Контрольная работа по "Статистике"

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования 
«Санкт-Петербургский государственный 
инженерно-экономический университет»

 

Кафедра исследования операций в экономике

имени профессора Юрия Алексеевича Львова

 

Контрольная работа № 1по дисциплине

 

СТАТИСТИКА

 

 

ВАРИАНТ 6

 

 

Выполнила:

студентка 1 курса _______ группа  с2/м3421 

 

N зачетной книжки  МР126/12    Дата:      09.06.13

 

____________________________                          Буланова К.В.

                          (Подпись)                                           (И.О. Фамилия)

Проверил:

Преподаватель: _________________Сидоров А.Л.___________

 

                                                                              (должность,  уч. степень, уч. звание)

______________________________________________________

(Подпись)      (И.О. Фамилия)

 

Оценка: Дата: 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург  
2013

 

 

ТЕМА №3. ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

 

Задание.

1. В таблице №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» найдите данные (графу), соответствующие вашему варианту (последняя цифра зачетной книжки). По данным таблицы №1  построить структурную (вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.
2. По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму).

 

Таблица №1. «Макроэкономические показатели европейских стран»

Страна	Число занятых в сельском хозяйстве (тыс. чел)
Бельгия	66
Болгария	494
Чехия	138
Дания	58
Германия	554
Эстония	33
Ирландия	143
Греция	584
Испания	939
Франция	901
Италия	1615
Кипр	26
Латвия	107
Литва	114
Люксембург	44
Венгрия	459
Нидерланды	192
Австрия	157
Польша	2299
Португалия	374
Румыния	1216
Словения	84
Словакия	91
Финляндия	90
Швеция	58
Великобрит.	381
Хорватия	20
Македония	101
Турция	165
Исландия	22
Норвегия	21
Швейцария	86

 

1. Построим структурную равноинтервальную группировку.

Δ =

n = 6

xmax = 2299 тыс.чел.

xmin =  20 тыс.чел.

Δ = = 379,8 тыс.чел.

 

Таблица 2. Структурная равноинтервальная группировка

 

Число занятых в сельском хозяйстве (тыс. чел)	Кол-во стран	%
[20; 399,8)	23	71,875
[399,8; 779,6)	4	12,5
[779,6; 1159,4)	2	6,25
[1159,4; 1539,2)	1	3,125
[1539,2; 1919,1)	1	3,125
[1919,1; 2299]	1	3,125
Итого	32	100

 

 

Кумулята для интервального ряда

 

 

 

 

 

Гистограмма для интервального ряда

 

 

 

 

ТЕМА №4. ОБОБЩАЮЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВОКУПНОСТИ

 

Задание.

1. По равноинтервальной группировке (результат выполнения задания темы №3) рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду
2. По этим же данным измерьте вариацию при помощи показателей размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

 

Вычислим основные характеристики вариационного ряда.

Промежуточные вычисления сведем в таблицу.

Таблица

Вычисление основных характеристик вариационного ряда

Середина интервала, Xi	Частота, Ni	Xi*Ni	(Xi – Хср)	(Xi – Хср)2*Ni
209,9	23	4827,7	-237,38	1295978,48
589,7	4	2358,8	142,43	81139,52
969,5	2	1939	522,23	545437,90
1349,3	1	1349,3	902,03	813649,10
1729,1	1	1729,1	1281,83	1643075,33
2108,9	1	2108,9	1661,63	2760997,64
Итого	32	14312,8	-	7140277,98

 

среднее арифметическое значение признака:

 тыс.чел.

Среднее значение числа занятых в сельском хозяйстве 447,28 тыс. чел.

медиана и мода:

Интервал, содержащий медиану: [20; 399,8). Точное значение медианы:

 тыс.чел.

50% стран имеют число занятых в сельском хозяйстве в размере, менее 284,2 тыс.чел., 50% - более.

Интервал, содержащий моду: [20; 399,8). Точное значение моды:

 

Большая часть стран имеет число занятых в сельском хозяйстве, в размере 228 тыс.чел.

Размах вариации:

R = Xmax – Xmin = 2299 – 20 = 2279 тыс.чел.

дисперсия:

 (тыс. чел.)2

среднее квадратичное отклонение:

 тыс.чел.

коэффициент вариации

=> колеблемость рассматриваемого признака невысокая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА №5. ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

 

Задание.

1. По данным таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран», соответствующим вашему варианту с вероятностью 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней, считая эти данные собственно-случайной повторной выборкой.
2. Как изменится доверительный интервал, если вероятность увеличится до 0,99?  Сделайте необходимый расчет.
3. Какую по объему выборку надо иметь, чтобы погрешность (ошибку) в доверительном интервале можно было бы уменьшить в 2 раза относительно её первоначального значения (вероятность 0,95).  

 

1. n=32, Р=0,95, Хсред = 447,28, σ= 472,37

Для Р=0,95 t=1,64

Границы доверительного интервала рассчитаем по формуле:

  = ± ∆

Где ∆ = µt, m[ ] =

Подставим µ в ∆, а ∆ в выражение для границ доверительного интервала. Получим:

Хсред ± t* = 447,28 ± 1,64 * (472,37/ )

Нижняя граница доверительного интервала равна 310,41 тыс. чел., а верхняя граница равна 584,15.

Пределы, за которые не выйдет среднее значение числа занятых в сельском хозяйстве с заданной доверительной вероятностью:

310,41 тыс. чел. < < 584,15 тыс. чел.

2. для Р = 0,99 t=2,33

∆ = µt, где m[ ] = , значит, от параметра t линейно зависит размах от середины (и длина) доверительного интервала.

Следовательно, при увеличении Р, а значит, и t, длина доверительного интервала увеличится в 2*(2,33/1,64)=2,84 раза.

3. ∆1 = 0,5∆, значит, 0,5t = t

Что справедливо для n1=n/0,25=128,

Т.е. объем выборки следует увеличить до 128.

 

 

 

ТЕМА № 7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СВЯЗИ

 

Задание.

1. Из таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» выберите две графы (признаки) данных, соответствующих вашему варианту.
2. Построить аналитическую группировку.
3. Построить парное линейное уравнение связи между признаками.
4. Оценить тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения и коэффициента корреляции.
5. Проверить на значимость найденные параметры и регрессионную модель.
6. По полученному уравнению рассчитать прогноз значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения. (Вероятность 0,95).

 

 

 

 

 

 

 

Страна	Число занятых в сельском хозяйстве (тыс. чел) Х	Стоимость сельскохозяйственной продукции (млн. евро) Y
Бельгия	66	436
Болгария	494	446
Чехия	138	1102
Дания	58	1888
Германия	554	7128
Эстония	33	156
Ирландия	143	341
Греция	584	1086
Испания	939	4738
Франция	901	11896
Италия	1615	4287
Кипр	26	946
Латвия	107	248
Литва	114	585
Люксембург	44	386
Венгрия	459	1815
Нидерланды	192	266
Австрия	157	835
Польша	2299	4438
Португалия	374	226
Румыния	1216	1629
Словения	84	383
Словакия	91	468
Финляндия	90	714
Швеция	58	883
Великобрит.	381	2791
Хорватия	20	385
Македония	101	106
Турция	165	1634
Исландия	22	938
Норвегия	21	312
Швейцария	86	1468

Разобьем совокупность исходных данных на 4 интервала относительно признака-фактора (Число занятых в сельском хозяйстве).

 

Таблица 4. Аналитическая группировка

 

Число занятых в сельском хозяйстве (тыс. чел)	Количество стран в группе	Среднее значение стоимости сельскохозяйственной продукции (млн. евро)
[20;66)	8	736,75
[66;138)	8	551,00
[138;494)	8	1126,25
[494; 2299]	8	4456,00
Итого	32	-

 

Аналитическая группировка позволяет сделать вывод о наличии прямой зависимости между рассматриваемыми признаками.

Уравнение регрессии выглядит следующим образом:

= a + b*x

Для расчета параметров линейной регрессии построим расчетную таблицу.

 

Таблица 5. Расчет параметров линейной регрессии

x	y	y(x)	(yi-ycp)2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2	|y - yx|:y
66	436	928.39	1642242.25	242444	88506.25	1.13
494	446	2063.65	1616712.25	2616788.78	17030.25	3.63
138	1102	1119.36	378840.25	301.54	50850.25	0.0158
58	1888	907.17	29070.25	962035.02	93330.25	0.52
554	7128	2222.8	29273510.25	24061004.81	36290.25	0.69
33	156	840.85	2438282.25	469025.09	109230.25	4.39
143	341	1132.63	1894752.25	626673.77	48620.25	2.32
584	1086	2302.37	398792.25	1479562.56	48620.25	1.12
939	4738	3244	9123420.25	2232022.55	331200.25	0.32
901	11896	3143.21	103601862.25	76611330.82	288906.25	0.74
1615	4287	5037.08	6602330.25	562625.46	1566252.25	0.17
26	946	822.29	595212.25	15304.99	113906.25	0.13
107	248	1037.14	2159430.25	622738.58	65792.25	3.18
114	585	1055.71	1282556.25	221563.44	62250.25	0.8
44	386	870.03	1772892.25	234286.38	102080.25	1.25
459	1815	1970.81	9506.25	24277.45	9120.25	0.0858
192	266	1262.6	2106852.25	993209.58	29412.25	3.75
157	835	1169.76	778806.25	112065.64	42642.25	0.4
2299	4438	6851.38	7401120.25	5824415.8	3746160.25	0.54
374	226	1745.35	2224572.25	2308427.71	110.25	6.72
1216	1629	3978.74	7832.25	5521290.05	726756.25	1.44
84	383	976.13	1780890.25	351804.08	78120.25	1.55
91	468	994.7	1561250.25	277410.92	74256.25	1.13
90	714	992.05	1007012.25	77309.38	74802.25	0.39
58	883	907.17	696390.25	584	93330.25	0.0274
381	2791	1763.92	1152402.25	1054896.47	306.25	0.37
20	385	806.37	1775556.25	177554.17	117992.25	1.09
101	106	1021.22	2596932.25	837633.08	68906.25	8.63
165	1634	1190.98	6972.25	196265	39402.25	0.27
22	938	811.68	607620.25	15957.57	116622.25	0.13
21	312	809.02	1975430.25	247033.11	117306.25	1.59
86	1468	981.44	62250.25	236744.81	77006.25	0.33
11632	54960	54960	188561302	129214586.61	8435118	48.87