Методика работы с текстовыми задачами

 

 При сознательном усвоении  математических знаний учащиеся  пользуются основными операциями  мышления в достигнутом для  них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и  конкретизацией, обобщением; ученики  делают индуктивные выводы, проводят  дедуктивные рассуждения. Сознательное  усвоение учащимися математических знаний развивает логическое мышление учащихся.

Овладение мыслительными  операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые  знания. Познавая предметы и явления  окружающей действительности, мы можем  мысленно расчленять предмет или  явление на составные части и  мысленно же соединять части в одно целое.

Операция мышления, направленная на расчленение целого на составляющие его части, называется анализом. Операция мышления, направленная на установление связи между предметами или явлениями, называется синтезом. Эти операции мышления взаимно связаны. Ф. Энгельс  отмечает, что «…мышление состоит  столько же в разложении предметов  сознания на их элементы, сколько в  объединении связанных друг с  другом элементов в некоторое  единство. Без анализа нет синтеза».

Анализ и синтез, взаимно  связанные операции мышления, находят  постоянное применение, как при изучении элементов арифметической теории, так  и при решении примеров и задач. Уже на первых шагах обучения при  изучении чисел первого десятка  учащиеся пользуются наглядно-действенным  анализом (разложением) предметных множеств на составляющие их элементы и наглядно-действенным  синтезом (соединением), группируя элементы во множества. Наглядный анализ и  синтез сменяется затем анализом и синтезом по представлению: ребёнок  может выполнить разложение чисел  или их соединение, оперируя со зрительными  образами, которые сохраняются в  его памяти и могут быть воспроизведены в его сознании. Более высокой  ступенью является умственный анализ и синтез, выполняемый мысленно при  помощи внутренней речи. При обучении любому разделу математики приходится опираться на анализ и синтез. Анализ и синтез, как взаимосвязанные  мыслительные операции находят своё применение при решении текстовых  задач. Ученик под руководством учителя, прежде всего, анализирует содержание задачи, расчленяя его на числовые данные, условия и вопрос. При  решении составных арифметических задач требуется применить более  сложный и более тонкий анализ и синтез. Анализ содержания составной  задачи, так же как и простой, сводится к расчленению его на числовые данные, условия и вопрос. Однако сами данные, условие и искомое  должны подвергнутся дополнительно  анализу, расчленению на составляющие их элементы. В процессе обучения математике находит своё применение приём сравнения, т.е. выделение сходных и различных признаков у рассматриваемых чисел, арифметических примеров, арифметических задач. После решения задач учащиеся сравнивают, каким действием решается та или другая задача, а затем сопоставляют способы решения с различиями в условиях задач. Такое сопоставление помогает учащимся лучше осознать смысл выражений «больше на несколько единиц» и «больше в несколько раз» и прочнее установить связь между условием каждой задачи и способом её решения. Сравнение основано на анализе и синтезе: необходимо расчленить каждую задачу на составляющие её элементы, а затем мысленно соединить сходные элементы, выделив при этом существенные различия. При объяснении учащимся новой для них по способам решения задачи с многозначными числами часто используется приём аналогии: учитель предлагает решить аналогичную задачу с небольшими числами, вычисления над которыми можно выполнить устно.

Логическое мышление –  мышление, проходящее в рамках формальной логики и отвечающее ее требованиям. Задача развития логического мышления учащихся ставится и, определенным образом, решается в массовой школе. Во всех школьных программах по математике как  одна из целей обучения предмету отмечена – развитие логического мышления. Еще столетие назад Л.Н. Толстой  отмечал, что математика имеет своей  задачей не счисление, но обучение человеческой мысли при счислении. С осознанием отдельных логических форм человек  начинает более четко мыслить  и выражать свои мысли в речи. Используя в обучении математике различные методы, учитель применяет  их так, чтобы они содействовали  активизации мышления учащихся и, тем  самым, способствовали его развитию. Учитель должен владеть методикой работы над текстовой задачей, уметь заинтересовать учеников.

 

1.2 Методика  работы над текстовыми задачами

 

  В обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащегося. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать такие задачи различными способами. Существуют простые и составные задачи. Задачи, которые решаются в одно действие называются простыми задачи, решающиеся в два и более – составные.

Никто не подвергал сомнению важность текстовых задач в обучении и никто не считал их просто сложными. Уже в начальной школе учащиеся решают некоторые простые задачи. С годами задачи становятся все сложнее. Умение решать простые текстовые  задачи практически совпадает с  основами математической грамотности, способствует выработке логического  мышления. Простые текстовые задачи более полезны тем, кто никогда  не станет профессиональным математиком.

Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие  или отсутствие некоторого отношения  между ее компонентами или определить вид этого отношения.

Принято считать, что развитию логического мышления учащихся способствует решение нестандартных задач. Действительно, задачи такого рода вызывают у детей интерес, активизируют мыслительную деятельность, формируют самостоятельность, нешаблонность мышления. Но ведь почти каждую текстовую задачу можно сделать творческой при определенной методике обучения решению. Существуют приемы и формы организации работы при обучении школьников решению задач, которые способствуют развитию мышления учащихся, вырабатывают стойкий интерес к решению текстовых задач и которые недостаточно часто применяются в практике работы. На школьном уровне многие нетекстовые задачи – лишь технические упражнения, необходимые, но не слишком интересные. Многие интересные и нестандартные задачи существуют в форме текстовых задач. Это не значит, что все текстовые задачи сложны, но все они требуют некоторого понимания естественного языка и способности переводить один в другой разные виды представления: слова, символы, образы.

Математик Жерофски замечал: «Утверждение, что текстовые задачи дают практику в решении проблем  реальной жизни, малоубедительны, поскольку  истории эти гипотетичны, практической ценности не представляют и, в отличие  от реальных ситуаций, дополнительную информацию привлечь нельзя. Тем не менее, они имеют долгую и непрерывную  традицию в математическом образовании  и эта традиция значима». Текстовые задачи имеют несколько целей. Выделяют текстовые задачи как прикладные и как умственные манипуляторы.

Текстовые задачи как прикладные: в этом случае задача дает приложение математики к некой ситуации, возможной  в повседневной жизни. Например: «В магазине продаются апельсины по восемь штук за 30 рублей. Покупатель хочет  взять семь. Сколько он должен заплатить?» (30:8=3.75; 30-3.75=26.25)

 

  Задачи из реального мира не могут составлять единственную или даже основную часть задач, используемых в классе.

 

  Текстовые задачи как умственные манипуляторы: эти задачи имеют дело с воображаемыми ситуациями, которым необязательно встречаться в повседневной жизни. Числовые данные необязательно брать из действительности. То, что требуется узнать, необязательно неизвестно или нужно в действительности, а то, что дано, не всегда доступно в повседневной жизни. Внутренняя последовательность или интересная математическая структура важнее, чем соотнесенность или значимость в реальности. Цель этих задач: ввести учеников в основы математики – такие как теория чисел, теория графов или комбинаторика, но избежать при этом сложностей профессиональной терминологии.

Многие задачи, используемые в школах и входящие в сборник, являются смесью этих типов. Однако многие из лучших и наиболее педагогически  полезных задач явно принадлежат  ко второму типу: они не из «реального мира». Их цель – передать математическую идею, то есть использовать подходящие конкретные объекты для представления  или овеществления абстрактных  математических понятий. Подобно животным в баснях, «реальные объекты» в  этих задачах не следует понимать буквально. Это аллегории, умственные манипуляторы или

овеществления, прокладывающие детям дорогу к абстракциям.

Задачи должны быть математическими  проблемами, представленными в доступной  для детей форме, и их качество зависит, в первую очередь, от качества их внутренней математической структуры, а также от их изящества и доступности. Хорошая задача должна быть эстетически  притягательна, как предмет искусства. Многие из так называемых задач «реального мира» запутаны и небрежны. Реальный мир полон хлама, излишеств, нелепости  и скуки – всего того, чего следует избегать на уроках математики. Учитель должен четко подбирать  задачи с понятным содержанием, вырабатывать у детей тактику и последовательность работы над задачей.

Текстовые задачи часто создают  различные сложности для учащихся любого уровня. Для отстающих –  этих проблем больше, чем для других учащихся после достаточного усвоения материала предыдущих разделов. Прежде, чем приступить к решению текстовых  задач нужно убедить ученика  в необходимости того, что для  решения этих задач у него есть необходимые знания. Задачи бывают разного уровня сложности. Полученные ребенком знания, а также его находчивость достаточно для того, чтобы правильно  решить текстовые задачи любого уровня. Если же ученик недостаточно находчив или пасует перед трудностями, это  не значит, что он не может решить задачу. Вышеуказанные качества развиваются  с помощью определенных навыков, которые приобретаются учеником во время решения каждой задачи. Поэтому чем больше задач вы будете предлагать решить своему ученику, тем  быстрее найдете ключ к решению  очередной задачи. Прежде чем приступить к решению задач, ребенок должен внимательно прочитать условие  задачи и определить количество действий устно, если данная задача на составление  уравнения, то ученик должен устно определить, что «берем за х ». Если после первой попытки нет желаемого результата, значит, ребенок не понял условия  задачи. В таких случаях ему  следует еще раз перечитать условие  задачи для того, чтобы достичь  желаемого результата. Перечитывание  условия задачи несколько раз  часто приводит к утомлению, и  ребенок не может сосредоточиться  на задании. В этом случае лучше вернуться  к решению данной задачи через  некоторое время.

 

Решение задач – это  работа несколько необычная, а именно умственная работа. Чтобы научиться какой либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы  научиться решать задачи, надо разобраться  в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных  частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны  в задаче. Поэтому, приступая к  решению какой-либо задачи, надо ее внимательно изучить, установить, в  чем состоят ее требования, каковы условия, исходя из которых надо решать задачу. Все это называется анализом задачи.

Под процессом решения  задачи понимается процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения ее решения, то, очевидно, что этот процесс состоит  не только из изложения уже найденного решения, а из ряда этапов, одним  из которых и является изложение  решения.

 

 Итак, весь процесс  решения задачи можно разделить  на восемь этапов:

 

1 этап – анализ условия  задачи. Получив задачу, первое, что  нужно сделать, это разобраться  в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем  состоят ее требования, т.е. провести  анализ задачи. Этот анализ и  составляет первый этап процесса  решения задачи.

 

2 этап – схематическая  запись задачи. Анализ задачи  следует как-то оформить, записать, для этого используются разного  рода схематические записи задач,  построение которых составляет  второй этап процесса решения.

 

3 этап – поиск способа  решения задачи. Анализ задачи  и построение ее схематической  записи необходимы главным образом  для того, чтобы найти способ  решения данной задачи. Поиск  этого способа является третьим  этапом процесса решения.

 

4 этап – осуществление  решения задачи. Когда способ  решения задачи найден, его нужно  осуществить.

 

5 этап – проверка решения  задачи. После этого как решение  осуществлено и изложено (письменно  или устно), необходимо убедиться,  что это решение правильное, что  оно удовлетворяет всем требованиям  задачи. Для этого производят  проверку решения, что составляет  пятый этап процесса решения.

 

6 этап – исследование  задачи. При решении многих задач,  кроме проверки, необходимо еще  раз произвести исследование  задачи, а именно установить, при  каких условиях задача имеет  решение и притом, сколько различных  решений в каждом отдельном  случае; при каких условиях задача  вообще не имеет решения и  т.д. Все это составляет шестой  этап процесса решения.

 

7 этап – формирование  ответа задачи. Убедившись в правильности  решения и, если нужно, производя  исследование задачи, необходимо  четко сформулировать ответ задачи  – это буде седьмой этап  процесса решения.

 

8 этап – анализ решения  задачи. Наконец в учебных и  познавательных целях полезно  также произвести анализ выполненного  решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального  способа решения, нельзя ли  задачу обобщить, какие выводы  можно сделать из этого решения  и т.д. Все это составляет  последний, конечно не обязательный, восьмой этап решения.

 

  Данная схема дает общее представление о процессе решения задач, как о сложном и многоплановом процессе.

В некоторых задачах трудно выделить отдельные этапы. Таким  образом, структура процесса решения  задачи зависит в первую очередь  от характера задачи и конечно, от того, какими знаниями и умениями обладает решающий задачу.