Тригонометрические уравнения в школьном курсе алгебры

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Декабря 2012 в 13:19, реферат

Краткое описание

В курсе алгебры и начала анализа в 10 классе начинается изучение темы «Решение тригонометрических уравнений и неравенств». На уроках мы рассмотрели приёмы решения тригонометрических уравнений и неравенств, но их оказалось немного. Я задумалась над тем, а есть ли другие приёмы решения тригонометрических уравнений. И выбирая в 11 классе экзамен по выбору, я решила исследовать этот вопрос и попытаться выяснить: что же предлагает (по типам) школьный курс алгебры и начал анализа, выпускной экзамен за курс средней полной школы.

Содержание

Введение
1. История тригонометрии
1.1 История тригонометрии как науки
1.2 Тригонометрия как учебный предмет
1.3 Тригонометрия в школе до 1966 года
1.4 Тригонометрия в школе после 1966 года
1.5 тригонометрия в современной школе
2. Тригонометрические уравнения в школьном курсе алгебры
2.1 Простейшие тригонометрические уравнения
2.2 Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным
2.3 Однородные уравнения
2.4 Уравнения, решаемые разложением на множители
2.5 Задачи на повторение
3. Тригонометрические уравнения на экзаменах
3.1 Специфика выпускного экзамена за курс средней полной школы
3.2 Тригонометрические уравнения на выпускном экзамене
3.2.1 Тригонометрические уравнения на обязательном уровне обучения
3.2.2 Тригонометрические уравнения из раздела 4
3.2.3 Тригонометрические уравнения повышенной сложности
Заключение
Используемая литература

Скачать полностью (257.18 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Прикрепленные файлы: 1 файл

Тригонометрические уравнения в школьном курсе алгебры.doc

— 620.00 Кб (Скачать документ)

Так как правая часть  уравнения неотрицательная, то и  левая часть должна быть неотрицательной, т.е. сos x ≥ 0.

Возведём обе части  уравнения в квадрат:

10сos2 x = 4сos x – сos 2x,

10 сos2 x = 4сos x – (2сos2 x – 1),

12сos2 x – 4сos x – 1 = 0.

Пусть сos x = t, тогда 12t2 – 4t – 1 = 0,

                                     t1 = ,    t2 = – .

Если t = , то сos x = ,

                         х = ± arccos  + 2πn, n Î Z,

                         х = ± + 2πn, n Î Z.

Если t = – , то сos x = – ,

                            корней нет, т. к. сos x ≥ 0.

Ответ: х = ± + 2πn, n Î Z.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Изучив литературу по выбранной теме, я узнала очень много интересных фактов из истории развития тригонометрии как науки, узнала очень много до сих пор не известных мне имён математиков прошлого.

Я повторила решение  тригонометрических  уравнений школьного  курса алгебры и научилась  решать уравнения методом введения вспомогательного угла – такие уравнения  встречаются в сборнике для проведения итоговой аттестации выпускников.

Кроме этого мне показался интересным ещё один способ решения уравнений: метод оценки.

Кроме этого я сделала  классификацию уравнений по способу  их решения, что, я надеюсь, поможет моему преподавателю в дальнейшей работе при изучении данной темы.

Я планирую продолжить эту работу и рассмотреть тригонометрические уравнения, предлагаемые на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения и на ЕГЭ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используемая  литература

 

  1. Дорофеев Г. В., Муравин Г. К., Седова Е. А. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс. – М.: Дрофа, 2003.
  2. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2003.
  3. Королёв С. В. Тригонометрия на экзамене по математике: учебное пособие. – М.: «Экзамен», 2006.
  4. Решетников Н. Н. Материалы курса «Тригонометрия в школе». Лекции 1 – 8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.



Информация о работе Тригонометрические уравнения в школьном курсе алгебры