Интервальные ряды

     Таблица 6

     Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

     Расчет  средней арифметической взвешенной:

           =66060 млн руб.    (5)

     Расчет  дисперсии:

                          (6) 

     

     Расчет  среднего квадратического отклонения: 

     y= млн руб. 

     Расчет  коэффициента вариации:

            (7) 

     

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем депозитов юридических и физических лиц в банках составляет 66060 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 35233 млн руб. (или 53.3%), наиболее характерные значения объема депозитов находятся в пределах от 30827 млн руб. до 101293 млн руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 53.3% превышает 33%, следовательно, вариация депозитов в исследуемой совокупности банков значительна и совокупность по данному признаку неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительна ( =66060 млн. руб., Мо=49260 млн. руб., Ме=30424 млн. руб.), что подтверждает вывод об неоднородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема депозитов физ. и юр. лиц в банках (66060 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

     Задание 2

      По  исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками – депозиты юридических и физических лиц и прибыль коммерческих банков, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

       3.   Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

     Выполнение  Задания 2

      Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

    Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после  того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

    По  условию Задания 2 факторным является признак Объем депозитов физических и юредических лиц (X), результативным – признак прибыль коммерческих банков (Y).

1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  Объем кредитных вложений и Сумма прибыли методом аналитической группировки

      Применение  метода аналитической  группировки

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х – объем депозитов юридических и физических лиц и результативным признаком Y – Сумма прибыли. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7): 

      Таблица 7

Зависимость суммы прибыли банков от объема депозитов физ. и юр. лиц

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

     Таблица 8

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных  вложений

      Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением объема кредитных вложений от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

      2. Измерение тесноты  и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

     Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                   ,                                                               (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.