Контрольная работа по "Статистике"

Распределим среднесписочное  число работающих, производство продукции и средний процент выполнения плана по группам в таблице 3.

 

Таблица 3 – Расчет среднесписочного числа работающих, производство продукции  и среднего процента выполнения плана  по группам

Группа	Интервал	Количество предприятий	Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.	Производство продукции за отчетный период, млн. руб.	Выполнение плана, %
1	1,0 – 2,2	3	220	1,5	109,5
			270	2,5	101,4
			330	1,6	100,7
Всего			820	5,6	311,6
Среднее значение			273	1,87	103,9
2	2,3 – 3,5	11	360	3,2	103,1
			395	6,4	104,8
			280	2,8	94,3
			200	2,3	108,5
			250	1,3	102,1
			310	1,4	112,7
			410	3,0	92
			635	2,5	108
			400	7,9	111,1
			310	3,6	96,9
			300	2,5	108
Всего			3850	36,9	1141,5
Среднее значение			350	3,35	103,8
3	3,6 – 4,8	4	460	4,2	104,5
			340	3,5	102,4
			350	2,8	107
			435	5,6	111,9
Всего			1585	16,1	425,8
Среднее значение			396	4,03	106,45
4	4,9 – 6,1	2	450	8,0	114,1
			505	4,4	104,7
Всего			955	12,4	218,8
Среднее значение			478	6,2	109,4
5	6,2 – 7,5	4	380	9,6	120
			580	9,4	108,1
			200	11,9	125
			260	12,9	118
Всего			1420	43,8	471,1
Среднее значение			355	10,95	117,8
Всего		24	8630	114,8	2568,8
Среднее значение			359,6	4,8	107,0

 

Среднее значение показателей  рассчитаем по формуле 2.

Ч _ср = ∑Ч / n      (2)

где Ч _ср – Среднее значение среднесписочного числа работающих за отчетный период, чел.

∑Ч – Среднесписочное  число работающих за отчетный период, чел.

n – Количество групп, шт.

В 1 группе 3 предприятия  при среднегодовой стоимости основных производственных фондов 1,67 млн.руб. в среднем выпустили продукции на сумму 1,87 млн.руб., при этом план выполнен в среднем на 103,9% при средней среднесписочной численности работающих за отчетный период 273 человека.

Во 2 группе 11 предприятий  при среднегодовой стоимости  основных производственных фондов 3,13 млн.руб. в среднем выпустили продукции на сумму 3,35 млн.руб., при этом план выполнен в среднем на 103,8% при средней среднесписочной численности работающих за отчетный период 350 человека.

В 3 группе 4 предприятия  при среднегодовой стоимости  основных производственных фондов 4,3 млн.руб. в среднем выпустили продукции на сумму 4,03 млн.руб., при этом план выполнен в среднем на 106,45% при средней среднесписочной численности работающих за отчетный период 396 человека.

В 4 группе 2 предприятия  при среднегодовой стоимости  основных производственных фондов 5,3 млн.руб. в среднем выпустили продукции на сумму 6,2 млн.руб., при этом план выполнен в среднем на 109,4% при средней среднесписочной численности работающих за отчетный период 478 человека.

В 5 группе 4 предприятия  при среднегодовой стоимости  основных производственных фондов 6,8 млн.руб. в среднем выпустили продукции на сумму 10,95 млн.руб., при этом план выполнен в среднем на 117,8% при средней среднесписочной численности работающих за отчетный период 355 человека.

В среднем 24 предприятия  при среднегодовой стоимости  основных производственных фондов 3,92 млн.руб. в среднем выпустили продукции на сумму 4,8 млн.руб., при этом план выполнен в среднем на 107% при средней среднесписочной численности работающих за отчетный период 360 человек.

Задача № 2

По данным варианта определить:

1. Показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
2. Графически изобразить ряд динамики в зависимости от номера варианта.
3. Рассчитать среднегодовые показатели динамики.
4. Произвести сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней.
5. Выровнять ряд по прямой.
6. Построить графики искомого и выровненных рядов по линейной диаграмме.
7. Использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на 2015 год.
8. Сделать выводы.

Таблица 4 – Исходные данные

Годы	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Мощность эл. станций, млн. кВт	115,0	166,1	217,5	266,7	315,1	338,9	341,4

 

 

Произведем расчет аналитических и средних показателей интервального ряда динамики в зависимости от цели исследования абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста уровней ряда динамики будут рассчитаны цепным способом (по сравнению с предыдущим периодом) и базисным способом (по сравнению с некоторым заданным периодом, принятым за базу сравнения).

Цепные аналитические  показатели динамики определяются по формулам:

   абсолютный прирост

    коэффициент роста

   темп роста

  коэффициент прироста

 темп прироста,

где Y_i, Y_i-1 – уровни ряда динамики за рассматриваемый и предшествующий периоды.

Для расчета аналогичных  базисных показателей динамики используются формулы:

  коэффициент роста

 темп роста

 коэффициент прироста

 темп прироста,

где – начальный уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения.

Абсолютное значение одного процента прироста |A_i1%| определяется цепным способом по формулам:

Средний уровень интервального  ряда динамики | | с равными интервалами рассчитывается по формуле:

= ,

где - сумма уровней ряда динамики;

       n – число уровней ряда в анализируемом периоде.

Средний абсолютный прирост уровней ряда динамики | | может быть исчислен как средняя арифметическая простая величины цепных абсолютных приростов:

или

Подставим исходные данные в выше указанные формулы, полученные показатели динамики с переменной базой сравнения оформим в таблице 5, а показатели динамики с постоянной базой сравнения в таблице 6.

Таблица 5 – Показатели динамики с переменной базой сравнения

Годы	Мощность эл. станций, млн. кВт	Темп роста	Абсолютный прирост	Темпы прироста	Абсолютное значение 1% прироста
2005	115	-	-
2006	166,1	144,4	51,1	44,4	1,15
2007	217,5	130,9	51,4	30,9	1,661
2008	266,7	122,6	49,2	22,6	2,175
2009	315,1	118,1	48,4	18,1	2,667
2010	338,9	107,6	23,8	7,6	3,151
2011	341,4	100,7	2,5	0,7	3,389
Итого	1760,7	296,9		196,9

Таблица 6 – Показатели динамики с постоянной базой сравнения

Годы	Мощность эл. станций, млн. кВт	Темп роста	Абсолютный прирост	Темпы прироста	Абсолютное значение 1% прироста
2005	115	-	-
2006	166,1	144,4	51,1	44,4	1,15
2007	217,5	189,1	102,5	89,1	1,15
2008	266,7	231,9	151,7	131,9	1,15
2009	315,1	274,0	200,1	174,0	1,15
2010	338,9	294,7	223,9	194,7	1,15
2011	341,4	296,9	226,4	196,9	1,15
Итого	1760,7	296,9

 

Средний коэффициент  определяется по формуле средней геометрической двумя способами:

1. исходя из цепных темпов роста в виде коэффициентов:

= 6√1,444х1,309х1,226х1,181х1,076х1,007 = 1,1455 или 114,55%

Средний коэффициент  темпа роста мощности электростанций составляет 114,55%.

2. на основе базисного коэффициента роста за весь период:

 или 

где n – число коэффициентов или уровней ряда без базисного.

= 6√2,9654/1,444 = 1,0941 или 109,41%

Средний коэффициент  темпа роста мощности электростанций по базисному темпу роста составляет 109,41%.

Средний темп прироста уровней  ряда динамики исчисляется по формулам:

/в виде коэффициента/

/в процентах/

Т_пр = 296,9 – 100 = 196,9%

Средний темп прироста уровней  ряда динамики по базисному темпу  роста составляет 196,9%.

Аналитическое выравнивание  У_срt=f(t) для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение У_t = а_о + а₁t. Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а_о и а₁.

                               ао · n + а1åt = åУ

                              аоåt + а1åt2 = åty                                                          

а_о = 1760,7 / 7 = 251,5

а₁ = 2384,5 / 44 = 54,19

В результате получается уравнение У_{ср t} = 251,5 + 54,19 · t

У₁ = 251,5+54,19 * (-3) =89            У₂ = 251,5 + 54,19 * (-2) = 143

У₃ = 251,5 +54,19 * (-1) = 197         У₄ = 251,5 + 54,19 * (1) = 306

У₅ = 251,5 + 54,19 * (2) = 360          У₆ = 251,5 + 54,19 * (3) = 414

У₆ = 251,5 + 54,19 * (4) = 468

Полученные расчетные  данные оформим в таблице 7.

Таблица 7 - Расчет аналитического выравнивания ряда

Годы	Мощность эл. станций, млн. кВт	t	t2	t*y	Yt ср	y-yt ср	(y-yt ср)2
2005	115	-3	9	-345	89	26	680
2006	166,1	-2	4	-332,2	143	23	528
2007	217,5	-1	1	-217,5	197	20	408
2008	266,7	1	1	266,7	306	-39	1520
2009	315,1	2	4	630,2	360	-45	2005
2010	338,9	3	9	1016,7	414	-75	5651
2011	341,4	4	16	1365,6	468	-127	16093
Итого	1760,7		44	2384,5	1977