Системы из двух нелинейных уравнений первого порядка в частных производных

В курсовой работе будут рассмотрены системы из двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Главной задачей является изучение методов нахождения общего решения системы и условий его существования. Второстепенной задачей является непосредственно решение примеров и применение изученных методов. Так же необходимо привести практические постановки задач из математической физики, биологии, химии и других наук, использующих в моделировании различных процессов системы подобного рода.

Введение 2
Глава 1. Геометрическая интерпретация уравнения первого порядка с двумя независимыми переменными. 3
§1. Случай линейного однородного уравнения 3
§2. Случай квазилинейных уравнений 5
Глава 2. Система двух нелинейных уравнений первого порядка 7
§1. Условия разрешимости 7
§2. Построение решения 9
§3. Примеры решения нелинейных систем из двух нелинейных уравнений первого порядка 13
Глава 3. Практическое применение нелинейных систем уравнений первого порядка 17
§1. Системы вида ∂u∂x=Fu,w,∂w∂t=G(u,w) 17
§2. Системы газодинамического типа, линеаризуемые с помощью преобразования годографа 19
§3. Другие нелинейные системы двух уравнений первого порядка 21
§4. Пояснения к главе 3 22
Заключение 23
Список литературы 24