывный оператор.
Если оператор А и В вполне непрерывный то для любых лямбда и бета оператор αА+βВ так же вполне непрерывным.
Вполне непрерывный оператор А не может иметь ограниченного обратного опретора А-1
Область значений вполне непрерыного оператора А является сепарабельным множеством.