Замечательные комбинаторные числа

В данной работе рассмотрены наиболее известные числовые последовательности, которые неразрывно связаны с комбинаторикой. Детальным образом разобраны задачи, которые привели к обнаружение последовательностей этих чисел.Поговорим о числах Каталана, которые встречаются в самых различных областях и имеют более 30 определений. Исследуем числа Стирлинга и Бэлла, которые образуют треугольники коэффициентов, подобно биноминальным коэффициентам треугольника Паскаля. И в заключении повосторгаемся очаровательными числами Фибоначчи и некоторыми их важными обобщениями.

ВВЕДЕНИЕ 3
1 ЧИСЛА КАТАЛАНА 4
1.1 Разрезание треугольников. 4
1.2 Вычисление произведений. 6
1.3 Расстановка скобок. 7
1.4 Треугольник Каталана. 7
2 ЧИСЛА СТИРЛИНГА 10
2.1 Числа Стирлинга второго рода. 10
2.2 Числа Стирлинга первого рода. 11
3 ЧИСЛА БЕЛЛА 13
3.1 Определение 13
3.2 Свойства 14
4 ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ 15
4.1 Задача о кроликах. 15
4.2 Связь с золотым сечением. 16
4.3 Свойства чисел Фибоначчи. 18
5 БИБЛИОГРАФИЯ 20