Надежность, контроль диагностика и эксплуатацияЭВМ

Министерство образования и науки,молодежи и спорта Украины

Севастопольский Национальный Технический Университет

 

 

 

 

Кафедра Кибернетики и

Вычислительной Техники

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине

 

 

«Надежность, контроль  диагностика

и эксплуатацияЭВМ»

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент группы М51з

Мамбедиев М. М.

Шифр зачетной книжки:

081037

Проверила:

Доцент

Мащенко Е.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Севастополь 2013

 

Оглавление

Задача №1. 2

Задача №2 6

Задача №3 9

Задача №4 11

Задача №5 14

Задача №6 16

Задача №7 18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  №1.

Оценка надежности невосстанавливаемых элементов  по

экспериментальным данным.

Постановка задачи:

Надежностные испытания N элементов проводились в течение 10 часов, и после i-гочаса в момент времени t_i , фиксировалось общее число n_i= n(t_i) отказавших к этому моменту элементов. Кроме вектора n = (n1,...,n10), задан также интервал (t_k,t_l), особо интересующий экспериментатора. Количество N элементов подсчитывается как сумма элементов строки таблицы.Требуется рассчитать следующие показатели надежности:

• эмпирическую функцию распределения отказов, F(t_i), i=1,...,10;
• эмпирическую функцию распределения безотказной работы, P(t_i), i=1,...,10;
• вероятность Q(t_k) отказа за время t_k ;
• Условную вероятность P(t_k, t_l) безотказной работы в интервале [t_k, t_l], при условии безотказной работы за t_k часов;
• условную вероятность P(t_k, t_l) отказа на том же интервале;
• среднее время Т работы до отказа;
• Интенсивность λ(t_i)отказов в момент t_i,i = 1, 2, …, 10;
• Результаты расчетов для F(t_i) оформить в виде таблиц. По таблицам построить графики функций

В соответствии с номером  зачетной книжки(030237) выбран вариант  №7

Индивидуальное  задание.

№ вар.	ti , ч										инт. ар
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7	3	6	6	9	12	10	10	5	5	3	2, 8

 

 

 

Решение.

N = 69

Для расчета  эмпирической функции распределения отказов  вычислим массив значений F(t_i), используя формулу:

F (t_i) = _k,         (1.1)

Для расчета  эмпирической функции распределения безотказной работывычислим массив значений P(t_i), используя формулу:

 

P (t_i) = 1- F (t_i)          (1.2)

 

Массив значений вероятностей отказа Q(t_k) равен эмпирической функции распределения отказов F (t_k). Для расчета  условной вероятности P(t_k, t_l) безотказной работы в интервале [t_k, t_l] будем использовать формулу:

 

P (t_k, t_l) = ,         (1.3)

Для расчета условной вероятности  отказа воспользуемся формулой:

 

Q (t_k, t_l) = 1 - P (t_k, t_l),          (1.4)

Для расчета  времени Т  работы до отказа воспользуемся формулой:

 

T =(t_i+1) – (t_i)] ×t_i+1,      (1.5)

 

Для расчета интенсивности  отказов λ(t_i) в момент времени t_iвоспользуемся                          формулой:

λ(t_i) = ,        (1.6) 
Подставив исходные данные в формулы (1.1, 1.2, 1.6) получим выходные данные, сведенные, для удобства, в таблицы:

i	Fi	i	Pi	i	λi
0	0.000	0	1.000	0	NA
1	0.044	1	0.956	1	NA
2	0.130	2	0.870	2	0.091
3	0.217	3	0.783	3	0.100
4	0.348	4	0.652	4	0.167
5	0.522	5	0.478	5	0.267
6	0.667	6	0.333	6	0.303
7	0.812	7	0.188	7	0.435
8	0.884	8	0.116	8	0.385
9	0.957	9	0.043	9	0.625
10	1.000	10	0.000	10	1.000

 

Подставив данные в формулы (1.3, 1.4, 1.5) получаем следующие результаты:

• Условная вероятность безотказной работы системы в интервале [t_k, t_l]:P(t_k, t_l) = 0,134.
• Условная вероятность отказа системы в интервале [t_k, t_l]:                    Q(t_k, t_l) = 0,866.
• Среднее время работы до отказа системы:               Т = 5.419
• Графики функций:

 

Задача  №2

Расчет надежности невосстанавливаемых элементов  при известных распределениях времени  функционирования.

Постановка задачи:

Распределение времени работы элемента до отказа - нормальное с заданным среднимзначением Т и дисперсией σ₂ этого времени. Заданы также два момента t₁ и t₂ времени t,отсчитываемого от нуля.

Требуется рассчитать:

• вероятность P(t) безотказной работы в интервалах (0,t) при t=t₁ и t=t₂;
• вероятность Q(t) отказа в тех же интервалах;
• условную вероятность P(t1 ,t2) безотказной работы в интервале (t₁ , t₂);
• условную вероятность Q(t1 ,t2) отказа на этом же интервале;
• интенсивности λ(t) отказа при t=t₁ и t=t₂;

Повторить расчет указанных  показателей для элемента с экспоненциальным

распределением времени  работы до отказа при тех же значениях T, t₁ и t₂. Сравнитьрезультаты и сделать выводы.

Индивидуальное  задание.

№	10-1Т, ч	10-2 σ2, ч2	10-1 t1, ч	10-1 t2, ч
7	70	120	60	80

 

Решение.

• Для нормального закона распределения

Для расчета вероятности  безотказной работы P(t) в случае для нормального закона распределения, воспользуемся формулой:

P(t) = 1 – Φ,

Где Φ(х) – стандартная  функция нормального распределения  случайной величины х со средним значением 0 и дисперсией 1.

В нашем случае:

P(t₁) = 0.798; P(t₂) = 0.202;

Для расчета вероятностей отказа Q(t) воспользуемся формулой:

Q(t) = 1 – P(t);

Q(t₁) = 0.202; Q(t₂) = 0.798;

В интервале [t₁, t₂] условная вероятность безотказной работы равна:

P(t₁, t₂) = = = 0.254;

В интервале [t₁, t₂] вероятность отказа равна:

Q(t₁, t₂) = 1 – P(t₁, t₂) = 1 – 0.254 = 0.746;

Для расчета интенсивности  отказов λ(t) в моменты t₁ и t₂ воспользуемся формулой:

λ(t) = ;

λ(t₁) = 0.353; λ(t₂) = 1.393

• Для показательного закона

Интенсивность отказов рассчитывается по формуле:

λ = λ(e) = ;

λ = 0.143;

Для расчета вероятности  безотказной работы P(t) в случае для показательного закона распределения, воспользуемся формулой:

P(t) = P(0, t) = exp(-λ(t));

P(t₁) = 0.424; P(t₂) = 0.319;

Для расчета условной вероятности  P(t₁,t₂)в интервале [t₁,t₂] воспользуемся формулой:

P(t₁,t₂) = exp(-λ(t₁- t₂));

P(t₁,t₂) = 0.751;

Для расчета вероятности  отказаQ(t₁,t₂) в интервале [t₁,t₂] воспользуемся формулой:

Q(t₁,t₂) = 1 – P(t₁,t₂);

Q(t₁,t₂) = 0.249;

Вывод:

Вероятность отказов при  экспоненциальном распределении значительно  ниже, чем при нормальном распределении  по Гауссу(0.249< 0.746). Это, в первую очередь, обуславливается тем, что экспоненциальное распределение описывает поведение объектов, у которых отсутствуют такие снижающие надежность факторы как старение и период приработки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  №3

Вычисление основных показателей надежности восстанавливаемых  элементов.

Постановка задачи:

Распределение P(t_i) времени работы элементов до отказа задано в виде таблице, полученной в ходе решения задачи №1. Предполагается, что такой же вид имеет и распределение между отказами.Распределение F_B(t_i) времени восстановления задано соответствующей строкой в таблице вариантов.

По этим данным требуется  вычислить оценки следующих показателей  надежности:

• среднее время τ восстановления системы
• коэффициент готовности K
• коэффициент простоя k
• коэффициент оперативной готовности R(t) для момента t = 2 ч

Элемент имеет экспоненциальное распределение времени работы до отказа и времени восстановления с интенсивностями λ и μ  час^-1 соответственно. Задано также время оперативной работы t₀ = 2 ч.

Требуется вычислить следующие  показатели надежности:

• вероятность P(t₀) безотказной работы
• вероятность Q(t₀) отказа и время наработки на отказ
• среднее время восстановления τ
• коэффициенты K иk готовности и простоя
• коэффициент R(t₀)оперативной готовности

 

Индивидуальное  задание.

№	λ	μ	tBi
			0.2	0.4	1.6
			P1	P2	P3
7	0.07	8	0.3	0.4	0.3

 

Решение.

Для расчета среднего времени  восстановления элемента воспользуемся  формулой:

τ = ;

τ = 0.70;

Для расчета коэффициента готовности воспользуемся формулой (при этом среднее время работы до отказа возьмем из Задачи №1 T = 5.419):

K= ;

K = 0.886

Для расчета коэффициента простоя воспользуемся формулой:

k = 1 – K;

k = 0.114;

Для расчетакоэффициента  оперативной готовности воспользуемся  формулой:

R(t₀) =;

R(2) = 0.566;

Для расчета вероятности  безотказной работы P(t₀) воспользуемся формулой:

P(t₀) = exp(-λt₀);

P(t₀) = 0.869;

Для расчета вероятности  безотказной работы Q(t₀) воспользуемся формулой:

Q(t₀) = 1- P(t₀);

Q(t₀) = 0.131;

Для расчета времени наработки  на отказ воспользуемся формулой:

T= ;

T = 14.286;

Для расчета времени восстановления элемента воспользуемся формулой:

τ = ;

τ = 0.125;

Для расчета коэффициента готовности воспользуемся формулой:

K= ;

K = 0.991;

Для расчета коэффициента простоя воспользуемся формулой:

k = 1 – K;

k = 0.009;

Для расчета коэффициента оперативной готовности воспользуемся  формулой:

R(t₀) = K×exp (-λt₀);

R(t₀) = 0.862;

Задача  №4

Надежность систем последовательно-параллельных структур при нагруженном резерве.

Постановка задачи:

Заданы структуры избыточной последовательно-параллельной системы, интенсивности λ_i отказов ее элементов и оперативное время t₀ работы системы. Предполагается, что избыточные элементы находятся в режиме нагруженного резерва и распределение отказов элементов - экспоненциальное. Оперативное время t₀  для всех вариантов 100 часов.

Требуется:

• вычислить вероятность P_c(t₀) безотказной работы системы за время t₀ и оценить наработку на отказ T_cсистемы

 

 

 

 

 

 

Индивидуальное  задание.

Схема 1, Вектор 1

Вектор λ- характеристик(λ×10^-3 час^-1): {1, 2, 3, 4, 5, 6}