Теория игр

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Июня 2012 в 14:31, контрольная работа

Краткое описание

На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределённости, т. е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнёра.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 3
Платёжная матрица 3
Нижняя и верхняя цена игры 3
Решение игр в смешанных стратегиях 5
Геометрическая интерпретация игры 2´2 7
Приведение матричной игры к задаче линейного программирования 8
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 20
Задача1: Критерий Гурвица 21
Задача2: Критерий Лапласа 21
Задача3: Критерий Сэвиджа 21
Задача4: Критерий Вальда  21
Задача5: Метод Брауна 21
Задача6: Решение матричной игры симплекс методом 29
Задача7: Решить игру графически 31
Задача8: Верхняя и нижняя цена игры 31

Прикрепленные файлы: 1 файл

teoria_igr.docx

— 513.94 Кб (Скачать документ)

Таким образом х*=(13/339, 37/339, 46/339, 8/339), при этом F*=104/339. Отсюда υ=1/(13/339 + 37/339 + 46/339 + 8/339)=339/104.

Z*=υх*= (13/104, 37/104, 46/104, 8/104)

Находим решение двойственной задачи. y*= (13/339, 50/339, 38/339, 3/339). F*=104/339.

U*= υy*= (13/104, 50/104, 38/104, 3/104)

Оптимальные стратегии 1-го игрока U*= (13/104, 50/104, 38/104, 3/104) и 2-го игрока Z*=(13/104, 37/104, 46/104, 8/104). Цена игры υ = 339/104.

Задача7: Решить игру графически

Решить игру графически 
 
  
 
Решение 
 
 
 
0 – нижняя цена игры 
2 – верхняя цена игры 
0 ≠ 2 , седловой точки нет. 
Вычисление средних выигрышей игрока В проводится в условии, что игрок А проводит чистые стратегии. 
Каждый элемент первого столбца умножаем на q, а второго – на (1-q). 
W(1,q) = - q+3 (1-q) 
W(2,q) = 2 q 
W(3,q) = 1-q 
 
 
 
- q+3 (1-q) = 2 q 
q = 1/2 
W= 1 – цена игры 
q0 = (1/2, 1/2 ) 
р0 = (1/2, 1/2, 0 )

 

Задача8: Верхняя и нижняя цена игры

Найти верхнюю и  нижнюю цену игры, проверить игру на наличие седловой точки 
 
  
 
Решение 
 
α – нижняя цена игры 
 
 
 
β – верхняя цена игры 
 
 
 
Если верхняя и нижняя граница совпадают, значит их общее значение является седловой точкой.

       

min

max

 

13 

15 

 

-20

0

18

-20

 
 

20

14

2

2

 
 

10

12

7

7

 

max

20

14

18

   

min

 

14

     

 
α = 9 
β = 14 
9  ≠ 14 , значит седловой точки нет.


 

 

 

 

 


Информация о работе Теория игр