Методика работы с текстовыми задачами

№7       8  9  12  13  16  17  _  _

 

№8       27  27  23  23  19  19  _  _

 

№9        8  9  12  13  16  17  _  _

 

№10        1  2  4  8  16  32  _  _

 

№11         22  19  17  14  12  9  _  _

 

№12         4  5  7  10  14  19  _  _

 

№13         12  14  13  15  14  16  _  _

 

№14         24  23  21  20  18  17  _  _

 

№15          16  8  4  2  1  ½  _  _

 

№16          18  14  17  13  16  12  _  _

 

№17          12  13  11  14  10  15  _  _

 

№18          2  5  10  17  26  37  _  _

 

№19          21  18  16  15  12  10  _  _

 

№20          3  6  8  16  18  36  _  _

 

 

Результаты оценивались  по количеству ошибок. На основе данной методики были определены следующие  уровни развития логического мышления:

 

0-1 ошибка: высокий уровень;

 

2-5 ошибок: средний уровень;

 

<5 ошибок: низкий уровень.

 

  

Согласно выделенным уровням  развития логического мышления, получились следующие результаты (диаграмма 1):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Диаграмма 1

 

Таким образом, результаты констатирующего  эксперимента свидетельствуют, что  сложившаяся в школе система  преподавания математики не акцентирована  на развитии логического мышления школьников, она позволяет формировать у  большинства из них только средний  уровень освоения основных логических операций.

Формирующий эксперимент проводился в 6 «А» классе средней общеобразовательной школы № 23.Особое внимание в ходе данного этапа экспериментальной работы уделялось реализации первого, как мы считаем, базового педагогического условия – наличия у педагогов, работающих со школьниками, устойчивой направленности на развитие логического мышления учащихся.

С целью его реализации нами было предложено в классическую структуру урока по математике включить следующие этапы:

 

- активизацию процессов внимания и восприятия;

 

- актуализацию логической операции посредством памяти, восприятия, представления (на конкретном математическом содержании);

 

- получение целостного представления об исследуемом математическом объекте;

 

- выявление алгоритма решения математической задачи;

- закрепление материала;

 

- контроль полученных знаний.

 

  На первом этапе использовались задания, направленные на развитие мыслительной операции. В течение 5–8 минут проводился устный счет, в который включались задания на логическое мышление, это было последовательное выполнение действий, решение устных текстовых задач.

 

  На втором этапе учащимся предлагалась конкретная учебная задача, решение которой должно быть выполнено на уроке. Ведущая роль при актуализации логической мыслительной деятельности здесь принадлежит учителю. В зависимости от поставленной цели, он формулирует и задает вопросы по условию задачи. Причем вопросы составляются таким образом, чтобы направить мышление ребенка на верный ход решения задачи.

 

  На третьем этапе происходит решение поставленной задачи. Ведущая роль здесь принадлежит учащимся. Учитель лишь определенным образом координирует их деятельность, направляя рассуждение детей с помощью наводящих вопросов. На этом этапе использовались преимущественно групповые формы работы и работа у доски.

 

  На четвертом этапе выявление алгоритма решения математической задачи осуществляется путем «проигрывания» в уме конкретных действий и манипуляции с объектами, которые осуществлялись на третьем этапе развития логической операции. Ведущая роль здесь принадлежит учителю, основная форма работы – фронтальная беседа.

 

  На пятом этапе происходит закрепление материала. В зависимости от конкретного математического содержания формы работы преподавателя были различными: класс разбивался на несколько групп, каждая отдельно решала задачу, а затем решения сравнивались; разбор решения задачи у доски с комментированием и т.п.

На шестом этапе текущий  контроль усвоения знаний осуществлялся  на всех уроках посредством индивидуального  контроля, взаимопроверки учащихся, проведения соревнований между группами по решению  задач. На некоторых уроках проводились  самостоятельные работы, согласно плану  экспериментального исследования.

 

  Включение в классическую структуру урока описанных выше этапов выполняет две взаимосвязанные функции. Во-первых, они побуждают преподавателя на каждом уроке по математике акцентировать свою деятельность на развитии логических операций учащихся, а не только обучать решению типовых задач по алгоритму; во-вторых, требуют от него применения специально разработанных методик развития логического мышления. В нашем исследовании применяли методику решения текстовых задач с использованием наглядного материала (рисунков, схем, графов и т.д.). Включая ее в практику деятельности педагога, исходили из того, что абстрактно-логическое мышление развивается из интеллектуальных операций, первоначально имеющих форму внешних предметных действий, связанных с чувственной практикой ребенка.

Реализация последующих  педагогических условий: обеспечение  мотивации учащихся к освоению логических операций, деятельностный и личностно  ориентированный подходы к развитию логического мышления, вариативности  занятий – обеспечивалась в комплексе  с рассмотренным педагогическим условием, применением активных игровых  методов обучения, использованием на уроках большого числа занимательных  задач. При их отборе исходили из следующих  требований к системе учебных  заданий, направленных на развитие логического  мышления:

 

- система заданий должна носить развивающую направленность, способствовать не только формированию определенных математических умений и навыков, но, в первую очередь, содействовать развитию логического мышления младших школьников, учить их определенным мыслительным приемам;

 

- в систему должны быть включены учебные задачи, которые помогут сформировать такие операции, как анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение и классификация, и тем самым реализовать цель исследования;

 

- система заданий должна учитывать возрастные психологические особенности учащихся.

 

  В системе заданий были представлены различные учебные задачи, в процессе выполнения которых учащиеся учатся наблюдать, подмечать сходства и различия, замечать изменения, выявлять причины этих изменений, их характер и на этой основе делать выводы и обобщения.

В ходе формирующего эксперимента регулярно проводились промежуточные  срезы с целью оценки процесса формирования у учащихся логических операций. В конце изучения темы учащиеся выполняли небольшие самостоятельные  работы (на 10–15 мин.). Задания были подобраны  по теме, изучаемой в данное время. Работы оценивались по обычной пятибалльной шкале, чтобы результаты были понятны  учащимся.

По окончании формирующего эксперимента был проведен контрольный  эксперимент с целью оценки эффективности  реализованных на практике педагогических условий. На этом этапе применяли  ту же методику, что и в ходе констатирующего  эксперимента. Динамика изменений в  показателях, по сравнению с первоначальной диагностикой, по этим методикам отражена в диаграмме 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Диаграмма 2

 

  Таким образом, в результате проведенной экспериментальной работы гипотеза подтвердилась полностью, о чем свидетельствуют результаты диагностики. В ходе эксперимента учащиеся успешно усваивают программный материал, что подтверждается высоким средним баллом по серии самостоятельных работ, проводимых в конце изучения темы. У них сформировалась положительная мотивация к изучению математики, произошли значительные изменения в уровне развития логического мышления. По сравнению с исходными результатами, учащиеся экспериментального класса «перешли» на более высокий уровень развития логического мышления в конце экспериментального исследования. В представленной таблице указаны в процентном соотношении изменения в уровнях логического мышления.

 

 Результаты исследований

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Данные позволяют признать проведение экспериментального исследования успешным. Версия, что текстовые задачи способствуют развитию логического мышления, нашла свое подтверждение. Работу по решению текстовых задач необходимо целенаправленно продолжать внедрять, чтобы достичь устойчивых результатов.

 

2.2 Методические  рекомендации к работе учителя  по развитию логического мышления  при решении текстовых задач

 

1. Мыслительные умения, восприятие и память при решении задач.

Решение математических задач  требует применения многочисленных мыслительных умений: анализировать  заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными  ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя  мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения  задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения  задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Сказанное говорит  о необходимости учитывать при  обучении решению текстовых задач  современные достижения психологической науки.

Исследованиями советских  психологов установлено, что уже  восприятие задачи различно у различных  учащихся данного класса. Способный  к математике ученик воспринимает и  единичные элементы задачи, и комплексы  ее взаимосвязанных элементов, и  роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные  элементы задачи. Поэтому при обучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь  и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов  переработки условия задачи. При  решении задач часто приходится обращаться к памяти. Индивидуальная память способного к математике ученика  сохраняет не всю информацию, а  преимущественно "обобщенные и свернутые  структуры". Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяет дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении  задач развивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует "обобщенные ассоциации". При непосредственном решении математических задач и  обучении их решению необходимо все  это учитывать.

 

2) Обучение мышлению. Эффективность математических текстовых задач и упражнений в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении.

 

  Собственно, одно из основных назначений задач и упражнений и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке.

Математические задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации  мышления учеников, нельзя забывать, что  при решении математических задач  учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому логическому  мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

Правильно организованное обучение решению задач приучает к полноценной  аргументации. С целью приучения  к достаточно полной и точной аргументации полезно время от времени предлагать учащимся записывать решение задач  в два столбца: слева – утверждения, выкладки, вычисления, справа – аргументы, т. е. предложения, подтверждающие правильность высказанных утверждений, выполняемых  выкладок и вычислений.

 

3) Задачи, активизирующие мыслительную деятельность учащихся. Эффективность учебной деятельности по развитию логического мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении математических задач. Следовательно, необходимы математические текстовые задачи и упражнения, которые бы активизировали мыслительную деятельность школьников. Выделяют следующие виды задач: задачи, рассчитанные на воспроизведение (при их решении опираются на память и внимание); задачи, решение которых приводит к новой, неизвестной до этого мысли, идее; творческие задачи. Активизирует и развивает логическое мышление учащихся решение задач двух последних видов. Рассмотрим некоторые из них.

 

 а) Задачи и упражнения, включающие элементы исследования. Простейшие исследования при  решении задач следует предлагать  уже с первых уроков математики. В последующих классах следует  предлагать не только задачи  с элементами исследований, но  и задачи, включающие исследование  в качестве обязательной составной  части. Задачи и упражнения  с выполнением некоторых исследований могут найти свое место во всех разделах школьного курса математики.

 

 б) Задачи на доказательство  доказывают существенное влияние  на развитие мышления учащихся. Именно при выполнении доказательств  оттачивается логическое мышление  учеников, разрабатываются логические  схемы решения задач, возникает  потребность учащихся в обосновании  математических фактов.

 

 в) Задачи и упражнения  в отыскании ошибок также играют  значительную роль в развитии  математического мышления учащихся. Такие задачи приучают обращать  внимание на особо тонкие места  в логических рассуждениях, помогают  различать во многом сходные  понятия, приучают к точности  суждений и математической строгости  и т. д. Первые упражнения  в отыскании ошибок должны  быть несложными.

 

  Психологи установили, что решение одной задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряд нескольких стереотипных задач. Рассмотрение учеником различных вариантов решения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения. Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применять весь арсенал его математических знаний. Таким образом, рассмотрение различных вариантов решения задачи воспитывает у учащихся гибкость мышления. Поиск рационального варианта решения лишь на первых порах требует дополнительных затрат времени на решение задачи.