Методы моделирования

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Февраля 2013 в 12:01, курсовая работа

Краткое описание

Данная курсовая работа должна помочь систематизировать, закрепить и расширить теоретические знания, предоставляет возможность применить на практике совокупности математических методов, используемых для количественной оценки социально-экономических явлений и процессов, подготовить к прикладным исследованиям в области экономики, развить аналитических навыки, овладеть навыками эмпирического вывода социально-экономических законов и элементами самостоятельной исследовательской работы.

Содержание

Постановка задачи 3
Введение 5
1 Линейные регрессионные уравнения 6
2 Корреляционный анализ системы 13
3 Многофакторные производственные функции 23
Список используемой литературы 30
Приложение. Код программы 31

Прикрепленные файлы: 1 файл

Курсач(Инна).docx

— 926.45 Кб (Скачать документ)

 

Построение модели типа Кобба-Дугласа

Построим модель, аппроксимирующую данные заданного варианта, в виде производственной функции типа Кобба-Дугласа:

 

Как уже было сказано выше, для оценки неизвестных коэффициентов  необходимо линеаризировать модель.

Пусть

 

Тогда исходная модель путем  логарифмирования преобразуется в  линейную модель

.

Проведем корреляционный анализ системы «показатель-факторы» для заданного варианта задания.

Сначала вычислим полную корреляционную матрицу, составленной из выборочных парных коэффициентов корреляции. Проведя  необходимые расчеты, получим:

 

Анализ матрицы  свидетельствует о сильной значимости всех выборочных парных коэффициентов корреляции, ввиду высоких значений парных коэффициентов корреляции, являющихся элементами этой матрицы.

Систему «показатель-факторы» будем характеризовать выборочными  частными коэффициентами корреляции . Для их вычисления рассчитаем значения матрицы :

 

Зная ее рассчитаем искомые частные коэффициенты корреляции

 

Для того, чтобы определить, какие факторы значимо влияют на изучаемый показатель найдем . При уровне значимости и числе степеней свободы , . Тогда из критерия , видим, что,  все факторы значимо влияют на стоимость выпущенной продукции Y (при исключении влияния других факторов).

Проанализируем теперь систему  «факторы».

Матрица будет иметь вид:

 

Тогда, рассчитав матрицу , через элементы которой выражаются выборочные частные коэффициенты корреляции системы «факторы», получим:

 

 

и найдем матрицу

 

Которая указывает на наличие в линейной модели проблемы мультиколлинеарности, поскольку частные коэффициенты корреляции превосходят .

Оцененная, с помощью формул приведенных выше, регрессия приобретает  вид:

 

 

 

Проверим значимость коэффициентов  уравнения регрессии с помощью  критерия , где находим при и числе степеней свободы , .

 

Находим, что все факторы значимы в уравнении регрессии. Заметим, что этот результат совпадает с результатами корреляционного анализа и свидетельствует о правильности проведенных расчетов.

 

 

Выводы

В данной работе были построены  и исследованы две модели, аппроксимирующие исходные данные: в виде линейной функции  регрессии и в виде производственной функции типа Кобба-Дугласа, которые  отражали зависимость стоимости  выпущенной продукции от объема основных фондов, величины материальных затрат и фонда заработной платы.

Для обеих моделей оказалось, что на исследуемый показатель значимо влияют все три фактора.

Для линейной регрессии было получено следующее выражение

 

 

а для линеаризированной  производственной функции типа Кобба-Дугласа:

 

 

Как видим, коэффициент детерминации линейной регрессии незначительно выше, поэтому можно считать эти модели равнозначными. Но во второй модели гораздо меньшие стандартные ошибки коэффициентов модели, что является важным фактором, влияющим на качество конструируемой модели, поэтому выберем именно ее для проведения дальнейших исследований.

Рассмотрим более подробно экономический смысл производственной функции типа Кобба-Дугласа.

Как уже было сказано выше, коэффициентами эластичности выпуска  по факторам будут являться сами коэффициенты регрессии. Тогда:

    • эластичность стоимости выпущенной продукции по стоимости основных фондов ;
    • эластичность стоимости выпущенной продукции по материальным затратам ;
    • эластичность стоимости выпущенной продукции по фонду заработной платы .

Напомним, что эти показатели показывают, на сколько процентов  изменится выпуск , если затраты соответствующего ресурса увеличить на , оставив неизменными затраты других ресурсов.

Сумма ab отражает уже общую реакцию производства на изменения затрат. Степень однородности nab характеризует эффект от масштаба производства.

Так как ab, то в данном случае мы наблюдаем возрастающий эффект от масштаба производства (или положительный эффект масштаба). Его экономический смысл заключается в повышении эффективности производства под воздействием одновременного увеличения всех ресурсов.

 

 

Список используемой литературы

1. Назаренко О. М. Основи економетрики: Підручник. – Київ: „Центр навчальної літератури”, 2004. – 392 c.

2. Назаренко О.М. Економетрика: навчальний посібник. –Суми: Вид-во СумДУ, 2000. – 404 с.

3. Макконелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: принципы, проблемы, политика: Пер. с 13-го англ. изд. – М.: ИНФРА-М, 1999. – XXXIV, 974 с.

4. Лившиц А.Я. Введение в рыночную экономику: Курс лекций. – М.: МП ТПО Квадрат, 1991. – 255 с.

 

Приложение. Код  программы

Множественная регрессия:

> restart;

with(LinearAlgebra):

x1:=Matrix([[1,1,1,1,1,1,1,1,1],[84.02,93.70,110.91,116.34,123.48,144.62,155.95,160.84,176.90],[68.59,89.88,97.99,115.53,135.02,145.68,171.22,179.79,211.15],[26.38,32.19,37.72,41.63,49.21,53.51,59.70,68.07,73.92]]):

x:=Transpose(x1):

y:=Vector([454.72,496.59,588.72,597.19,664.02,749.32,790.78,862.93,928.91]):

 

A:= evalf((x1.x)^(-1).x1.y);

u:= y-x.A;

ysr:=evalf(sum('y[i]', 'i'=1..9))/9;

znam:= sum('(y[i]-ysr)^2', 'i'=1..9):

chisl:= sum('(u[i])^2', 'i'=1..9):

R2:= 1-chisl/znam;

 

x1sr:=evalf(sum('x1[2][i]', 'i'=1..9))/9;

x2sr:=evalf(sum('x1[3][i]', 'i'=1..9))/9;

x3sr:=evalf(sum('x1[4][i]', 'i'=1..9))/9;

 

for i from 1 to 9 do

V1[i]:=y[i]-ysr;

V2[i]:=x1[2][i]-x1sr;

V3[i]:=x1[3][i]-x2sr;

V4[i]:=x1[4][i]-x3sr;

end do:

At:=Matrix([[V1[1],V1[2],V1[3],V1[4],V1[5],V1[6],V1[7],V1[8],V1[9]],[V2[1],V2[2],V2[3],V2[4],V2[5],V2[6],V2[7],V2[8],V2[9]],[V3[1],V3[2],V3[3],V3[4],V3[5],V3[6],V3[7],V3[8],V3[9]],[V4[1],V4[2],V4[3],V4[4],V4[5],V4[6],V4[7],V4[8],V4[9]]]):

Att:=Transpose(At);

T:=At.Att;

for i from 1 to 4 do

   for j from 1 to 4 do

k[i][j]:=(T[i][j])/(sqrt(T[i][i])*sqrt(T[j][j]));

end do:

end do:

K:=Matrix([[k[1][1],k[2][1],k[3][1],k[4][1]],[k[1][2],k[2][2],k[3][2],k[4][2]],[k[1][3],k[2][3],k[3][3],k[4][3]],[k[1][4],k[2][4],k[3][4],k[4][4]]]);

 

Z:=K^(-1);

for j from 1 to 3 do

ry[j]:=-(Z[1][j+1])/(sqrt(Z[1][1])*sqrt(Z[j+1][j+1]));

end do:

ry:=Vector[row]([ry[1],ry[2],ry[3]]);

R:=Matrix([[k[2][2],k[3][2],k[4][2]],[k[2][3],k[3][3],k[4][3]],[k[2][4],k[3][4],k[4][4]]]);

F:=R^(-1);

 

for i from 1 to 3 do

   for j from 1 to 3 do

r[i][j]:=-(F[i][j])/(sqrt(F[i][i])*sqrt(F[j][j]));

end do:

end do:

RR:=Matrix([[r[1][1],r[2][1],r[3][1]],[r[1][2],r[2][2],r[3][2]],[r[1][3],r[2][3],r[3][3]]]);

ut:=Transpose(u):

sigma2:=(ut.u)/5;

CovMat:=sigma2*(x1.x)^(-1);

sigma:=Vector[row]([sqrt(CovMat[1][1]),sqrt(CovMat[2][2]),sqrt(CovMat[3][3]),sqrt(CovMat[4][4])]);

Fkr:=(5/3)*R2/(1-R2);

akr:=Vector[row]([A[2]/sigma[2],A[3]/sigma[3],A[4]/sigma[4]]);

 

Многофакторная производственные функции. Модель Кобба-Дугласа:

 

> restart;

with(LinearAlgebra):

x1:=Matrix([[1,1,1,1,1,1,1,1,1],[84.02,93.70,110.91,116.34,123.48,144.62,155.95,160.84,176.90],[68.59,89.88,97.99,115.53,135.02,145.68,171.22,179.79,211.15],[26.38,32.19,37.72,41.63,49.21,53.51,59.70,68.07,73.92]]):

x:=Transpose(x1):

Y:=Vector([454.72,496.59,588.72,597.19,664.02,749.32,790.78,862.93,928.91]):

 

for i from 1 to 9 do

Yn[i] := evalf(ln(Y[i]));

Xn1[i] := evalf(ln(x[i][2]));

Xn2[i] := evalf(ln(x[i][3]));

Xn3[i] := evalf(ln(x[i][4]));

end do:

y:=evalf(Vector([Yn[1],Yn[2],Yn[3],Yn[4],Yn[5],Yn[6],Yn[7],Yn[8],Yn[9]]));

Xn:=Matrix([[1,1,1,1,1,1,1,1,1],[Xn1[1],Xn1[2],Xn1[3],Xn1[4],Xn1[5],Xn1[6],Xn1[7],Xn1[8],Xn1[9]],[Xn2[1],Xn2[2],Xn2[3],Xn2[4],Xn2[5],Xn2[6],Xn2[7],Xn2[8],Xn2[9]],[Xn3[1],Xn3[2],Xn3[3],Xn3[4],Xn3[5],Xn3[6],Xn3[7],Xn3[8],Xn3[9]]]);

Xnt:=Transpose(Xn):

 

A:= evalf((Xn.Xnt)^(-1).Xn.y);

u:= y-Xnt.A;

ysr:=evalf(sum('y[i]', 'i'=1..9))/9:

znam:= sum('(y[i]-ysr)^2', 'i'=1..9):

chisl:= sum('(u[i])^2', 'i'=1..9):

R2:= 1-chisl/znam;

 

ysr:=evalf(sum('y[i]', 'i'=1..9))/9;

x1sr:=evalf(sum('Xn[2][i]', 'i'=1..9))/9;

x2sr:=evalf(sum('Xn[3][i]', 'i'=1..9))/9;

x3sr:=evalf(sum('Xn[4][i]', 'i'=1..9))/9;

 

for i from 1 to 9 do

V1[i]:=y[i]-ysr;

V2[i]:=Xn[2][i]-x1sr;

V3[i]:=Xn[3][i]-x2sr;

V4[i]:=Xn[4][i]-x3sr;

end do:

At:=Matrix([[V1[1],V1[2],V1[3],V1[4],V1[5],V1[6],V1[7],V1[8],V1[9]],[V2[1],V2[2],V2[3],V2[4],V2[5],V2[6],V2[7],V2[8],V2[9]],[V3[1],V3[2],V3[3],V3[4],V3[5],V3[6],V3[7],V3[8],V3[9]],[V4[1],V4[2],V4[3],V4[4],V4[5],V4[6],V4[7],V4[8],V4[9]]]):

Att:=Transpose(At);

T:=At.Att;

 

for i from 1 to 4 do

   for j from 1 to 4 do

k[i][j]:=(T[i][j])/(sqrt(T[i][i])*sqrt(T[j][j]));

end do:

end do:

K:=Matrix([[k[1][1],k[2][1],k[3][1],k[4][1]],[k[1][2],k[2][2],k[3][2],k[4][2]],[k[1][3],k[2][3],k[3][3],k[4][3]],[k[1][4],k[2][4],k[3][4],k[4][4]]]);

 

Z:=K^(-1);

for j from 1 to 3 do

ry[j]:=-(Z[1][j+1])/(sqrt(Z[1][1])*sqrt(Z[j+1][j+1]));

end do:

ry:=Vector[row]([ry[1],ry[2],ry[3]]);

R:=Matrix([[k[2][2],k[3][2],k[4][2]],[k[2][3],k[3][3],k[4][3]],[k[2][4],k[3][4],k[4][4]]]);

F:=R^(-1);

 

for i from 1 to 3 do

   for j from 1 to 3 do

r[i][j]:=-(F[i][j])/(sqrt(F[i][i])*sqrt(F[j][j]));

end do:

end do:

Rzv:=Matrix([[r[1][1],r[2][1],r[3][1]],[r[1][2],r[2][2],r[3][2]],[r[1][3],r[2][3],r[3][3]]]);

ut:=Transpose(u):

sigma2:=(ut.u)/6;

 

CovMat:=sigma2*(Xn.Xnt)^(-1);

sigmaAk:=Vector[row]([sqrt(CovMat[1][1]),sqrt(CovMat[2][2]),sqrt(CovMat[3][3]),sqrt(CovMat[4][4])]);

akr:=Vector[row]([A[2]/sigmaAk[2],A[3]/sigmaAk[3],A[4]/sigmaAk[4]]);

 

E1:=A[2]*x1sr/ysr;

E2:=A[3]*x2sr/ysr;

E3:=A[4]*x3sr/ysr;

v:=E1+E2+E3;

 

 

 

 

 

 


Информация о работе Методы моделирования