Расчет тепловых процессов в радиоэлектронных средствах и методы измерений теплофизических характеристик радиоматериалов

  (32)

Массу образца выразим через его толщину и массу единицы md

m = md×d,  (33)

а толщину образца, необходимую для проведения комплексных измерений, оценим из (2.6)

  (34)

Подставив (34) в выражение (33), а затем (33) и (32), найдем

  (35)

Таким образом, при заданной мощности переменной составляющей потока тепла, амплитуда колебаний температуры образца растет с понижением частоты температурной волны, то есть для создания одной и той же амплитуды колебаний температуры образца на меньших частотах температурных волн требуется меньшая мощность переменной составляющей теплового потока. Уменьшение частоты волны и увеличение толщины образца ограничено соотношением (28), а также допустимой величиной времени анализа сигнала измерительной системой. Оценки показывают, что для удовлетворения выше перечисленным требованиям, частота модуляции потока тепла должна меняться от единиц до сотен герц.

 

3.3. Импульсные методы

Среди нестационарных методов измерения следует выделить метод плоского мгновенного источника тепла (метод Паркера), который положительно отличается от остальных методов оперативностью, простотой исполнения (температура измеряется с поверхности обратной поверхности приложения источника тепла). Однако этот метод разработан лишь для образцов в виде тонкой ограниченной пластины, что значительно затрудняет его применение при исследовании ТФС готовых изделий.

Проблема измерения температурного сигнала с поверхности, к которой прикладывается источник тепла, была частично решена разработкой соответствующего метода измерения с использованием лазерного нагрева и разработкой метода фотодефлекционного тестирования («мираж» - метод). Однако в первом случае метод разработан лишь для сосредоточенного источника тепла, что требует решения чисто нелинейной тепловой задачи из-за высокого градиента температур на исследуемой поверхности, а во втором, несмотря на бесконтактный метод измерения температуры, рассчитываются интегральные теплофизические коэффициенты.

Широкое использование в качестве источника тепла лазера, обладающего рядом преимуществ (когерентность, монохромность, высокая интенсивность излучения) по сравнению с другими источниками тепла, требуют теоретического решения задач, связанных с нахождением ТФС материалов и изделий при учете пространственно-временного распределения энергии по сечению луча лазера при измерении температурного сигнала с поверхности, к которой прикладывается источник тепла.

Использование импульсного метода измерения ТФС в качестве неразрушающего метода требует снижения интенсивности излучения за счет перераспределения энергии по сечению луча лазера (расфокусирование луча), а также с целью повышения точности метода исключения или, по меньшей мере, оценивания влияния зависимости теплофизических коэффициентов на измерение ТФС.

Указанные проблемы потребовали разработки неразрушающего импульсного метода измерения ТФС с использованием в качестве источника тепла расфокусированного луча лазера, учета зависимости тепловых свойств от температуры на точность измерения ТФС материалов в широком интервале температур, оценки точности разработанной измерительной системы и проведения испытаний метода и средств измерения на твердых материалах.

В данном разделе рассмотрены основные методы исследования теплофизических характеристик материалов и созданные на их основе системы измерения ТФС, использующие в качестве источника тепла оптический квантовый генератор (ОКГ).

Полезно выделить критерии оценки эффективности использования метода и средств измерения ТФС как метода наиболее применимого в лабораторных и производственных условиях [18,28]: строгая математическая обоснованность метода; достаточная точность; быстрота проведения эксперимента; абсолютный характер измерений (измерения проводятся без использования эталона);  комплексность (возможность измерения нескольких теплофизических констант);  максимальная простота; многократная воспроизводимость результатов.

В настоящее время существует несколько измерительных систем, использующих квазистационарный метод измерения (метод температурных волн) [16,26]. Они сложны в техническом исполнении, хотя и имеют достаточно высокую точность измерения ТФС (ошибка измерения температуропроводности - 1-2 % в работе [16], и - 2 % в работе [26], ошибка измерения теплопроводности - 3,5-5 % в работе [16], и - 5-7 % в работе [26].

Автор [26] отмечает об использовании в структуре измерительных систем средств автоматизации, что позволило существенно снизить время обработки результатов эксперимента. Однако обе измерительные системы позволяют работать с образцами только в виде «тонкой пластины» и использовались лишь в лабораторных исследованиях [27].

Из оставшихся нестационарных методов выделим импульсные методы измерения теплофизических констант [1,15,30,40], которые широко применяются на практике и хорошо согласуются с выделенными выше критериями. Эти методы можно подразделить по способу создания импульса тепла на методы прямого нагрева, включая электронную бомбардировку [29,40], и методы оптического нагрева [22,38].

Наибольшее распространение в качестве импульсных источников тепла получили импульсные ОКГ. Они обладают высокой плотностью энергии, небольшим радиусом пятна луча, монохромностью излучения, что позволяет рассматривать источники тепла такого типа как мгновенный точечный источник тепла с достаточной степенью приближения. Кроме того, выбранный тип источника является бесконтактным, что исключает потери в контактном слое в отличие от контактных источников тепла, а также значительно упрощает процесс измерения падающей и поглощенной энергии, информация о которой необходима для определения удельной теплоемкости и теплопроводности исследуемого радиоматериала.

 

3.4. Метод Паркера

Одним из наиболее интересных вариантов среди импульсных методов при измерении температуры с поверхности отличной от той, к которой прикладывается источник тепла, является метод Паркера [38]. Сущность этого метода состоит в том, что к передней торцевой поверхности тонкой пластины прикладывается импульс тепла, а на противоположной стороне исследуется временная зависимость температуры, используя которую рассчитываются ТФС материала.

В основе метода лежит решение известного уравнения теплопроводности при начальных и граничных условиях:

  (36)

Если считать, что отсутствуют внутренние источники тепла, то решение уравнения теплопроводности будет иметь вид [38]:

,  (37)

где L - толщина пластины; T - температура; q - удельный тепловой поток; Cp - удельная теплоемкость материала; ρ - плотность материала.

Выражение (10) при x = L в безразмерных координатах имеет вид:

,  (38)

где , - безразмерная избыточная температура на поверхности образца; Т - максимальный перепад температуры на обратной поверхности образца; , а - температуропроводность материала.

График зависимости (38) приведен на рис.8. Из функции (38) рассчитывается значение :

,  (39)

тогда формула для вычисления коэффициента температуропроводности будет:

.  (40)

Простота реализации метода Паркера, высокая точность, оперативность предопределили его практическое использование при создании ИС теплофизических свойств. В работах приведены варианты созданных экспериментальных установок: с использованием в качестве источника тепла импульсного лазера [11,22,35,39]; мощной лампы [1]; электронной пушки [40] в широком диапазоне температур.

Рис.8. График функции θ(ω) для метода Паркера

Данный метод использовали для измерения тепловых свойств конструкционных материалов [31,34], чистых металлов [37], материалов, используемых в атомной промышленности [40].

С целью повышения точности метода Паркера был проведен ряд работ посвященных влиянию пространственного распределения энергии по сечению источника тепла, а также работы, рассматривающие влияние длительности импульса на точность метода (импульс тепла постоянный [33,36], импульс тепла имеет треугольную форму в зависимости от времени [33]).

В работе [32] в полном объеме рассматриваются ошибки в определении температуропроводности, связанные с неравномерностью распределения энергии в пучке лазера (рассматривается реальное распределение энергии в пучке лазера), а также влияние распределения энергии по переднему торцу образца и положения датчика температуры на заднем торце на измеряемую зависимость температуры от времени.

По данным авторов [32] погрешность определения коэффициента температуропроводности в этих случаях достигает 8 %, а при высокой сосредоточенности луча (при сфокусированном луче ОКГ) может достигать 17 %.

Глубокая теоретическая проработка метода Паркера предопределила его широкое практическое использование. Первоначально ИС состояли лишь из датчика температуры и синхронизированного с вспышкой ОКГ видеоконтрольного устройства [39]. Эта система использовала известный алгоритм определения коэффициента температуропроводности 16 и не позволяла рассчитывать другие коэффициенты (ошибка измерения температуропроводности - 5 %).

С появлением приборов измерения лучистой энергии, появилась возможность измерять удельную теплоемкость веществ [37] (ошибка измерения температуропроводности - 3-5 %, удельной теплоемкости - 6-8 %).

Большинство экспериментаторов не решало вопроса, связанного с созданием универсальной автоматизированной измерительной системы ТФС. Чаще всего модернизация установок была направлена на обеспечение особых условий эксперимента: высокая температура, сохранение агрегатного состояния материала, исключение тепловых помех и пр. Только в начале 90-х годов благодаря широкому внедрению микропроцессорных вычислительных появились первые работы [32,35], отмечающие использование в системах измерения ТФС твердых материалов управляющих микро-ЭВМ. Создание компьютеризированных измерительных систем  позволило гибко управлять процессом вычисления теплофизических коэффициентов с учетом развития теории самого метода Паркера путем простой замены алгоритма программы [35]. Так, в работах [32,35] указывается о повышении точности измерения ТФС (ошибка измерения температуропроводности - 1-3 %) за счет незначительной модернизации алгоритма расчета коэффициента температуропроводности и обеспечения хорошей наглядности результатов измерений в результате применения в структуре измерительной системы микропроцессорных вычислительных средств.

 

3.5. Импульсный метод измерения ТФС с использованием лазерного нагрева

Для построения систем измерения тепловых свойств предложен оригинальный метод [6], разработанный для образцов в форме полушара и полубесконечного массива [7,9] с использованием в качестве источника тепла ОКГ. Измерение температуры образца производится с поверхности, к которой прикладывается импульс тепла, с помощью точечного (по сравнению с размерами образца) датчика температуры (рис.9).

Рис.9. На поверхности полубесконечного тела в точке 0 действует мгновенный точечный источник тепла q0

Рис.10. Зависимость безразмерной температуры θ(Fо) для полубесконечного тела

Решение уравнения (1) при

,  (41)

начальных условиях и граничных условиях

  (42)

для мгновенного источника тепла в точке (x1, y1, 0) лежащей на поверхности полубесконечного массива, будет выражаться зависимостью [7]:

.  (43)

При совмещении начала координат (0, 0, 0) с точкой приложения источника тепла, формулу (43) можно упростить:

.  (44)

Преобразовав (44) в безрамерный вид с учетом:

 (45)

формула будет иметь вид, удобный для нахождения теплофизических коэффициентов:

.  (46)

Общий вид зависимости (19) безразмерной температуры от безразмерного времени (рис.10) имеет экстремальное значение θmax, из которого может быть рассчитано значение коэффициента температуропроводности ( ). Определить из экспериментальной зависимости температуры от времени T(τ) значение τmax с высокой точностью проблематично. Для снижения погрешностей в определении ТФС выбрано значение :

,  (47)

соответствующее времени достижения половины максимального значения θmax, где зависимость θ(F0) и T(τ) имеют практически линейный характер. Тогда из (45), (46) с учетом (47) теплофизические коэффициенты определяются по простым формулам из реального распределения температуры от времени в точке расположения датчика температуры [6]:

, , ,  (48)

где q0 - поглощенная образцом энергия; Tmax - максимальная избыточная температура в точке на расстоянии X от места воздействия импульсного источника тепла; ρ - плотность материала; a - коэффициент температуропроводности; Cр - удельная теплоемкость; λ - коэффициент теплопроводности.

Формулы (48) получены для мгновенного точечного источника тепла, из которых видно что, для определения комплекса ТФС материала необходимо:

знать расстояние от места приложения точечного источника тепла до датчика температуры;  знать распределение температуры во времени в месте крепления датчика температуры; определить поглощенную образцом лучистую энергию.

Разработанная измерительная система [6] (ошибка измерения температуропроводности - 5%, удельной теплоемкости - 14 %, теплопроводности - 7-18 %) позволяет рассчитывать комплекс ТФС в интервале температур до 1500 К. Используя образцы в виде полубесконечного массива, система позволяет измерять свойства с открытой поверхности при воздействии луча лазера. Однако, как показывает ряд экспериментальных исследований в областях, связанных с воздействием мощного лазерного излучения на вещество, возможно как полное, так и частичное разрушение материала [24], что накладывает ряд ограничений на возможность использования импульсного метода измерения ТФС в предложенном выше варианте. Кроме того, воздействие высокоинтенсивного источника тепла на материал приводит к появлению в процессе экспериментальных исследований нежелательных эффектов (плавление, испарение), идущих с поглощением тепла и значительно влияющих на точность расчета ТФС по формулам (48).