Контрольная работа по "Статистике"

 

Группы территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 руб. стоимости основных фондов в экономике; xi	Число территорий в каждой группе, fi	Расчетные показатели
		xi`	xi`fi	|xi - x(cp)|	|xi - x(cp)|f	|xi - x(cp)|2	|xi - x(cp)|2fi
От 12,5 до 22,4	16	17,45	279,2	17,37	277,94	301,75	4828,06
От 22,4 до 32,3	31	27,35	847,85	2,37	73,50	5,62	174,28
От 32,3 до 42,3	14	37,3	522,2	19,37	271,19	375,24	5253,33
От 42,3 до 62,1	8	52,2	417,6	25,37	202,97	643,69	5149,52
От 62,1 и более	7	67,05	469,35	26,37	184,60	695,43	4868,03
Итого:	76	201,4	2536,2	90,855	1010,2	2021,74	20273,21

 

Средний среднемесячный душевой  доход по группам территорий РФ

(хi) = 2536,2/76 = 33,37

Чтобы дать обобщающую характеристику распространения отклонений, исчисляют  среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

d = ∑|xi - x(cp)|fi/∑f

d = 1010,2/76 = 13,29

Более объективно в статистике меру вариации отражает показатель дисперсии (σ² - средний квадрат отклонений), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат.

σ² = ∑|xi - x(cp)|²fi/∑fi = 20273,21/76 = 266,75

Квадратный корень из дисперсии  σ² среднего квадрата отклонений представляет собой среднее квадратическое отклонение.

σ = √σ² = 16,33 тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Показатели относительного рассеивания. Для характеристики меры колебаемости изучаемого признака исчисляются показатели колебаемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в дух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умноженное на 100%.

1. Коэффициент осцилляции  отражает относительную колебаемость  крайних значений признака вокруг средней. К = R/x(cp)

К = R/x(cp) = 59,5*100/33,37 = 178,3

2. Относительное линейное отклонение  характеризует долю усредненного  значения абсолютных отклонений от средней величины.

Кd = d/x(cp)*100% = 13,29/33,37*100% = 39,83%

3. Коэффициент вариации

υ = σ/x(cp)*100% = 16,33/33,37*100% = 4894%

Учитывая, сто среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колебаемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колебаемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если u больше 40%, то это говорит о большой колебаемости признака в изучаемой совокупности. В нашем примере коэффициент вариации подтверждает большую колебаемость признака – стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 рубль стоимости основных фондов в экономике по группам территорий Российской Федерации.

 

2. Расчет моды

Рассчитаем моду (Мо) - чаще всего встречающийся вариант или типичное значение, или модой называется значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретический кривой распределения.

Мо|x| = x₀ + D_Мo*(N_Мo - N_{Мo - 1})/((N_Mo - N_{Mo – 1}) + (N_Mo - N_{Mo + 1})), где

Мо|x| - мода, х₀ - начало интервала, содержащего моду; D_Мо - величина интервала, содержащего моду; N_Мо - частота того интервала, в котором расположена мода; N_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; N_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Мо|x| = =22,4+((32,3-22,4)*(31-16)/((31-16)+(31-14)))= 27,04

 

3. Расчет коэффициента асимметрии

В симметричном ряду распределения  средняя арифметическая равна моде и медиане. Если этого равенства нет, значит распределение, ассиметрично (как в нашем примере). Этим можно воспользоваться для наиболее простого определения асимметрии. Оно производится с помощью коэффициента асимметрии (Ка), который есть отношение разности между средней и модой к среднему квадратическому отклонению:

Ка = (х(ср) - Мо)/σ

Ка = (33,37 – 27,04)/16,33*100= 0,3876

Таким образом в нашем примере  х(ср)>Мо и Ка - положительный - это  характеризует правостороннюю асимметрию.

 

 

ЗАДАНИЕ 4

Структура расходов домашних хозяйств (семей) на конечное потребление в 2002 году в федеральных округах Российской Федерации (в процентах от общего объема расходов на потребление).

№	Расходы домашних хозяйств (семей)	Федеральные округа
		Северо-Западный	Сибирский
1	на покупку продуктов  питания	50,0	39,4
2	стоимость натуральных  поступлений продуктов питания	5,0	14,4
3	на покупку непродовольственных  товаров	27,4	30,4
4	на покупку алкогольных  напитков	2,7	2,3
5	на оплату услуг	12,3	11,9
6	стоимость предоставленных  в натуральном выражении дотаций и льгот	2,5	1,6
	Итого	99,9	100,0

Задание:

Проанализируйте особенности  структур, используя оценочные показатели различий структуры.

 

Решение:

Сравнение двух одноименных структур в пространстве проводится при помощи абсолютных показателей различий и коэффициентов абсолютных сдвигов. Они могут быть подсчитаны при разном количестве элементов у сравниваемых структур.

Изменения удельных весов  одной и той же структуры во времени измеряются относительными показателями различий и коэффициентами относительных структурных сдвигов. Подсчитываются только в том случае, если количество элементов в структурах одинаково.

Показатели абсолютных (Δƒ) и относительных (ί) различий отражают интенсивность изменения отдельных частей структуры, линейные и квадратические коэффициенты - всей структуры в целом. Нулевые значения показателей и коэффициентов структурных сдвигов означают отсутствие различий, тождественность структур сравниваемых объектов. Чем больше абсолютное значение их – тем существеннее различия в структурах.

Наиболее чуткими и корректными  измерителями различий структур и структурных  сдвигов являются квадратические коэффициенты, они более определенно отражают характер существующих различий между двумя сравниваемыми структурами.

1) Абсолютный показатель  различий: Δƒ = ƒ₁ – ƒ₀, где ƒ₁ - удельный вес однотипного элемента структуры второго объекта; ƒ₀ - удельный вес структурного элемента первого объекта

2) Относительный показатель  различий: I(f) = ƒ₁/ƒ₀, где ƒ₁ - удельный вес однотипного элемента структуры второго объекта; ƒ₀ - удельный вес структурного элемента первого объекта

3) Линейный показатель  абсолютных сдвигов (различий): σ(ƒ₁ – ƒ₀) = ∑|ƒ₁ – ƒ₀|/n, где ƒ₁ - удельный вес однотипного элемента структуры второго объекта; ƒ₀ - удельный вес структурного элемента первого объекта, n - количество структурных элементов сравниваемых объектов

4) Квадратический коэффициент  абсолютных сдвигов (различий): σ(ƒ₁ – ƒ₀) = sqrt(∑|ƒ₁ – ƒº₀²/n)

5) Квадратический коэффициент  относительных структурных сдвигов: σ(ƒ₁/ƒ₀) = sqrt(∑ƒ₁²/ƒ₀-1)

 

№	Расходы домашних хозяйств (семей)	Федеральные округа		Показатели различий		Для расчета
		Северо-Западный	Сибирский	абсолютный (ƒ¹-ƒº)	относительный (ƒ¹/ƒº)	(ƒ¹-ƒº)2	ƒ¹2	ƒº-1	ƒ12/ƒ0-1
1	на покупку продуктов питания	50	39,4	-10,6	0,8	112,36	1552,36	49	31,680816
2	стоимость натуральных поступлений продуктов питания	5	14,4	9,4	2,9	88,36	207,36	4	51,84
3	на покупку непродовольственных товаров	27,4	30,4	3,0	1,1	9	924,16	26,4	35,006061
4	на покупку алкогольных напитков	2,7	2,3	-0,4	0,9	0,16	5,29	1,7	3,1117647
5	на оплату услуг	12,3	11,9	-0,4	1,0	0,16	141,61	11,3	12,531858
6	стоимость предоставленных в натуральном выражении дотаций и льгот	2,5	1,6	-0,9	0,6	0,81	2,56	1,5	1,7066667
ИТОГО		99,9	100	0,099	7,23682	210,85	2833,34	93,9	135,87717

 

Линейный показатель абсолютных сдвигов (различий):

σ_{(ƒ1 – ƒ0)} = ∑|ƒ₁ – ƒ₀|/n,

σ_{(ƒ1 – ƒ0)} = 0,099/6 = 0,017

Квадратический коэффициент  абсолютных сдвигов (различий):

σ_{(ƒ1 – ƒ0)} = √(∑|ƒ₁ – ƒ₀|²/n)

σ_{(ƒ1 – ƒ0)} = √ 210,85/6 = 5,93

Квадратический коэффициент относительных  структурных сдвигов:

σ(_ƒ1/ƒ0) = √ (∑ƒ₁²/ƒ₀-1)

σ(_ƒ1/ƒ0) = √ (∑ƒ₁²/ƒ₀-1) = √135,87717= 11,66

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 5

 

Имеются фактические  данные государственной статистики о системе учреждений отдыха.

Виды  учреждений отдыха	Число учреждений		В них  отдыхало, тыс. чел.
	1998	2002	1998	2002
Дома отдыха и пансионаты	372	394	970	1435
Базы отдыха	1542	1880	1251	1934
Туристские базы	185	193	520	137
Итого:	–	–	2741	3506

Задание:

1. Определите недостающий признак-фактор и рассчитайте его отчетные и базисные значения.
2. Рассчитайте общие индексы:
1. числа учреждений;
2. численности отдыхавших в них;
3. индекс недостающего признака-фактора.

Представьте результаты в системе взаимосвязанных индексов.

 

Решение:

 

1. Определение недостающего  признак-фактора и расчет его  отчетных и базисных значений

 

Виды интернатных учреждений для детей	Число учреждений		В них детей, чел.		Количество детей на одно учреждение, чел
	1998(q0)	2002(q1)	1998(q0p0)	2002(q1p1)	1998(p0)	2002(p1)
Дома отдыха и пансионаты	372	394	970	1435	2,6	3,6
Базы отдыха	1542	1880	1251	1934	0,8	1,0
Туристские базы	185	193	520	137	2,8	0,7
ИТОГО	2099,0	2467,0	2741,0	3506,0	6,2	5,4