Моделирование на уроках математики как способ формирования познавательных УУД

Существуют различные подходы при анализе процесса (хода) решения задачи. Его рассматривают с логико-математической (выделяют логические операции, входящие в этот процесс), психологической (анализируют мыслительные операции, на основе которых он протекает) и педагогической (приемы обучения, формирующие у учащихся умение решать задачи) точек зрения. При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения можно выделить компоненты общего приема, которые будут описаны нами ниже[22, c.73].

Предполагается, что результатом формирования логических универсальных учебных действий будут являться умения:

• произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач;
• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий;
• использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• учиться основам смыслового чтения художественных и логических   текстов; уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов;
• уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
• уметь осуществлять синтез как составление целого из частей;
• уметь осуществлять сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;
• уметь устанавливать причинно-следственные связи;
• уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
• уметь устанавливать аналогии;
• владеть общим приемом решения учебных задач;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства родного края (малой родины);
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий.

Конкретизируем содержание логических УУД, которые формируются на уроках математики:

• осознание, что такое свойства предмета – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;
• моделирование;
• использование знаково-символической записи математического понятия;
• овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;
• использование индуктивного умозаключения;
• выведение следствий из определения понятия;
• умение приводить контрпримеры[31, c.26] (см. Приложение 3).

Особое значение логическим УУД придается в процессе изучения математики, т.к. выполнение всех математических операций, формируемых в начальной школе, происходит на основе сформированных логических УУД, что является основой для успешного обучения по данному предмету. Отсюда вытекает следующий раздел нашей работы: «Особенности формирования логических УУД на уроках математики в начальной школе».

 

 

 

 

3. Особенности формирования логических УУД на уроках математики в начальной школе

 

Логические линии, направленные на решение вопроса формирования способности и готовности учащихся реализовывать УУД, четко выстроены в ФГОС второго поколения. Значимость развития личности учащегося, его познавательных и созидательных способностей, формирования у него целостной системы универсальных знаний, умений, навыков, опыта самостоятельной деятельности и личной ответственности также подчеркивается в «Концепции модернизации российского образования до 2012 года».

Основа всех этих качеств закладывается в период начального обучения ребенка в школе: полученный в это время опыт во многом предопределяет не только успешность обучения личности в течение всей последующей жизни, но и ее развитие, становление. Поэтому необходимо  формировать логические УУД на уроках математики уже в начальной школе.

При обучении различным предметам используются задачи, которые принято называть учебными. С их помощью формируются предметные знания, умения, навыки. Особенно широко применяются задачи в математике. Как правило, в них используются математические способы решения. В связи с этим анализ содержания общего приема решения задач будет рассмотрен сначала на учебном предмете “Математика”[30, c.153].

 Общий прием решения задач включает: знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, типов задач, оснований выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

Существуют различные подходы при анализе процесса (хода) решения задачи: логико-математический (выделяют логические операции, входящие в этот процесс), психологический (анализируют мыслительные операции, на основе которых он протекает) и педагогический (приемы обучения, формирующие у учащихся умение решать задачи). При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения можно выделить следующие компоненты общего приема использования логических УУД в процессе  решения математических задач:

1. Анализ текста задачи (семантический, логический, математический) является центральным компонентом приема решения задач
2. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств. В результате анализа задачи текст выступает как совокупность определенных смысловых единиц. Однако текстовая форма выражения этих величин сообщения часто включает несущественную для решения задач информацию. Чтобы можно было работать только с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики. После того как данные задачи специально вычленены в краткую запись, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными. Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей, понимаемый как представление текста с помощью невербальных средств – моделей различного вида: чертежа, схемы, графика, таблицы, символического рисунка, формулы, уравнений и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто с трудом выявляются при чтении текста.
3. Установление отношений между данными и вопросом. На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ ее решения (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий. При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных. Выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами: равенство, часть/целое, разность, кратность, – сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач. Анализ практики обучения показывает, что особую трудность для учащихся представляют задачи с отношением кратности.
4. Составление плана решения. На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий – план решения. Особое значение имеет составление плана решения для сложных, составных задач
5. Осуществление плана решения.
6. Проверка и оценка решения задачи. Проверка проводится с точки зрения адекватности плана решения, способа решения, ведущего к результату (рациональность способа, нет ли более простого). Одним из вариантов проверки правильности решения, особенно в начальной школе, является способ составления и решения задачи, обратной данной[21, c.35].

Проиллюстрируем реализацию общих приемов использования логических УУД в процессе  решения математических задач на примере работы с задачей в 4 классе по программе М.И. Моро, УМК «Школа России» (см. Приложение 4).

Общий прием решения задач должен быть предметом специального усвоения с последовательной отработкой каждого из составляющих его компонентов. Овладение этим приемом позволит учащимся самостоятельно анализировать и решать различные типы задач. Описанный обобщенный прием решения задач применительно к математике в своей общей структуре может быть перенесен на любой учебный предмет. По отношению к предметам естественного цикла содержание приема не требует существенных изменений – различия будут касаться специфического предметного языка описания элементов задачи, их структуры и способов знаково-символического представления отношений между ними. Влияние специфики учебного предмета на освоение рассматриваемого универсального учебного действия проявляется, прежде всего, в различиях смысловой работы над текстом задачи. Так, при решении математических задач необходимо абстрагироваться от конкретной ситуации, описанной в тексте, и выделить структуру отношений, которые связывают элементы текста. Например, решая на уроке в 1 классе серию задач вида: «А) Маши было 3 яблока, а у Даши на 2 яблока больше сколько яблок у Даши? Б) На первой полке стояло 8 книг, а на второй полке на 1 книгу больше. Сколько книг стояло на второй полке?». Дети, абстрагируясь от сюжета и числовых значений, должны сделать вывод о том, что обе задачи решаются действием сложения, т.к. содержат отношение увеличения числа на несколько единиц в прямой форме (на … больше).

Следует помнить, что при формировании логических УУД необходимо обращать внимание на установление связей между вводимыми учителем понятиями и прошлым опытом детей, в этом случае ученику будет легче увидеть, воспринять и осмыслить учебный материал. Следовательно необходимо рассмотреть следующий раздел нашей работы: «Приемы и способы формирования логических УУД на уроках математики» [24, c.32].

 

 

 

4. Приемы и способы формирования логических УУД на уроках математики

 

Большая роль при формировании логических универсальных учебных действий отводится математике. Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

• математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);
• логическое мышление (понимание понятий и  общепонятийных связей, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);
• пространственное мышление (построение пространственных абстракций, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение); 
• техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты); комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);
• алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;
• владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);
• математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

Предметными  результатами учащихся  по математике являются:

• овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи;
• умение применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений;
• овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;
• умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и интерпретировать данные[27].

Современные учебники математики практически в каждой теме курса содержат задания способствующие формированию логических УУД. Предлагаем анализ учебника математики 2 класса по программе М.И. Моро УМК «Школа России» по разделам с точки зрения рассматриваемой темы (см. Приложение 4).

Для      формирования  логических  универсальных учебных действий  на    уроках математики можно выделить  4 этапа: 

•         1этап -  вводно-мотивационный. 

Чтобы    ученик    начал    «действовать»,    необходимы    определенные мотивы. На  уроках математики необходимо создать  проблемные ситуации, где ученик проявляет умение комбинировать элементы для решения проблемы. На этом этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему, и изучить, какова основная учебная задача предстоящей работы. (Используется технология проблемного обучения)

•         2 этап - открытие математических знаний.  

 На данном  этапе  решающее  значение  имеют  приемы,  требующие самостоятельных    исследований,    стимулирующие    рост    познавательной потребности  

•         3 этап - формализация знаний. 

Основное    назначение    приемов    на    этом    этапе    -    организация деятельности     учащихся,  направленная     на     всестороннее     изучение установленного математического факта.   

•         4 этап - обобщение и систематизация. 

На этом этапе применяю приемы, которые устанавливают связь между изученными математическими фактами, приводят знания в систему[16].

Формирование всех составляющих учебно-познавательной компетентности происходит в процессе осуществления учебно-познавательной деятельности, соотносится с этапами ее формирования, т.е. носит деятельностный характер[13, c.127].

На вводно-мотивационном этапе ставится проблемная задача – выполнение действий при определенных условиях – условие задачи и выделение ее компонентов: условия, данных. Проблемной ситуацией в данном случае может выступать игровая ситуация (помощь героям), соревнование (выполнение задания на скорость), личная заинтересованность, помощь учителю и т.д. С детьми обсуждается проблема: где используются задачи, для чего нужно уметь их решать.

На этапе  открытия математических знаний решающее  значение  имеют  приемы,  требующие самостоятельных    исследований,    стимулирующие    рост    познавательной потребности – самим составить задачу по известным данным, связанную с процессом обучения, из своей жизни, возможно проигрывание некоторых условий задач для привлечения внимания младших школьников

На   этапе    формализации знаний изучаются разные виды задач, способы их решения, варианты оформления и т.д. Данный этап реализуется на протяжении всего периода обучения в начальной школе.  

На этапе обобщения и систематизации применяют приемы, которые устанавливают связь между изученными математическими фактами, совершенствуют умения решать задачи, перенося схемы решения на задачи других видов[16]. 

Рассмотрим задания, способствующие формированию и развитию логических УУД на уроках математики по программе В. Н. Рудницкой, УМК «Начальная школа XXI века»:

1. Необходимо раскрасить бабочку в цвета, по определенному цвету, сначала надо вычислить значения выражений. Цель задания: формирование навыков устного счета, формирование логических операций анализ, обобщения, систематизации.

2. На доске записаны числа: 1 2 3. Из данных чисел составьте все возможные трёхзначные числа и расположите в порядке возрастания: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Данное задание способствует формированию умения анализировать информацию и обобщать ее по определенной задаче. Цель задания:  отработка навыков нумерации, определения места разряда, формирование логических умений анализировать, систематизировать данные.

3. Цель задания - Выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов: 7    17    8     18     9     19. Представленные числа необходимо разделить на группы по следующей классификации: 1) чётные – нечётные; 2) однозначные – двузначные.

4. Построение логической цепи рассуждений: найти правило построения числового ряда. Детям предлагается проанализировать изменение чисел в числовом ряду, определить закономерности, по которым они следуют друг за другом и определить, каким будет следующее число.