Расчет тепловых процессов в радиоэлектронных средствах и методы измерений теплофизических характеристик радиоматериалов

Количество приближений зависит от величины d и того, насколько удачно задано значение перегрева в первом приближении.

Метод тепловой характеристики состоит в построении по расчетным данным зависимости Δtj = f(P), по которой для любого значения теплового потока Р можно найти перегрев и температуру j-й точки или области конструкции.

Рис.6. Общий вид тепловой характеристики

Для построения тепловой характеристики задают произвольное значение перегрева Δt'j , как и в методе последовательных приближений; находят эквивалентную тепловую проводимость между j-й точкой и окружающей средой s'Σ, затем - тепловой поток P' = s'ΣΔt'j, который способна рассеять конструкция при данных условиях теплообмена. Значения Δt'j и Р' являются координатами одной точки, лежащей на тепловой характеристике, второй точкой служит начало координат. Таким образом, тепловая характеристика представляет собой прямую, проходящую через начало координат и точку с координатами Δt'j и Р' (рис.6.). По тепловой характеристике может быть найден перегрев и температура j-ой точки или области конструкции при любом заданном значении теплового потока.

Исследования показывают, что тепловые режимы РЭС характеризуются достаточно высокой стабильностью и зависят от ряда факторов, относящихся к самой конструкции (геометрических размеров, коэффициента заполнения,  структуры нагретой зоны, значения теплового потока) и к условиям эксплуатации (температуры и давления окружающей среды).

Изучение влияния на показатели теплового режима определяющих факто-

ров с помощью физических и теоретических тепловых моделей конструкции позволило установить закономерности, положенные в основу коэффициентного метода расчета тепловых режимов конструкций РЭС определенных классов.

Математической базой этого метода служат следующие выкладки.

Пусть для некоторой типовой конструкции при номинальных значениях определяющих параметров х01, х02, ..., х0n тепловая характеристика имеет вид:

.

При бесконечно малых изменениях каждого параметра показатель теплового режима получит приращение

,

или в конечных приращениях:

,  (20)

где Ai - коэффициент влияния параметрах x0i на показатель теплового режима; Δt0i - приращение показателя теплового режима, обусловленное изменением параметра x0i.

Новое значение показателя теплового режима можно представить в виде

. (21)

При условии, что Δt0i/t0 << 1, .

Ввиду того что t0 + Δt0i = ti - показатель теплового режима при изменении параметра х0i, а отношение ti/t0 = Кi - парциальный коэффициент показателя, .

Так как одним из основных показателей теплового режима является температурный перегрев используемое в коэффициентном методе расчетное соотношение записывается в виде .

Начальное значение перегрева Δt0 определяют по тепловой характеристике для типовой конструкции. Тепловая характеристика строится в координатах Δt, поверхностная плотность теплового потока РS = Р/S, где S - площадь поверхности теплообмена. Значения коэффициентов Кi обычно даются в виде графиков зависимостей от того или иного определяющего параметра.

Рис.7. Графики для определения коэффициентов (а, б, в) и тепловая характеристика типовой конструкции (г)

 

На рис.7 приведены графики для определения коэффициентов площади поверхности теплообмена конструкции КS(а), степени черноты поверхности Кe (б), давления окружающей среды КН (в) и тепловая характеристика типовой конструкции. При использовании коэффициентного метода следует иметь в виду, что область его применения ограничивается тем классом конструкций, для которых определены коэффициенты.

 

3. Методы и средства измерения теплофизических свойств материалов

Наличие огромного количества областей использования данных о тепловых свойствах (ТФС) требует совершенствования старых и создания новых методов и средств измерения, автоматизации методов, повышения их оперативности и точности.

Существующие методы и средства измерения теплофизических свойств материалов в зависимости от частоты воздействия источника тепла делятся на стационарные, квазистационарные и нестационарные.

Стационарные методы широко используются в производстве и лабораторных исследованиях благодаря высокой точности измерения теплофизических характеристик (ошибка измерения ТФС - десятые доли %) и низкой стоимости измерительных систем. Однако существующие измерительные системы, использующие стационарные методы, резко снижают точность при повышении температуры. Основными трудностями обеспечения измерения ТФС готовых изделий стационарными методами при высоких температурах является рост влияния помеховых тепловых потоков, искажающих экспериментальные результаты, а также слабое развитие теории измерения ТФС материалов и изделий для образцов в виде полубесконечного массива, отсутствие возможности определения нескольких теплофизических коэффициентов за один эксперимент. Традиционный путь решения вопроса, связанного с поправками на тепловые потери, состоял в усовершенствовании стационарных методов измерения. Однако этот путь оказался весьма трудоемким в методическом исполнении (ввиду большой длительности эксперимента) и практическом (ввиду существенного увеличения стоимости аппаратуры).

Квазистационарные методы измерения ТФС (методы периодического нагрева) хорошо автоматизированы и, в основном, используются в лабораторных условиях. Данные измерительные системы обладают достаточной точностью (ошибка измерения ТФС - единицы % ) и используют простую методику. Тем не менее, эти методы сложны в техническом исполнении, дороги, благодаря использованию в них прецизионных механических модуляторов. Кроме того, квазистационарные методы разработаны только для образцов в виде тонкой пластины, что значительно ограничивает по геометрии номенклатуру измеряемых изделий и затрудняет использование данных измерительных систем в производстве и технологических процессах.

Основной путь развития методов измерения ТФС лежит в дальнейшем развитии нестационарных методов измерения, которые получили широкое распространение благодаря быстрому (доли секунды) проведению измерений, возможности одновременного измерения всех ТФС (температуропроводность, удельная теплоемкость, теплопроводность), простоте методики и невысокой стоимости средств измерения.

 

3.1. Нестационарные методы исследования

теплофизических свойств материалов

Исследование температурных свойств материалов (высокие температуры) сопряжено с рядом трудностей, связанных со сложностью фиксирования внешних условий проведения эксперимента. Эти трудности обусловлены развитием процессов сублимации и испарения, изменением геометрической форды образца, а также интенсивным теплообменом и загрязнением образца вследствие его взаимодействия с окружающей средой. Для выполнения измерений в этих условиях необходимо решать противоречивые задачи.

С одной стороны, для стабилизации условий проведения эксперимента образец должен находиться как бы в «свободном состоянии», т. е. иметь возможно меньший контакт с окружающей средой. С другой стороны, для нагрева образца до высоких температур необходим подвод к нему больших количеств энергии. Осуществить это при стационарном режиме нагрева очень трудно. Действительно, в этих условиях образец, нагретый до высоких температур, активно взаимодействует с окружающей средой, изменяя свою форму и состояние. В связи с этим необходимо сократить время пребывания образца при высоких температурах, что возможно только в нестационарном режиме.

Нестационарные методы широко применяются при измерениях теплоемкости и электросопротивления [14,20]. По скорости разогрева образца можно выделить следующие диапазоны: 106–109 К/c - тепловой взрыв; 102–104 К/с - быстрый нагрев; 10 К/с - медленный нагрев.

При использовании скоростей нагрева  106–109 К/с затрудняется получение равновесных значений измеряемых величин. Особенно это относится к температурам, близким к точке плавления и горения материалов. Результаты исследования материалов при таком нагреве подробно обсуждаются в [14]. Измерения в условиях быстрого нагрева - 103 К/с, как правило, дают значения измеряемых величин, совпадающие со значениями полученными стационарными измерениями. При медленном нагреве, хотя и получают равновесные значения исследуемых величин, однако при этом в полном объеме сохраняются трудности, характерные для высокотемпературных стационарных экспериментов. Таким образом, для нахождения равновесных значений измеряемых величин наиболее благоприятны методы, основанные на использовании быстрого субсекундного нагрева.

Непосредственное измерение теплофизических характеристик материалов предполагает подвод к образцу дополнительных небольших тепловых потоков. По характеру их подвода можно выделить две группы методов: нерегулярные (метод полубесконечной пластины, метод с движущимся источником, импульсные методы) и регулярные (методы с постоянной температурой среды и постоянной скоростью тепла, метод периодических тепловых потоков).

Среди нерегулярных методов наибольшее распространение получили импульсные методы. Однако этим методам присуща значительная методическая ошибка. И регулярные методы, в которых в качестве исходной принята линейная модель теплопроводности, могут привести к ошибкам в определении теплофизических характеристик, если измеряемые величины зависят от температуры. В [17] показано, что методическая ошибка в определении температуропроводности методом вспышки составляет не менее 11%.

Среди регулярных методов отметим методы с постоянной температурой среды и с линейно нарастающим тепловым потоком. Они просты при технической реализации, но им присущи указанные выше методические недостатки. Так, в зависимости от скорости нагрева ошибки при измерении температуропроводности могут составлять от 30 до 85% [28]. Поэтому в каждом конкретном измерении необходимо знание температурных зависимостей измеряемых величин.

Наиболее точными и удобными методами измерения тепловых характеристик материалов являются методы периодических тепловых потоков в установившемся режиме. В зависимости от формы изотермических поверхностей различают методы плоских, цилиндрических и сферических температурных волн. Большое распространение получил метод плоских температурных волн [14]. Согласно терминологии, предложенной в [26], этот метод относится к одному из вариантов регулярного режима третьего рода.

 

3.2. Метод плоских температурных волн

Существует несколько методов измерения теплофизических свойств веществ, основанных на теории регулярного теплового режима третьего рода. Они отличаются друг от друга формой изотерм, а, следовательно, и образцов. Размеры образцов должны быть легко контролируемы (толщина образцов входит в формулу для расчета температуропроводности [26]). Форма образцов должна быть по возможности простой. Размеры образцов должны быть достаточно малыми, чтобы можно было пренебречь теплообменом при высоких температурах. Все это делает целесообразным использование метода плоских температурных волн [2]. Он основан на следующем.

Рассматривается распространение потока тепла через бесконечную плоскую пластину толщиной d, находящуюся в среде с теплопроводностью lc [3]. Ось направлена по нормали к поверхности пластины. На поверхность пластины с координатой x = d действует тепловой поток q(t), причем

,  (22)

где q0 - постоянная составляющая потока; Dq - переменная составляющая потока.

В этом одномерном случае уравнение теплопроводности имеет вид:

,  (23)

где a - коэффициент температуропроводности.

Граничные условия описываются соотношениями:

  (24)

  (25)

где l - теплопроводность материала пластины; e - приведенная степень черноты материала; s - постоянная Стефана-Больцмана; q0 - температура внутренней поверхности рабочей камеры; q1, q2 - температура пластины на границах x = 0 и x = d; l1, l2 - расстояние от поверхности пластины до внутренних поверхностей рабочей камеры.

Решение уравнения (23) ищется в виде:

  (26)

где - постоянная составляющая температуры; - переменная составляющая температуры.

При << уравнение теплопроводности и граничные условия линеаризуются и разделяются каждое на две части для постоянной и переменной составляющих температуры [26].

Решению уравнения теплопроводности можно придать простой вид, если процессы теплообмена образца с окружающей средой несущественны. Это соответствует созданию таких условий проведения эксперимента, при которых величина числа Био не превышает сотых долей [26] (число Био характеризует интенсивность теплообмена с поверхности образца). Тогда температуропроводность вещества может быть найдена из выражения:

  (27)

где c - безразмерный параметр; w - частота модуляции теплового потока; j - сдвиг фаз между колебаниями потока тепла и температуры на поверхности образца, противоположной нагреваемой.

Данное выражение справедливо при

c ≥ 1,6.  (28)

При малых значениях числа Био амплитуда колебаний температуры образца имеет вид:

  (29)

  (30)

где Р~ - мощность переменной составляющей теплового потока, рассеянная в образце; m - масса образца; cp - удельная теплоемкость исследуемого материала; As, Bs - табулированные функции. Последние взяты из разложения:

  (31)

Проведенный выше анализ позволяет сформулировать требования к качеству работы измерительного комплекса и определить условия проведения эксперимента. При неизменной толщине образца изменение величины c может быть осуществлено за счет перестройки частоты температурной волны. Это удобно, так как позволяет проводить исследования в различных условиях. Поэтому измерительная система должна функционировать в широком диапазоне частот модуляции теплового потока. Это необходимо еще и для того, чтобы сделать установку некритичной к величине толщины образца, о также обеспечить возможность исследования веществ с различными теплофизическими свойствами. Интересно отметить, что с энергетической точки зрения выгодно работать на низких частотах с образцами большей толщины. Действительно, зафиксировав значение c = c0 ≥ 1,6 из (29) получим: