Расчет тепловых процессов в радиоэлектронных средствах и методы измерений теплофизических характеристик радиоматериалов

- критерий Грасгофа:

;   (5)

- критерий Прандтля:                    

;  (6)

- критерий Рейнольдса:                

;  (7)

где u - скорость движения газа или жидкости при вынужденной конвекции.

Из (4) видно, что коэффициент aк выражается через критерий Нуссельта и, в зависимости от условий конвективного теплообмена, определяется одним из рассматриваемых далее способов.

 

1.5. Определение коэффициента  конвективного теплообмена

при естественной конвекции в неограниченном пространстве

Данный случай характерен для теплопередачи от корпуса блока или устройства в окружающую среду. Критерий Нуссельта вычисляется с помощью соотношения:       

Nu = C(GrPr)n,  (8)

где С и n - показатели теплообмена, которые приведены в табл.1.

Таблица 1

Показатели теплообмена

(GrPr)ср,	С	n	Режим движения газа (жидкости)
10-3	0,5	0	Пленочный поток
10-3…5×102	1,18	1/8	Ламинарный
5×102 ...2×107	0,54	¼	Переходный
2×107...103	0,136	1/3	Вихревой (турбулентный)

 

Показатель степени n характеризует режим движения газа (жидкости). Виды потоков, соответствующих различным значениям, условно показаны на рис.3.

а)	б)	в)	г)
а - пленочный поток; б - ламинарный поток; в - переходный режим; г - вихревой режим Рис.3. Характер движения теплоносителя у поверхности нагретых тел

С увеличением n поток становится менее направленным и более интенсивным, и передача тепла увеличивается. Интенсивность теплопередачи в значительной мере зависит от температуры поверхности тела, физических свойств среды и в меньшей степени - от объема и формы тела.

Таким образом, для определения aк при естественной конвекции в неограниченном пространстве необходимо: взять значения физических констант среды для средней температуры , рассчитать критерий Gr и Рr и найти их произведение; из табл. 1 определить показатели теплообмена, по формуле (8) - критерий Nu и с помощью формулы (4) - коэффициент aк.

Применение критериальных уравнений при анализе теплообмена тел в случае естественной конвекции в неограниченном пространстве позволяет получить формулы для непосредственного определения конвективного коэффициента теплопередачи в воздушной среде.

Тела ограничиваются плоскими, цилиндрическими и сферическими поверхностями. Каждое тело характеризуется определяющим размером L и ориентацией поверхности в пространстве - коэффициентом N. Если определяющий размер L и разность температур поверхности теплообмена и окружающей среды t1 - tc удовлетворяют неравенству:

,  (9)

то движение воздуха подчиняется закону степени 1/4 (переходный режим), в противном случае имеет место теплообмен по закону степени 1/3 (вихревой режим).

Расчет конвективного коэффициента теплопередачи для переходного режима производят по формуле:

,  (10)

а для вихревого режима - по формуле:

,   (11)

где tср = 0,5 (t1 + tc) - средняя температура окружающей среды.

Значения коэффициента N приведены в табл.2

Таблица 2

Коэффициенты ориентации поверхности в пространстве

Вид поверхности	Определяющий размер	Значение N
Сферическая, горизонтальные цилиндры	Диаметр	1,0
Вертикальные пластины и цилиндры	Высота	1,0
Горизонтальные пластины, рассеивающие потоки: вверх, вниз	Максимальный размер	1,3; 0,7

 

Формулы (9) - (11) позволяют при анализе теплового режима конструкций РЭС в форме прямоугольного параллелепипеда представить кожух моделями горизонтальных и вертикальных пластин и рассчитать конвективный коэффициент теплопередачи от каждой стенки кожуха.

 

1.6. Передача тепла излучением

Процесс теплообмена излучением основан на способности твердых, жидких и газообразных тел излучать и поглощать тепловую энергию в виде электромагнитных волн инфракрасного диапазона. Для двух тел, участвующих во взаимном теплообмене излучением (или для тела, помещенного в газовую среду), результирующий тепловой поток, направленный от изотермической поверхности S1 первого тела с температурой t1 ко второму телу (или газовой среде) с температурой t2 определяется соотношением, полученным на основании закона Стефана-Больцмана [5]:

  (12)

где С0 = 5,670 Вт/(м2×К4) - коэффициент излучения абсолютно черного тела; eпр - приведенная степень черноты поверхностей тел, участвующих в теплообмене; j12 - коэффициент взаимной облученности тел.

При теплообмене неограниченных плоскопараллельных пластин, поверхности которых характеризуются степенями черноты e1 и e2, приведенная степень черноты имеет вид:     .  (13)

Для теплообмена в замкнутом пространстве имеем:

,   (14)

где S1, S2 - площади поверхностей первого и второго тел.

Коэффициент j12 показывает, какая часть теплового потока, испускаемая нагретым телом, поглощается холодным. Как правило, в расчетах тепловых режимов РЭС полагают j12 =1.

Для практических расчетов выражение (12) преобразуется к виду:

.  (15)

Здесь aл = eпрj12f(t1,t2) - коэффициент теплопередачи излучением, где

.  (16)

 

1.7. Принципы суперпозиции  температурных 

полей и местного влияния

Рис.4. Теплообмен в системе  нагретых тел

Конструкция РЭС представляет собой систему нагретых тел, рассеивающих тепловые потоки Рi и находящихся во взаимном теплообмене друг с другом, с некоторой j-й точкой и окружающей средой (рис.4). Если рассмотреть воздействие каждого теплового потока на точку j обособленно от воздействия других потоков, то становится очевидным, что температура tj этой точки, каждый раз оказывающейся на некоторой изотермической поверхности, обусловлена тепловым коэффициентом Fij между источником тепла с тепловым потоком Рi и изотермической поверхностью [25].

Конечный тепловой эффект от одновременного воздействия всех тепловых потоков Р1,Р2, ...,Рn в точке j можно найти алгебраическим сложением результирующих эффектов действия каждого потока Pj, т.е. реализовав суперпозицию температурных полей. При условии, что тепловые потоки и коэффициенты теплообмена отдельных областей системы не зависят от температуры, в любой j-й точке стационарная температура определяется выражением:

.  (17)

Принцип суперпозиции может быть применен и в случае зависимости Fij от температуры. Значения Fij могут быть найдены либо расчетным путем методом малых приращений, либо экспериментально для результирующей температуры tj.

Рис.5. К пояснению принципа местного влияния

При анализе температурных полей нагретых тел часто требуется определить, на каком расстоянии от области, занятой источником тепла, конфигурация этой области, практически, не влияет на конфигурацию температурного поля в теле. В ряде работ показано [5], что если источник занимает область J (рис.5) и равномерно распределен в этой области, то на расстоянии L от центра области характер температурного поля такой же, как и в случае, если тепловой поток сосредоточен в центре области. Иными словами, любое местное возмущение температурного поля локально и не распространяется на отдельные участки этого поля. В качестве примера можно привести температурное поле группы радиоэлементов, расположенных на плате узла РЭС и являющихся источниками тепла. Эта группа элементов вызывает такое же повышение температуры в отдель ных частях аппарата, как и равномерно распределенный на плате источник той же мощности. Вблизи от радиоэлементов температурное поле в значительной степени зависит от размеров и конфигурации самих элементов.

 

1.8. Электротепловая аналогия

Формулы (2), (3) и (15), устанавливающие зависимость между тепловыми потоками и перегревом, аналогичны формуле закона Ома в интегральной форме для электрических цепей:

.  (18)

Это позволило использовать методы и приемы теории электрических цепей для интерпретации процессов теплообмена.

Из сравнения соотношений для тепловых потоков и электрического тока, протекающего через участок электрической цепи, легко установить следующие аналогии:  электрическое сопротивление Rэ - тепловое сопротивление R; электрическая проводимость sэ - тепловая проводимость s;  электрическое напряжение U - температурный перегрев Dt; - электрический потенциал j - температура t;  электрический ток I - тепловой поток Р.

На основании электротепловой аналогии процесс теплообмена может быть представлен тепловой схемой, элементами которой являются источники и приемники тепловой энергии и тепловые сопротивления (проводимости). Каждому узлу тепловой схемы ставится в соответствие определенная температура t. Переменные величины в тепловой схеме (тепловые потоки и перегревы) подчиняются законам Ома и Кирхгофа для тепловых схем. На основании этих законов тепловые схемы могут быть преобразованы и упрощены.

Как следует из (2), (3), (35) и (18), тепловые проводимости (сопротивления) тепловой схемы определяются с помощью соотношений:

при кондуктивной теплопередачи: ,  ;

при передаче тепла конвекцией: , ;

при передаче тепла излучением: , .

Таким образом, тепловые проводимости (сопротивления) выражаются через теплофизические параметры материалов (среды) и геометрические (конструктивные) характеристики нагретых тел.

2. Методы расчета тепловых режимов конструкций РЭС

Исследование теплового режима конструкции РЭС состоит в определении температуры в некоторой точке tj = tj (t, Р) и температурного перегрева Δtj = Δtj(t, Р). В установившемся (стационарном) режиме Δtj не зависит от времени t, а зависимость Δtj = Δtj(Р) называют тепловой характеристикой j-й точки (области) конструкции.

В общем случае исследование тепловых режимов конструкций выполняют в следующем порядке: определяют класс конструкции и составляют ее тепловую модель; реализуют тепловую модель математически, и рассчитывают показатели теплового режима; производят оценку точности теплового моделирования. При определении класса конструкции учитывают такие признаки, как структура нагретой зоны, способ охлаждения нагретой зоны, способ охлаждения кожуха и др.

Тепловую модель конструкции или класса получают в результате анализа конструкций, выявления их теплофизических свойств и идеализации процессов теплообмена.

Для конструкций РЭС наиболее жестким является стационарный тепловой режим, когда температуры и перегревы в конструкции достигают максимальных значений. Поэтому одной из основных задач расчета показателей теплового режима является определение температур в некоторых критических точках конструкции или построение тепловой характеристики.

Как уже отмечалось, под тепловой характеристикой конструкций РЭС в стационарном режиме понимают зависимость температуры или перегрева j-й точки (области конструкции) от теплового потока при   заданной температуре окружающей среды tc: , . При передаче тепла теплопроводностью, конвекцией и излучением , где sΣ = sт +  sк + sл - эквивалентная тепловая проводимость между j-й точкой конструкции и окружающей средой.

Ввиду того что составляющие sΣ зависят как от температуры tj, так и от температуры окружающей среды tc, задача расчета tj и Δtj в общем случае является неопределенной. Для исключения неопределенности используются специальные приемы, положенные в основу трех методов расчета показателей теплового режима: метода последовательных приближений, метода тепловой характеристики и коэффициентного метода.

Метод последовательных приближений представляет собой итеративный процесс установления соответствия с некоторой наперед заданной точностью между температурой tj или перегревом Δtj, эквивалентной тепловой проводимостью sΣ и тепловым потоком Р.

Начальное значение перегрева Δt'j (температуры t'j) j-й точки или области

конструкции задают произвольно, после чего находят s'Σ и расчетное значение перегрева Δt'jр (температуры t'jр), в первом приближении:

; . (19)

При выполнении неравенства |Δt'j - Δt'jр| ≤ d, где d =(1 ...2) °С, за истинное значение перегрева принимают Δt'j или Δt'jр. Если неравенство не выполняется, то расчет повторяется во втором приближении при Δt''j = Δt'jр.

Более подробно порядок решения задачи можно представить следующим образом:  задают значение перегрева Δt'j в первом приближении;  для среднего значения температуры окружающей среды t'ср = 0,5[tс+(tс+Δt'j)] c помощью критериальных уравнений или по номограмме определяют конвективный коэффициент теплопередачи a'к;  для температуры t'j = tc + Δt'j - находят коэффициент теплопередачи излучением a'л;  определяют коэффициент теплопередачи теплопроводностью a'т и эквивалентную тепловую проводимость s'Σ = a'т Sср + a'к S

+ a'л S, где S - площадь поверхности теплообмена;  находят расчетное значение перегрева для заданного теплового потока ;  проверяют условие |Δt'j - Δt'jр| ≤ d, где d - допустимое отклонение расчетного значения перегрева от принятого в первом приближении; если данное неравенство не выполняется, то повторяют расчет во втором приближении при Δt''j =    = Δt'jр.