Бастауыш мектепте математика пәнін деңгейлік дамыта оқытудың әдістері

Математика пәнін төменгі сыныптан бастап деңгейлік дамыта оқытудағы оқушының өзіндік шығармашылық әрекеттерін жүзеге асыру үшін  проблемалық оқыту әдісі пайдаланылды.

Проблемалық жағдайды  деңгейлік дамыта  оқыту    есептерін шығартуға    пайдалану   барысында іске   асырудың   бірден-бір жолы бұл оқушының    білім   алуға   деген   ынтасын,  таным қызығушылығын    ояту, белсенділікті, өздігінен     ізденуді арттыру болып табылады.

Аталған мәселелерді жүзеге асырудың тиімді әдістерінің бірі-оқушылардың өзіндік жұмысын ұйымдастыру. Өз бетінше жұмыс істеу-оқушылардың сабақ кезінде ойлануы, есепті шешуі арқылы іске асырылады. Бұл әрекеттерге оқушының қызығушылығын ояту үшін баспасөз, т.б. материалдарды немесе ойын элементтерін, халықтық педагогика элементтерін пайдаланып, сабақты түрлендіру қажет болды.

Мұндай элементтерді оқыту үрдісіне енгізгендегі сабақтың қатарына оның қалыптан тыс түрлерін жатқызуға болады және осы сабақтарды өткізу арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы тұрақтанып,белсенділігі артады.

Оқушыға деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығартқан кезде проблемалық оқыту әдісі арқылы проблемалық жағдайлар туғызылып, оны шешу жүзеге асады.

Деңгейлік дамыта оқыту есептерінің жүйесін пайдаланып оқыту білімді терең меңгеруге, оқушылардың жұмыс жасау қабілетін жетілдіруте жол ашады.

Мысалы, 4-сыныпта "натурал сандарға амалдар қолдану" тарауын қайталағанда (қосымша А) мынандай есептерді қарастырайық :

1;2;3;4;5;6;7;8;9 цифрларын ретін  өзгертпей олардың арасына қосу немесе азайту таңбаларын қалауымызша үш рет қою арқылы 100 санын алуға бола ма?

(шешуі: 123-45-67+89=100). Оқушыға әдеттегідей қосу немесе азайту амалын орындау үшін құрастырылған дайын есепті шығарудағыдай емес, мұнда төмендегідей проблемалық сұрақтар тізбегі туындайды:

- қосу немесе азайту таңбасын үш рет қолданғанда әр таңбаны 
неше рет пайдалану қажет;

- берілген   цифрлардың   ретін   өзгертпей   қосу   немесе   азайту 
амалдарын орындауға қажетті сандарды қалай таңдап алуға болады;

- нәтиже   100 болу үшін қандай цифрларды алу керек?.

Осындай тапсырмаларды орындау барысында проблемалық жағдай тудыру оқушылардың белсенділігі мен өзіндік шығармашылық іс-әрекетінің артуына игі әсерін тигізеді. Мұнда сабақ беру мен оқудың жаңа қатынасы белгіленеді, атап айтқанда, мұғалімнің түсіндірушілік міндеті шектеліп, оқу проблемаларын шешу жолы мен оқушылардың кдындығы жоғары есептерді өздігінен шығаруға байланысты іс-әрекеті кеңейеді, білім бір ғана зердемен емес, өзіндік ойлауымен, күш салуымен меңгеріледі.

Сөйтіп, мұғалім, біріншіден өздігінен оқып үйрену үшін шама жетпейтін неғұрлым күрделі есептерді шығартудың жаңа жолын табады; екіншіден, мұғалімнің өзінің түсіндіруіне жіберілетін уақыт азайтылады; үшіншіден оқушылардың шамасына сай келетін, бірақ қиындығы жоғары есептерді шығаруға үйретеді

Демек бұл үрдіс, сапалы және берік есте қалуы үшін, оқу материалындағы есептерді жеңілдету жолымен емес, тәжірибе көрсеткеніндей, қайта оқу үрдісін біртіндеп күрделендіріп интеллектуалдық қиындықтар жасау арқылы жүргізіледі. Бұл деңгейлік дамыта оқытудың басты бағыты және білімді сапалы, терең,  әрі берік меңгерудің шешуші шарты болып саналады.

Проблемалық оқыту әдісі оқушылардың ақыл ойының даму үрдісін тездетеді және арттырады.

а) кесте бойынша есеп құрастыру;

ә)өз қалаулары бойынша ізделінді белгісізді анықтау;

б) тендеу құру;

в)тең бөліктер,қосындылық,салыстырмалы және т.б.

  байланыстарды анықтап тандау, шешудің жоспарын жасау;

г) теңдеуді шешу;

д) шешімдерін тексеру;

е) қатесі болса түзеу;

ж) нәтижені (жауабын) алу.

 

7-кесте    Кәсіпорынды жабдықтау құны

 

Кәсіпорын бағдары	Жабдықтау құны (теңге есебімен)
Тұтынушыларды қатты отынмен жабдықтау	909960
Шпал өндірісі	6866000
Медициналық құралмен жабдықтау	1430000

7-кестедегі мәлеметтер  бойынша оқушылардың құрастырған есептерінің бір түрі төмендегідей болды:

Шпал өндірісімен жабдықтау құны отынмен жабдықтауға 
қарағанда 5956040 теңгеге, ал ол медициналық құралмен 
жабдықтауға қарағанда 5436000   теңге  артық. Барлық тұтынушыларды жабдықтауға 9208960 теңге жұмсалса, қатты отын, шпал өндірісі,медициналық құралмен жабдықтауға қанша теңге кеткен?

Осындай есептерді шығарғанда оқушылар тұтынушуларды қатты отын, шпал, медициналық құралмен жабдықтауға кететін құнды салыстырып зерттейді, әрбір оқушының дербес құрастырған есептері талданылады,  оқушылар шығармашылықпен жұмыс істейді

Оқушылар жоғарыдағыдай есепті өз бетінше құрастырып, шығарғаннан кейін, оқушыны деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығарута дайындау жүзеге асады. Осыдан кейін оларға төменде көрсетілгендей және тағы басқа сол сияқты деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығарту ұсынылды.

Немесе келесі есеп:

Балауса 4 оймақ сатып алды. Оның барлық оймақтарының бірінші оймақтың бағасын қоспағанда 42 теңге,екіншісінің бағасын коспағанда-4 теңге, үшіншісінің бағасын қоспағанда- 38 теңге,төртіншісінің бағасын қоспағанда - 36 теңге тұрады. Оймақтардың әр қайсысының бағасы   қанша?   (Жауабы: 1т;12т; 14т; 16т)

Бұл есепті шығарғанда оқушы есеп шығарудың жоспарын өздігінше төмендегідей етіп құрады:

1.Әрбір   оймақтың   бағасын   белгісіз   арқылы   белгілеу  

2.Есептің шартын теңдеу  арқылы өрнектеу.

3.Теңдеулерде берілген барлық оймақ бағасын есептеу.

4.Төрт оймақтың бағаларының қосындысын табу.

      5.Әрбір оймақ бағасын табу

Мұндай әдіспен оқушы өзіндігінен есепті құрастырып шығарғанда және басқа оқушыларменен пікір алмасу нәтижесінде:

біріншіден, оқушының логикалық және шығармашылық ойлау қабілетін дамытады;

екіншіден, оқушының өзіндік танымдық іс-әрекеті есеп құрастыру және деңгейлік дамыта оьдыту есептерін шығару арқылы жетілдіріледі;

үшіншіден, оқушының ойын тұжырымдап, айтып жеткізе білуіне, сөйлеуіне әсер етеді.

Осы әдіспен оқыту үрдісінде біз төмендегідей тұжырымға келдік: оқушы берілген мәліметтерді қолданудан бастап, оны өзі есеп құрастыруға пайдаланып, шешуте дейінгі үрдістерді орындау арқылы оның өзіндік шығармашылық бағыттағы іс-әрекетке деген Құлшынысы мен танымдық қызығушылығының артуына әсер ететіндігі байқалды Деңгейлік   дамыта    оқыту   үрдісіндегі    оқушының    өзіндік   іс-әрекетінің сүлбесі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6-сурет

Деңгейлік дамыта оқытуда оқушының өзіндік жұмыс істеу әрекеті есепті құру,оны шығарудың ұтымды жолдарын оперативті ойлап тауып, жоспарын құру, шығару,аралық нәтгокелерімен қоса нәтижені алу,шешімін табу, қате болса түзету,қорытындылау арқылы жүзеге асады. Немесе оқушы есепті құрып, оны шығарудың ұтымды жолдарын оперативті ойлап тауып, жоспарын құрса, оны шығарса, аралық нәтижелерімен қоса нәтижені алып, шешімін тапса, қатесі болса түзетіп, қорытынды жасай алса, онда оның деңгейлік дамыта оқытуда өзіндік жұмыс жасау қабілеті жетілдіріледі /93;92б/.Мысалы, натурал сандардың оқылуы және жазылуы тақырыбын қайталағанда төмендегідей қосымшада келтірілген есептер құрастырылды:

№1     есеп.     Неше     екі    таңбалы    сан    болатынын    табыңдар:

а) цифрларының ішінде жоқ дегенде бір бестігі бар; 
ә) ондығы бірлігінен кіші;

б)   ондығы бірлігінен үлкен.

Осы есепті шығарғанда оқушылардың ойлауы мынандай болады:

1)барлығы екі таңбалы  сандарды анықтау;

2)бірлігі 5 болатын екі  таңбалы сандарды жазу;

3)ондығы 5 болатын екі  таңбалы сандарды жазу;

4)бірлігі де ондығы  да 5 болатын  екі таңбалы санды  жазу;

5)кем дегенде бір  бестігі бар барлық сандардың  қосындысын есептеу.

Есеп талабы 20-ға дейінгі одан кейін барлық ең болмағанда бір бар    санды   білуді   негізге    алып   есептеу   біліктілігіндегі оқушылардың       танымдық   белсенділігін    пайдаланып,    қабілетін арттыруға негізделген.

Оқушы есептің келесі бөлігін шығарғанда

біріншіден,     барлығы екі     таңбалы     сандарды     анықтайды;

екіншіден ондығы бірлігінен кіші екі таңбалы сандарды:

12 ден 19-ға дейін 8 сан;

23-тен 29-ға дейін 7 сан;

34-тен 39-ға дейін 6 сан;

........................................

78-ден 79-ға дейін 2 сан;

ең үлкені  89   -ға  тең  болатын   1   сан деп  анықтайды.Үшіншіден,

ондығы бірлігінен кіші барлық екі таңбалы сандарды табады.

Сонымен, ондығы бірлігінен кіші барлық екі таңбалы сандар 1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)=9х4=36 тең екен. Мұнда 1-ден 8-ге дейінгі сандардың қосындысын табу үшін әрбір қосылғыш 9-ға тең болатындай 4 қосылғыштардың қосындысын таба білуі оқушының өзіндік ойлау қабілетін дамытуға негізделіп құрылған.

Есептің   б-сын ондығы бірлігінен үлкен   екі   таңбалы   сандарды табу жоғарыдағыдай  алгоритммен шығарылады, яғни есеп талабын қанағаттандыратын ең кішісі:

10-ға тең болатын 1 сан;

20-дан 21-ге дейін 2 сан;

30-дан 32-ге дейін 3 сан;

..........................................

80-нен 87-ге дейін 8 сан;

90-нан 98-ге дейін 9 сан, барлығы 1+2+3+...+8+9= =(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5=45 екендігі анықталынады. Бұл есепті шығару алғашқы есепті шығару кезіндегі алгоритмді қолдану арқылы үйреншіктіні қайталау сипатында емес, оның мәнін тез аңғара қойып, күтпеген жерден әрекет тәсілін табуды, яғни оқушының есепті басқа тәсілмен шығаруын талап етеміз. Есеп оқушының барлық екі таңбалы сан 90 екендігінен және ондығы бірлігінен кіші сандар 36 болатындығы мен одан шегеру қажеттігін ойлай қою мен енді қалған сандардың ішінде ондығы мен бірлігі тең болатын 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99; барлығы тоғыз саннан басқасы есеп талабын қанағаттандыратыны жөнінде өзіндік тұжырым жасауы мен осы іс әрекеттерді орындауы арқылы оның өзіндік жұмыс жасауына негізделіп құрылған. Нәтижесінде оқушы есепті адыңғы шығарылған тәсілден басқа төмендегідей жоспар бойынша Шығаруға    болатындығы   туралы    ой-қорытындысына    өз    бетінше Барлық екі таңбалы сандарды анықтау.

      Ондығы бірлігінен артық сандардың санын білу.

Ондығы   мен   бірлігі   тең   сандардың   саны   қанша болатынын анықтау

Барлық екі таңбалы сандардан ондығы бірлігінен артық сандар мен ондығы бірлігіне тең сандардың қосындысын шегеру. Мұнда есепті шығару жоспарын шығармашылықпен ойлауы, орындаушылық әрекеті, нәтижені алу әрекеті, өзіндік тұжырым жасау әрекеттері атқарылады.

№ 2 есеп. Бәйгеге қатысатын екі облыстың сәйгүліктерінің саны цифрларының қосындысы 4-ке тең болатын үш таңбалы бірдей емес сан. Екі облыстан бәйгеге қатысатын сәйгүліктер ең көп болғанда нешеу?

Үш таңбалы санмен өрнектелетін сәйгүліктер санының цифрларының қосындысы 4-ке тең болатын цифрлардың мүмкін болатын нұсқаулары төмендегідей екендігі анықталады:

1. 4; 0; 0
2. 3; 1; 0
3. 2; 2; 0
4. 2; 1; 1.

Көрсетілген цифрларды анықтау оқушының өзіндік жұмыс жасауына  негізделген.

Бірінші нұсқадағы цифрлардан үш таңбалы бір ғана сан жазылады. Екінші нұсқадағы цифрлардың орнын төрт рет ауыстырса төрт үш таңбалы сандарды жазуға болады: 310; 301; 103; 130. Үшінші нұсқа бойынша екі сан жазылады: 220; 202.

Сол сияқты төртінші нұсқадан үш сан алынады: 211; 121; 112.

Жарысқа қатысатын сәйгүліктер саныны он үш таңбалы сандармен өрнектеледі екен.

№ 5 есеп. Кітаптың бетін нөмірлеуде 1392 цифр қажет болды. Кітап беті нешеу екенін табыңдар.

Осы    есепті    шығарғанда оқушылар    төмендегідей    ой       қорытындысына келеді:

1) 1-ден 9-ға дейінгі беттерді  бір таңбалы санмен, 10-нан 99-ға дейінгі беттерді екі таңбалы санмен, с.с. 100-ден 999-ға дейінгі беттер үш таңбалы санмен белгілеу.

2)1x9+2x90+3x401=1392  1392  санын қосылғыштарға жіктеу.

3) Кітап беті 9+90+401=500 екендігін  анықтау.

Осылайша есеп жауабын тұжырымдауы оқушының ойлау қабілетін дамытады.

№ 7 есеп. 48352 санындағы үш цифрды сызыңдар. Сонда:

а) мүмкіндігінше ең үлкен сан;

ә) мүмкіндігінше ең кіші сан шығатын болсын.

Осы есептің біріншісін шығарғанда оқушы есепті шығарудың Хоспарын төмендегідей етіп құрады:

1)Цифрлардың ішіндегі  ең үлкенін көрсету.

2) ондығы цифрларының ішіндегі ең үлкені болатын екі таңбалы сандардың ішіндегі бірлігі ең үлкен санды жазу.

Есептің екіншісін шығарғанда оқушы төмендегідей бағытта өзіндік жұмыс жасайды:

1)Цифрлардың ішіндегі  кіші сандарды жазу.