Проведение корреляционного и регрессионного анализа зависимости товарооборота от торговой площади и среднего в день числа посетителей

 

 

 

Получаем z>w, таким образом с вероятностью 1-a принимается гипотеза о присутствии  связи между Y, X1, X2.

 

Найдем ковариационную матрицу N ошибок оценок a1. Ковариационная матрица ошибки – это матрица симметрическая по главной диагонали матрицы стоят дисперсии ошибок отдельных регрессионных параметров, а остальные элементы матрицы представляют собой ковариации между этими ошибками. Чем меньше диагональные элементы этой матрицы, тем точнее оценки. [3]

 

 

 

 

 

Проверим справедливость гипотезы ₃=0 против альтернативы ₃ 0. Эту гипотезу с доверительной вероятностью 1-a следует признать, если

 

 

 

 

 

 

где ^{w_100a/2 –} 100a/2-процентная точка распределения Стьюдента с n-m-1 степенями свободы,  N₃₃– соответствующий элемент матрицы N.

 

0,917<4,066

 

Принята гипотеза ₃=0, следует надлежащим образом откорректировать регрессионную модель и заново провести расчеты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим новую матрицу Z учитывая, что ₃=0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя метод наименьших квадратов, найдем МНК–оценку a2 вектора регрессионных параметров a.

 

 

 

 

 

 

Определим величину V, являющуюся мерой разброса экспериментальных данных Y_i относительно значений, “предсказанных” регрессионной моделью (оценка дисперсии стохастической составляющей в составе экспериментальных данных).

 

 

 

 

 

где m+1 – размерность вектора а, значит m=2

 

F_i - i-й компонент вектора F=Za2

 

 

 

 

 

Вычислим коэффициент  детерминации Q.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В нашем случае коэффициент  детерминации равен 0,986, а это значит, что модель работает эффективно.

 

Подтвердим более тщательным образом  наличие зависимости товарооборота от величины торговой площади и числа посетителей. Для этого вычислим величину распределенную по закону Фишера с m степенями свободы числителя и n-m-1 степенями свободы знаменателя.

 

 

 

 

 

 

Пусть w_100a – 100a% -я точка F-распределения с числом степеней свободы числителя m и знаменателя n-m-1, которая находится

 

 

 

 

Получаем B>w, таким образом с вероятностью 1-a принимается гипотеза присутствии  связи между Y, X1, X2

Воспользовавшись выражением, найдем ковариационную матрицу E ошибок оценок a2.

 

 

 

 

Сравнивая ковариационные матрицы ошибок первоначальной  и откорректированной регрессионной  модели, можно отметить, что для  МНК-оценок , и точность оценивания увеличилась, т.к. диагональные элементы матрицы N1 уменьшились. То есть можно сказать, что качество новой регрессионной модели улучшилось.

 

Доверительный интервал – это вычисленный на данных интервал, который с заданной вероятностью покрывает интересующий нас неизвестный параметр генеральной совокупности. В его основе используется стандартная ошибка оцениваемого параметра.

Построим (1-a)-доверительные интервалы для истинных параметров ₁ и ₂ в скорректированном уравнении регрессии. Соответствующие интервалы описываются выражением

                

 

i=1,2

 

где u1 – a/2-квантиль распределения Стьюдента с n-m-1 степенями свободы, величина E_ii находится по матрице E.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Получаем,

 

51,078<a₁<65,678 – первый интервал

 

1,831<a₂<4,717 – второй интервал

 

Смысл доверительного интервала – найти условие (интервал), в котором  наше гипотетическое a_i  совместимо со значением коэффициента регрессии a2_i (т.е. значение a_i не опровергается оценкой a2_i).

Используя построенную  скорректированную регрессионную  модель, выясним, на сколько изменится товарооборот магазина, если площадь торговых залов увеличится на 100 кв. м., а количество посетителей уменьшится на 500 человек.

 

 

Объем товарооборота до изменения:

 

 

 

 

Объем товарооборота  после изменения торговых залов  и количества посетителей

 

 

 

 

 

Товарооборот изменится на 4,201 млн. руб.

Построим две линейные регрессионные модели, связывающие товарооборот  самостоятельно с каждой экзогенной переменной (торговая площадь и число посетителей).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценка вектора регрессионных  параметров модели Y=a₀+a₁X₁

 

 

 

 

Оценка вектора регрессионных  параметров модели Y=a₀+a₁X₂

 

 

 

 

 

 

Модель вида Y=a₀+a₁X₁

 

 

 

Модель вида Y=a₀+a₁X₂

 

 

 

Графически отразим полученные зависимости на диаграммах рассеяния.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прямые на графиках показывают, каким наилучшем образом проходят через данные наблюдений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 344 с
2. Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике, 2004.
3. Чураков Е.П. Учебно-методический комплекс, 2011.
4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: Юнити, 2002.
5. Технологии анализа данных [Электронный ресурс]. – Режим доступа

http://www.basegroup.ru.— Загл. с экрана