Дистанционная следящая система передачи угла поворота

Министерство образования  Российской Федерации

Волгоградский Государственный  Технический Университет

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Основы  теории управления»

Тема: «Дистанционная следящая система передачи угла поворота»

Вариант №1.2

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент гр. АУЗ-362с

Филимонов Д.С.

 

Проверил:

Яновский Т.А.

 

 

 

Волгоград 2011

Задание

Предназначена для поворота некоторой оси, называемой исполнительной или выходной, осью, по закону, определяемому другой – командной, или входной осью.

Входная и выходная оси  следящей системы связаны соответственно с движками задающего П1 и отрабатывающего П2 потенциометров. Разность снимаемых с них напряжений, пропорциональная ошибке φ=φ₁- φ₂ поступает на вход усилителя. Последний управляет работой электрического исполнительного двигателя М. Выходной вал двигателя механически связан через редуктор Р с объектом управления ОУ и движком потенциометра П2.

Элементы системы описываются  следующими уравнениями:

• элемент сравнения  ;
• потенциометрический преобразователь  ;
• усилитель  ;
• двигатель  ;
• редуктор  ;

где k₁ k₂ – коэффициент передачи соответственно потенциометрического

преобразователя, усилителя;

k₃ = ω_xx/U_н = πn_xx/30U_н – коэффициент передачи двигателя;

k₅ = 1/i – коэффициент передачи редуктора;

k₄ = ω_xx/M_п – коэффициент наклона механической характеристики двигателя;

Т_у – постоянная времени усилителя;

Т_м – постоянная времени двигателя.

Исходные данные:

k₁, В/рад = 70;

k₂ = 700;

i = 800;

U_н, В = 110;

n_xx, об/с = 117;

Т_у, с = 0,015;

Т_м, с = 0,15;

M_п 10^-2, Нм = 0,6;

σ, % = 22;

t_p, с = 0,3

Решение:

Запишем входные и выходные сигналы устройств:

Устройство	Выходной сигнал	Входной сигнал
Элемент сравнения	φ	φ1-φ2
Потенциальный преобразователь	U	φ
Усилитель	U1	U
Двигатель	α	U1
Редуктор	φ2	α

 

Построим функциональную схему:

Элемент сравнения;

ЗУ – задающее устройство;

У – усилитель;

ИУ – исполнительное устройство (двигатель);

ОР – объект регулирования.

СУ – сравнивающее устройство.

ИП – измерительные  преобразования.

Выведем передаточную функцию  для каждого устройства:

W(S)=Y(S)/X(S)

Определим передаточную функцию  для каждого устройства:

Определим передаточную функцию  Элемента сравнения:

;

Заменим φ₁- φ₂ на x, а φ – на y;

Получаем: ;

Преобразуем по Лапласу обе  части уравнения:

Определим передаточную функцию  Потенциометрического преобразователя:

Заменим φ на x, а U – на y;

Получаем:

Преобразуем по Лапласу обе  части уравнения:

 

Определим передаточную функцию  Усилителя:

Заменим U на x, а U₁ – на y;

Получаем:

Преобразуем по Лапласу обе  части уравнения:

Определим передаточную функцию  Двигателя:

Заменим U₁ на x, а α – на y;

Получаем:

Преобразуем по Лапласу обе  части уравнения:

 

Определим передаточную функцию  Редуктора:

Заменим α на x, φ₂ – на y;

Преобразуем по Лапласу

 

Схема обратной связи:

 

 

 

 

Определяем передаточную функцию для замкнутой системы:

Метод Рауса

R(S)=

Таблица Рауса

0,002	1	0
0,15	6.72	0
0.91	0	0
6.72	0	0

 

Вывод: данная система  устойчива.

R(S)=

S=iω

R(S)=

I =-1

R(S)=

R(S)=

U(ω) = -0.15 ω²

V(ω)= ω-0.002 ω³

U(0)= ;  V(0)=0;

U(∞)= -∞; V(∞)= -∞;

Точки Михайлова

U(ω)=0;  U(ω) = -0.15 ω²=0;

;

V=(7)=7-0.002(7)³=6.3;

V(ω)=0;  V(ω)= ω – 0.002 ω²=0;

ω ₁=0 и ω ₂=

U(ω) = -0.15(22)²=-65.88;

 

 

 

 

Вывод: поскольку степень  характеристики Полинома n=3 и гадаграфа Михайлова при изменении ω проходит против часовой стрелки через 3 квадранта то данная система устойчива.

Система устойчива.

 

 

 

 

 

  расчетная = 21.4%

Tp=0.3c а t полученное =  1.2с

 

Вывод: Система устойчива, следовательно, фактическое перерегулирование не превышает предельное значение 22% и система не обеспечивает требуемое качество переходного процесса 0.3 с. По сколько требования к качеству переходного процесса составляет=22% tp=0.3c а фактическое значение =21.4%, tp=1.2c, то данная система не удовлетворяет предъявленным требованиям к качеству времени переходного процесса, и удовлетворяет качеству перерегулирования.