Модель системы обработки информации

 

 

 

Содержание

Введение

При проектировании вычислительных устройств возникает необходимость в проверке работоспособности, оценке качества, надежности функционирования и определения статистических параметров разрабатываемого устройства. Но поскольку необходимо исследовать вычислительную систему до ее фактического изготовления, то прибегают к построению модели устройства. На этой модели наблюдают за работой проектируемой вычислительной системы и собирают и анализируют ее статистические параметры. Преимущество использования модели для изучения характеристик объекта заключается в возможности проанализировать за короткий промежуток времени большое количество разнообразных ситуаций, возможных в объекте. Использование для этого фактического устройства позволило бы вести сбор статистических параметров только в масштабе реального времени. А при использовании программной модели имеется возможность нахождения статистических параметров практически мгновенно.

В данной работе осуществляется построение программной модели системы обработки информации, содержащей мультиплексный канал и ЭВМ. Для работы с моделью пользователю предоставляется удобный графический интерфейс. Имеется возможность записи событий, происходящих в системе, и вычисления статистических параметров.

Программная модель создавалась с использованием среды программирования Visual Studio 2010.

1. Постановка задачи

Вариант 23

Система обработки информации содержит мультиплексный канал и ЭВМ. Сигналы от датчика поступают в канал через интервалы времени, распределённые по равномерному закону в диапазоне от 20 сек. до 40 сек. В канале они буферизуются и предварительно обрабатываются, ёмкость накопителя 10 величин сигналов. Обработка в ЭВМ осуществляется в течение интервала времени, распределенного по равномерному закону,  в диапазоне от 15  до 35 сек.

Время безотказной работы и время восстановления ЭВМ распределены по закону Вейбулла-Гнеденко. Среднее значение времени безотказной работы 36 часов, параметр формы распределения = 0,95; среднее времени восстановления 20 мин, значение параметра формы распределения =0,85. Во время отказа ЭВМ обслуживание сигналов датчика прекращается; заявка, обслуживание которой было прервано, возвращается в начало очереди, время обслуживания обнуляется.

Разработать:

1. Модели датчика информационных  сигналов и времени обслуживания  сигнала датчика в ЭВМ  как  генераторы последовательности случайных величин,  методом обратной функции, с проверкой качества последовательности по гистограмме распределения.

2. Модели генераторов последовательности  случайных чисел, имитирующих время безотказной работы и время восстановления ЭВМ, с использованием метода Бусленко, с проверкой качества последовательности по гистограмме распределения.

3. Смоделировать работу системы  в течение времени, составляющего 15 дней. Определить вероятностно-статистические характеристики модели.

 

2. Представление объекта моделирования в виде системы массового обслуживания

Сообщения от датчиков сигналов поступают в канал, где они буферизируются и предварительно обрабатываются перед обработкой на ЭВМ. Если ЭВМ находится в активном состоянии (не сломана) и не занята обработкой, то она считывает сообщение из мультиплексного канала и приступает к его обработке. Если ЭВМ сломалась, и во время поломки обрабатывала сообщение, то обработка этой заявки прекращается, и она направляется обратно в канал, в начало очереди. В то время, когда ЭВМ находится на восстановлении, обработка сигналов не ведется. После восстановления ЭВМ обработка сигналов возобновляется.

Мультиплексный канал реализован по принципу очереди FIFO: первый зашел, первый вышел. Максимальное количество заявок, хранимое в мультиплексном канале, равно 10. Если канал полностью заполнен и поступают новые заявки, то старые заявки удаляются из конца очереди. Структурная схема модели изображена на рисунке 1.

Рисунок 1

В разрабатываемой программе будет вестись расчет статистических показателей эффективности моделируемой системы. Приведем формулы, применяемые для вычисления этих показателей.

Коэффициент готовности ЭВМ будет определяться как отношение времени нахождения ЭВМ в активном состоянии (когда она не сломана) ко времени работы системы:

.

Коэффициент загрузки ЭВМ найдем как отношение времени обработки сигналов на ЭВМ ко времени нахождения ЭВМ в активном состоянии (когда ЭВМ способна этим заниматься):

.

Показатель эффективности будем рассчитывать путем деления количества обработанных сигналов, на количество сигналов, поступивших от датчика:

.

 

 

3. Описание процесса функционирования в виде временной диаграммы

На временной диаграмме (рисунок 2) покажем процесс обработки сигналов, выход из строя и восстановление ЭВМ.

ГСЧ1а формирует сигнал ti, который без задержки в очереди Q сразу передается в ЭВМ. Там он обрабатывается в течении времени tвып i. Во время этой обработки ГСЧ1а формирует сигнал ti+1. Т.к. ЭВМ занята обработкой другого сигнала, сигнал ti+1 помещается в очередь Q. После обработки сигнала ti сигнал ti+1 поступает в ЭВМ на обработку, где находится в течении времени tвыпi+1.

Сигнал ti+2 поступает в пустую очередь Q и сразу же направляется в ЭВМ. Там он обрабатывается в течении времени *ti+2. В момент времени tпол происходит отказ ЭВМ, сигнал ti+2 помещается в начало очереди, где находится в течении времени tожi+2. ЭВМ восстанавливается в течении времени tвост, после чего принимает на обработку сигнал ti+2. Все это время сигналы ti+3, ti+4, ti+5 находятся в ожидании. Сигнал ti+3 находится в ожидании в течении tожi+3, после чего поступает в ЭВМ на обработку.

Рисунок 2

4. Разработка ГСЧ

Поскольку функционирование данной вычислительной системы подразумевает поступление внешних сигналов от датчиков через случайные моменты времени, и продолжительность обработки данных на ЭВМ тоже не одинакова для всех сообщений, то для имитации этих процессов потребуются генераторы случайных чисел. Для задания времени безотказной работы ЭВМ и времени, требующегося на ее восстановление, также применяются генераторы случайных величин.

Из условия известно, что сигналы от датчиков поступают через интервалы времени, распределенные равномерно в диапазоне от 20 до 40 секунд. Генератор, служащий для имитации работы датчиков, назовем ГСЧ 1А. Обработка в ЭВМ осуществляется в течение интервала времени, распределенного по равномерному закону, в диапазоне от 15 до 35 сек. Генератор, применяемый для нахождения интервала времени, необходимого на обработку сигналов, назовем ГСЧ 1Б. Время безотказной работы ЭВМ, распределенное по закону Вейбулла-Гнеденко с параметром формы распределения β = 0,95 и максимальным значением 36 часов, будет имитировать генератор с названием ГСЧ 2А. Время восстановления ЭВМ, распределенное по этому же закону, но с параметром β = 0,85 и максимальным значением 20 минут, будет определяться генератором ГСЧ 2Б.

1. ГСЧ 1А и ГСЧ1Б

Для разработки генератора последовательности случайных чисел, имитирующего сигналы от датчиков, применим метод обратной функции.

В итоге получим:

,

где xi – число из базовой последовательности от 0 до 1, a и b – минимальное и максимальное генерируемые значения соответственно. Подставив заданные значения a = 20, b = 40 получим выражение для ГСЧ 1А:

yi = 20 + 20xi,

а подставив значения a = 15, b = 35 получим выражение для ГСЧ 1Б:

yi = 15 + 20xi.

На основании этих выражений напишем простейшие функции, реализующие работу данных генераторов:

/* Функция генерирует числа  от 20 до 40, распределенные по

  равномерному закону (сигналы  от датчиков) */

double GenRand1a()

{

  return 20.0+20.0*Convert.ToDouble(rand.Next(1000000)) / 1000000;

}

 

/* Функция генерирует числа от 15 до 35, распределенные по

  равномерному закону (обработка  в ЭВМ) */

double GenRand1b()

{

  return 15.0+20.0*Convert.ToDouble(rand.Next(1000000)) / 1000000;

}

2. ГСЧ 2А и ГСЧ2Б

Время безотказной работы ЭВМ и время восстановления будут определяться значениями, полученными ГСЧ 2А и ГСЧ 2Б соответственно. Для реализации этих ГСЧ применим метод Бусленко. Суть метода состоит в том, что площадь под кривой закона распределения на заданном участке делится на некоторое число одинаковых по площади прямоугольников. Распределение получается таким, что чем больше вероятность выпадения некоторого значения, тем большее скопление прямоугольников будет в этом месте. Для маловероятных чисел прямоугольников будет мало. Таким образом, если выбор номера прямоугольника осуществляется с равной вероятностью для каждого из прямоугольников, то чаще будем попадать на те прямоугольники, которые соответствуют более часто встречающимся числам для данного закона распределения. Для чисел, чья вероятность выпадения мала, наоборот прямоугольники будут попадаться редко, поскольку их мало (но они более широкие).

После того, как будет выбран номер прямоугольника (интервала) с помощью генератора равномерно распределенных величин, мы получим интервал, на котором лежит генерируемое значение. Для его уточнения прибавим к левой границе этого интервала равномерно распределенное число от 0 до ширины интервала (прямоугольника).

Если обозначить через ai левую границу i-го интервала, то ai+1 будет правой границей этого интервала. Значение из базовой последовательности от 0 до 1 обозначим через ri. Формула для генерации псевдослучайных чисел по методу Бусленко в этом случае будет выглядеть следующим образом:

xi = ai + (ai+1 – ai)ri.

Теперь рассмотрим, как описанный выше механизм работы генератора реализован в программе. Перед применением генератора необходимо произвести его инициализацию, которая как раз и подразумевает процесс разбиения промежутка генерации на равные по площади прямоугольники, этот процесс выполняется в следующем коде:

                double pos = 36;

                double sq = 0, sq1;

                do

                {

                    sq += VeibulZakon(pos, 36, 0.95) * step;

                    pos += step;

                } while (pos < 42);

                sq1 = sq / n;

                granica[0] = 36;

                pos = 36;

                for (j = 1; j < n; j++)

                {

                    sq = 0;

                    do

                    {

                        sq+=VeibulZakon(pos,36,0.95) * step;

                        pos += step;

                    } while (sq < sq1);

                    granica[j] = pos;

                }

                granica[n] = 42;

Непосредственная генерация значений производится кодом:

int interval;

interval = rand.Next(n);

double left_val = granica[interval];

double right_val = granica[interval + 1];

MyNums[i] = Convert.ToDouble(rand.Next(1000000)) / 1000000 * (right_val - left_val) + left_val;

Следует заметить, что процедура инициализации генератора требует больших затрат машинного времени, но последующая генерация значений осуществляется очень быстро.

3. Оценка качества ГСЧ

Проверку качества полученных генераторов будем проводить по гистограмме распределения: построим гистограмму распределения и вычислим площадь отклонений ее значений от идеальной гистограммы распределения для соответствующего закона.

Для этого сгенерируем последовательность псевдослучайных величин определенной длины, например из 3000 значений. Разобьем интервал от минимального до максимального генерируемого значения на некоторое количество интервалов равной ширины, например на 10. Распределим сгенерированные значения по принадлежности к тому интервалу, в котором они лежат. Подсчитаем количество значений, лежащих в каждом интервале, и на основе этих данных построим гистограмму. Ширина столбцов гистограммы будет равна

,

где x1, x2 – соответственно минимальное и максимальное генерируемые значения, а N – количество интервалов разбиения. Высота столбца будет рассчитываться по формуле:

,

где ni – количество значений, лежащих в i-том интервале, n – общее количество сгенерированных значений. Площадь столбца вычисляется по формуле

.

Для идеальной гистограммы распределения равномерного закона высота и площадь столбцов будут одинаковыми и рассчитываются следующим образом:

.

Площадь столбов идеальной гистограммы для закона Вейбулла-Гнеденко будет определяться по формуле:

,

где i – номер интервала, xi и xi + 1 – начало и конец i-го интервала.

Посчитаем по приведенным выше формулам площади столбцов для сгенерированной последовательности и для идеальной последовательности и рассчитаем площадь отклонений:

,

где Sидi – площадь столбца для идеальной последовательности, Si - площадь столбца для проверяемой последовательности. На основании площади отклонений вычислим погрешность распределения по формуле:

,

где Sобщ – суммарная площадь всех столбцов, равная 1.

Описанный алгоритм вычисления погрешности распределения реализован в программе, также имеется возможность построения гистограммы распределения. На рисунках 3а, 3б, 3в показаны расчеты погрешности распределения для 10 интервалов разбиения и 3000 генерируемых значений для генератора ГСЧ 1А. На рисунках 4а, 4б, 4в показаны аналогичные расчеты для ГСЧ 1Б. Как видно из этих рисунков, полученные значения погрешности распределения не превышают рекомендуемого значения для равномерного закона распределения, равного 5%. Это позволяет сделать вывод, что последовательности значений, получаемые генераторами ГСЧ 1А и ГСЧ 1Б, являются достаточно качественными.

Расчет погрешности распределения для ГСЧ 2А показан на рисунке 5а, 5б, 5в. Аналогичные сведения для ГСЧ 2Б приведены на рисунках 6а, 6б, 6в. Как видно по гистограммам, столбцы, построенные по реально сгенерированным значениям, мало отличаются от идеальных. Это позволяет говорить о высоком качестве спроектированных генераторов.

Рисунок 3а

 

Рисунок 3б

 

Рисунок 3в

 

Рисунок 4а

 

Рисунок 4б

 

Рисунок 4в

 

Рисунок 5а

 

Рисунок 5б

 

Рисунок 5в

 

Рисунок 6а

 

Рисунок 6б

 

Рисунок 6в

5. Разработка алгоритмической модели объекта

Рисунок 7

 

6. Моделирование с целью оценки заданных характеристик объекта