Контрольная работа по "Статистике"

 

Параметры уравнения регрессии:

Выборочные средние.

 

 

 

Выборочные дисперсии:

 

 

Среднеквадратическое отклонение

 

 

Коэффициент корреляции

Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

 

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)

 

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 2.65 x  + 753.32

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

 

 

где

 

Линейная зависимость между рассматриваемыми признаками – прямая.

R2= 0.562 = 0.31

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии в целом на пятипроцентном уровне с помощью F-критерия Фишера.

Fфакт = * (n-2) = *30 = 13,78

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости со степенями свободы k1=1 и k2=30, Fтабл = 4.17. Так как фактическое значение превышает табличное, то уравнение регрессии признается статистически значимым на пятипроцентном уровне значимости.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=30 находим tкрит:

tкрит (n-m-1;α/2) = (30;0.025) = 2.042

 

 

 

 

Значит только второй параметр уравнения следует признать статистически значимо отличающимся от 0, поскольку значение соответствующей статистики превышает критическое, равное tтеор = 2,042.

Хпрогн = 1,2*2299 = 2758,8 тыс.чел.

Yпрогн = 2,65 * 2758,8 + 753,32 = 8064,14 млн.евро

 

 

ТЕМА №8. ИНДЕКСЫ

 

Задание.

Среди таблиц, расположенных после задания, найдите таблицу с данными, соответствующими вашему варианту.

В соответствии со своим вариантом:

1. Рассчитайте индивидуальные и общие индексы цены, физического объема и стоимости. Сделайте выводы о произошедших в текущем периоде изменениях.
2. Рассчитайте абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема.
3. Рассчитайте индексы переменного, фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы о причинах, приведших к изменению средней цены совокупности товаров.
4. Рассчитайте абсолютные изменения средней цены, объясните их.

 

Вариант №6

товары	базисный период		текущий период
	цена (руб.)	количество (шт.)	цена (руб.)	количество (шт.)
1	32	561	32	580
2	65	58	65	450
3	98	147	98	364

 

Запишем вспомогательные вычисления в таблицу

Таблица

Вид продукции	Индивид. индекс физического объёма, iq	Индивид. индекс цены, ip	Индивид. индекс стоиомости, iqp	p0q0	p1q1	p0q1
1	1,03	1,00	1,03	17952	18560	18560
2	7,76	1,00	7,76	3770	29250	29250
3	2,48	1,00	2,48	14406	35672	35672
Итого	-	-	-	36128	83482	83482

 

1. Определим индивидуальные индексы:
• физического объёма как отношение q1/q0
• цены как отношение p1/p0    
• стоимости как отношение (q1p1)/(q0p0)    

 

2. Определим общие индексы как агрегатные:

• физического объема,

Iq = 83482/36128 = 2,31 или 231%

Значит, стоимость работ и услуг, реализованных в отчётном периоде, увеличилась под влиянием изменения физического объёма товарной продукции.

• цены   

     

Ip = 83482/83482 = 1 или 100%    

Значит, стоимость работ и услуг, реализованных в отчётном периоде, под влиянием изменения цен на каждый вид продукции не изменилась. 

• стоимости  

         

Iqp = 83482/36128 = 2,31 или 231%

Значит, стоимость работ и услуг, реализованных в отчётном периоде, увеличилась на 131%.  

3. Определим абсолютное изменение стоимости произведённой продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.    

Δpq = ∑p1q1 - ∑p0q0 = 83482 – 36128 = 47354 (руб.)

1. за счет изменения цен:

Δpq (p) = ∑p1q1 - ∑p0q1 = 83482 – 83482 = 0 (руб.)

2. за счет изменения выпуска продукции:

Δpq (q) = ∑p0q1 - ∑p0q0 = 83482 – 36128 = 47354 (руб.)

Общее изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным составило 47354 руб., в т.ч. за счет изменения цен 0 руб. и за счет изменения выпуска продукции 47354 руб. 

4. Определим как изменилась средняя цена единицы продукции и как при этом повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Найдем следующие три индекса средней цены:

• Индекс переменного состава

Значит, за счет изменения обоих факторов (изменения цены и изменения структуры) средняя цена продукции изменилась в 1,27 раза, то есть увеличилась.

• Индекс постоянного состава

Следовательно, за счет изменения цены продукции средняя цена продукции не изменилась.

• Индекс структурных сдвигов

Следовательно, за счет изменения структуры выпуска продукции средняя цена продукции изменилась в 1,27 раза, то есть увеличилась.

5. Рассчитаем абсолютное изменение средней цены на товары предприятия:

(83482/1394) – (36128/766) = 1,27

Т.е. средняя цена продукции увеличилась в текущем году по сравнению с базисным.

 

 

 

ТЕМА №9. РЯДЫ ДИНАМИКИ

 

Задание.

По таблице №3 «Динамика объема производства предприятия» найдите данные (графу) своего варианта.

В соответствии со своим вариантом по данным таблицы №3 «Динамика объема производства предприятия»:

1. Рассчитайте следующие показатели, характеризующие динамику изучаемого явления:

• базисные и цепные абсолютные приросты,
• базисные и цепные темпы роста,
• базисные и цепные темпы прироста,
• средний уровень временного ряда,
• средний абсолютный прирост,
• средний темп роста,
• средний темп прироста.

2. Найдите параметры уравнения линейного тренда. Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда.

3. Сделайте прогноз уровня временного ряда на 3 года вперед.

 

Таблица №6. «Динамика объема производства предприятия» (тыс. тонн)

Год	Динамика объема производства предприятия (тыс. тонн)
1984	12,60
1985	18,92
1986	17,08
1987	15,51
1988	8,97
1989	14,52
1990	12,77
1991	12,96
1993	5,55
1994	11,09
1995	9,23
1996	5,03
1997	2,15
1998	8,95
1999	8,04
2000	5,68
2001	0,14
2002	5,85
2003	4,21
2004	2,56
2005	0,08
2006	3,87
2007	1,10
2008	0,85

 

Цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;

Расчет этих показателей сведем в таблицу.

Таблица

Год	Xi	Базисные показатели			Цепные показатели
		Абс. прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абс. прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
1984	12,6	-	100	-	-	100	-
1985	18,92	6,32	150,16	50,16	6,32	150,16	50,16
1986	17,08	4,48	135,56	35,56	-1,84	90,27	-9,73
1987	15,51	2,91	123,10	23,10	-1,57	90,81	-9,19
1988	8,97	-3,63	71,19	-28,81	-6,54	57,83	-42,17
1989	14,52	1,92	115,24	15,24	5,55	161,87	61,87
1990	12,77	0,17	101,35	1,35	-1,75	87,95	-12,05
1991	12,96	0,36	102,86	2,86	0,19	101,49	1,49
1993	5,55	-7,05	44,05	-55,95	-7,41	42,82	-57,18
1994	11,09	-1,51	88,02	-11,98	5,54	199,82	99,82
1995	9,23	-3,37	73,25	-26,75	-1,86	83,23	-16,77
1996	5,03	-7,57	39,92	-60,08	-4,2	54,50	-45,50
1997	2,15	-10,45	17,06	-82,94	-2,88	42,74	-57,26
1998	8,95	-3,65	71,03	-28,97	6,8	416,28	316,28
1999	8,04	-4,56	63,81	-36,19	-0,91	89,83	-10,17
2000	5,68	-6,92	45,08	-54,92	-2,36	70,65	-29,35
2001	0,14	-12,46	1,11	-98,89	-5,54	2,46	-97,54
2002	5,85	-6,75	46,43	-53,57	5,71	4178,57	4078,57
2003	4,21	-8,39	33,41	-66,59	-1,64	71,97	-28,03
2004	2,56	-10,04	20,32	-79,68	-1,65	60,81	-39,19
2005	0,08	-12,52	0,63	-99,37	-2,48	3,13	-96,88
2006	3,87	-8,73	30,71	-69,29	3,79	4837,50	4737,50
2007	1,1	-11,5	8,73	-91,27	-2,77	28,42	-71,58
2008	0,85	-11,75	6,75	-93,25	-0,25	77,27	-22,73
Итого	187,71				-11,75

 

Средний уровень временного ряда:

Хср = 187,71/24 = 7,8 тыс. тонн

Среднее значение объемов производства за год в рассматриваемом периоде 7,8 тыс.тонн.

Средний абсолютный прирост:

-11,75/24 = -0,49 тыс. тонн

Наблюдается спад объемов производства в среднем на 0,49 тыс. тонн за год в рассматриваемом периоде.

Средний темп роста:

Тр =

Тр = = 0,89  или 89%.

Средний темп прироста: Тпр = Тр – 1 = -0,11 или -11%.

Наблюдается сокращение объемов производства в среднем на 11% за год.

Найдем уравнение линейного тренда в виде:

Х = а + bt

Где t = 1 …24

Для данного ряда динамики уравнение линейного тренда имеет вид:

Х = 7,8 – 0,78t

Изобразим графически эмпирический временной ряд и линию тренда

 

Сделаем прогноз временного ряда на 3 года вперед:

Х25 = 7,8 – 0,78 * 25 = -1,56 тыс. тонн

Х26 = 7,8 – 0,78 * 26 = - 2,34 тыс. тонн

Х27 = 7,8 – 0,78 * 27 = - 3,12 тыс. тонн

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Добрынина Н.В., Нименья И.Н. Статистика. Учеб.-метод. пособие. – СПб.: СПбГИЭУ, 2009.
2. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: учебник /Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2008.
3. Теория статистики/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика,  2006.