Пропедевтика изучения рациональных чисел в курсе математики начальной школы

      а) 25;                б) 49;                 в) 7;                     г)5.

6.    

      а) да;                б) нет;               в) сравнить нельзя.

 

Карточка  №2

1.Из 10 задач ученик  решил 7. Какую часть всех задач  решил ученик?

    а)                     б)                    в)                     г)

2. У Буратино было 10 золотых. своих денег он отдал коту Базилио. Сколько золотых получил кот Базилио?

     а) 2;                    б) 50;                      в) 5;                     г)8.

3. Среди цветных карандашей  было 7 синих,  что составляет всего количества карандашей. Сколько всего цветных карандашей?

     а) 21;                  б) 3;                        в) 15;                    г) 18.

4. В сквере 35 деревьев.   всех  деревьев составляют липы. Сколько лип в сквере?

      а)  5;                  б) 25;                      в) 49;                   г) 7.

5. В классе 15 мальчиков,  что составляет всех учеников класса. Сколько учеников в классе?

      а) 9;                   б) 30;                       в) 25;                   г) 20.

6.    

      а) да;                 б) нет;               в) сравнить нельзя.

 

5..Самостоятельная  работа.

Вариант 1

1. Из  числа 42 вычтите числа 40.

 

2. Ученики решили отремонтировать36 парт. За неделю они отремонтировали  всего                                                                         количества. Сколько парт им осталось отремонтировать?

3. Тетради в клетку  составляют  купленных тетрадей. Сколько всего куплено тетрадей, если среди них было 9 тетрадей в клетку?

 

Вариант 2

1. Из  числа 56 вычтите числа 45.

2. В корзине было 54 яблок. Миша съел всех яблок. Сколько яблок осталось в корзине?
3. На долю первого звена хоккейной команды пришлось всех заброшенных в игре шайб. Сколько всего шайб забросила команда, если первое звено забросило 8 шайб?

ответы

                                      В-1                                         В-2

                                    1. 19                                        1. 24

                                    2. 12                                        2. 42

                                          3. 24                                        3. 12

См. приложение1.

Сравнительная характеристика уровня успешности при  выполнении заданий, составленных на этапе  констатирующего эксперимента, отражена на диаграмме.

Полученные  результаты констатирующего эксперимента свидетельствует о том, что знания учащихся двух классов находятся на одном уровне.

Цель формирующего этапа эксперимента: разработать  и апробировать систему уроков математики для начальной школы, направленных на формирование понятия доли и дроби.

 На этапе формирующего эксперимента нашей разработали систему уроков математики для начальной школы, направленных на формирование понятия доли и дроби.

Конспект  урока математики для 4 класса по теме «Дроби вокруг нас. Запись дробей». УМК «Школа России».

Цели: Организация деятельности учащихся по:

1) Созданию  ситуации, позволяющей осознать  учащимися, что записать ответ  задачи натуральным числом не  всегда возможно, что позволит  сделать естественный переход к знакомству с дробными числами; активизации опыта учащихся по использованию дробных чисел в жизни; продолжению формирования навыка использования изученных вычислительных алгоритмов для решения уравнений;

2) Развитию  логического мышления через решение логических задач;

3) Воспитанию  активности, аккуратности, самостоятельности.

Оборудование: карточки, слайды «Мышки и сыр», «Математический диктант», индивидуальные доски, маркеры, тряпочки, бумажные гуси, бумажный пирог.

См. приложение.

Тема: «Доли».

Цель: познакомить с понятием «доля».

Задачи:

1. Ввести новое понятие «доля числа», учить определять долю числа, читать и записывать доли.
2. Воспитывать аккуратность, уважение друг к другу, работать над укреплением опорно-двигательного аппарата, сохранением зрения (по системе Базарного)
3. Развивать вычислительные навыки, внимание, наблюдательность, память, мышление.

Тип урока: формирование и совершенствование новых знаний.

Методы: словесные, наглядные, объяснительно-иллюстративные.

Формы организации: фронтальная работа, работа в группах, подвижный способ обучения, самостоятельная работа, практическая работа.

Оборудование.

                Полоска бумаги(4 см х 1 см), цветные  карандаши, линейки, коврики для  ног(индивидуальные), сигнальные карточки, офтальмотренажёр, учебник по математике для 4 класса. Моро М.И.«Математика» ,1 часть М.: Баласс, 2008

                                               

Занятие на тему: Расширение множества чисел. Введение дробей.

4 класс  (Программа Петерсон Л.Г.)

Цели:

1. Сформировать представления учащихся о возникновении дробей.
2. Воспитывать умение слушать другого и воспринимать материал.
3. Развивать любознательность, вызвать интерес к изучению обыкновенных дробей.

Занятие на тему: Сравнение дробей

Ход занятия.

1.   Вы получили некоторое представление о дробях, образующих новое, неизвестное вам множество чисел.

    В  множестве дробей также, как  и в множестве натуральных  чисел, производятся такие операции, как сравнение, сложение, вычитание,  возведение в степень.

    Мало  того, известные вам натуральные числа стали представлять в виде дробей. Например, натуральное число 2 можно записать как 2/1=14/7=30/15 и т.д.

2. Не смотря на то, что натуральные числа можно рассматривать как частный случай дробных чисел. Действия с дробями совершенно не похожи на действия с натуральными числами.

   Складывать  и вычитать дробные числа, а  также умножать      и  делить их нужно было по  новым правилам, не похожим на  правила действий с натуральными  числами. Эти правила были разработаны  древними математиками. Общим были лишь законы арифметических действий и некоторые определения. Например, умножение на натуральное число называлось сложением одинаковых слагаемых: 2/3*5=2/3+2/3+2/3+2/3+2/3=10/3=31/3

  Введение  дробей позволило выполнять деление  натуральных чисел во всех случаях: 50/12=42/12, но это еще не облегчало выполнение других действий. Нелегко усваивались обыкновенные дроби. Они считались самым трудным разделом арифметики. Об этом можно судить по следующим фактам. У нас есть поговорка: «Попал в тупик», у немцев и ныне в ходу поговорка похожая на нашу: «Попал в дроби». Обе эти поговорки означают одно и тоже: человек попал в очень трудное положение.

  Уже в древние  времена математики разрабатывали  правила действий с дробями,  заставляя учащихся механически заучивать эти правила, не осознавая их смысла.  Именно это было причиной тех. Порой непреодолимых затруднений, которые встречали учащиеся. В наше время из математики давно исчезли правила, которые дети не могли бы понять. Правила эти разъясняются на примерах, доказываются.

 Поэтому вы видите, что обыкновенные дроби – интереснейший  раздел математики.

   3. Возьмем хотя  бы операцию сравнения дроби.  Какая из  дробей больше: 2/5 или  3/5; 2/7 или 1/7 ?

      Если  вы разделите пирог на 5 равных  частей и возьмете две такие части, то это меньше оставшихся 3/5 пирога.

      А правило говорит:  « Из двух дробей с одинаковыми  знаменателями  та меньше…». Но  сравнивать иногда приходиться  и такие дроби, как 3/8 и 5/12. Разрезание пирога здесь не  поможет. Первая наша проблема научиться заменять дробь равной ей дробью, но с другим знаменателем.

4.Возьмем круг и разобьем его   двумя        1/8

  перпендикулярными  диаметрами на 4        1/4

  равные части. Каждая  из них 1/4 круга.

  Теперь каждую 1/4 разобьем  на две 

  равные части, тогда круг разобьется

  на ... равных частей, которых в 1/4 будет

  две, т.е. 1/4=2/8.

  Чтобы получить  из 1/4 равную ей дробь 2/8, достаточно  числитель и знаменатель дроби  1/4 ... .

Основное свойство дроби.

   Если числитель  и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число не равное нулю, то получится дробь равная данной.

   Вот теперь  можно говорить о сравнении  дробей 3/8 и 5/12.

   Надо подыскать  такое число, которое делилось  бы как на 8, так и на 12. Таких  чисел много. Самое меньшее из них – 24. На сколько надо умножить 8 и 12, чтобы получить 24? Получим дроби 9/24 и 10/24. Откуда заключаем, что      9/24 < 10/24, а значит 3/8 < 5/12.

Вывод:  Для сравнения  дробей удобно привести их к общему знаменателю, и считать ту дробь  меньшей, у которой меньше числитель.

5. Задача: Найти две  дроби, каждая из которых меньше 4/5 и больше 3/5.

   Ясно, что эти  дроби следует заменить равными  им дробями, но с большими  знаменателями. Умножим числитель  и знаменатель на 2, получим 6/10 и 8/10. Дробь, больше 6/10 и меньше 8/10 может быть 7/10. Нам же требуется узнать две промежуточные дроби. Попробуем умножить числитель и знаменатель на 3. Имеем 3/5<9/15; 4/5<12/15. Здесь можно узнать  и две дроби, 10/15 и 11/15. Таким образом: 3/5<10/15<4/5 и 3/5<11/15<4/5.

6. В рассмотренных примерах нам пришлось умножать числитель и знаменатель на одно и тоже число, но по основному свойству дроби их можно и делить на одно и тоже число. Например, докажите, что 1313/7777=13/77.

Ясно, что если равенство  верно, то надо найти такое число, на которое делится числитель и знаменатель каждой дроби. 1313:13=101 1313=13*101. Значит 1313 делится как на 13, так и на 101. Аналогично: 7777:77=101, 7777=77*101. Значит 7777 делится как на 77, так и на 101. Запишем эту дробь так: 13*101/77*101=13/77.

        Подведем итоги.

1. Какое действие теперь всегда можно выполнять в множестве целых чисел? Приведите примеры. Какие числа получаются?
2. В чем смысл основного свойства дроби?
3. Какую операцию можно выполнять с дробями, зная основное свойство дроби?
8. Домашняя работа.
1. Докажите, что 131313/777777=13/77.
2. Мог ли один мальчик съесть 2/5 торта, а другой ¾ этого торта?
3. Избавляя себя от лишних вычислений, найдите сумму всех нечетных чисел от 1 до 99 включительно.

Разработали тесты для  проверки знаний учащихся на тему «Доли и дроби».

Тест № 1

Вариант 1.

1. Если числитель равен знаменателю, то дробь равна... .
2. Правильная дробь (больше, меньше) ... единицы.
3. (1-1/11)... .
4. В числе 151/10 целая часть равна ... .
5. 27 кг. Составляют ... тонны.
6. На координатном луче дробь 3/5 расположена ... (левее,правее),чем 1/5.
7. Неравенство 2/4<X<1 верно при Х=.../4.
8. 1/3 часа (больше, меньше)...,чем 3/4 часа.
9. Смешанное число 113/4 можно получить при делении натурального числа ...на...

10. 2/7 от числа  140 составляют... .

11.Если 1/5 от числа составляет 20, то само число равно... .

12. Половина  отрезка и четверть этого отрезка  составляют вместе... .

13. Корнем уравнения m-10/5-15=30 является число... .

Оценочная таблица

 Вариант  2.

1. Если дробь равна 1, то числитель дроби равен... .
2. 3/10 м составляют ... см.
3. Дроби 1/10,2/10,7/10,9/10 расположены в порядке (возрастания, убывания)... .
4. 1 кв.см=...кв.дм.
5. 149/9=... .
6. 1/2 часть половины круга составляет... часть круга.
7. Значение выражения 1-4/5+1/5+2 равно... .
8. Дробь с/4 будет неправильной, если с=... .
9. Если выражение 13/4а+1/4а+2 упростить, то оно будет равно... .
10. Координата точки с равна... .

            0     1   с

                                 Х

Из чисел 202/3 и 211/4 ближе к числу 21 на координатном луче расположенно число... .

12. 3/7<...<11/7.
13. Корнем уравнения 30-Х/2+12=24 является число... .

№ зад.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
балл	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2	3	4