Использование элементов истории науки на уроках математики как средства развития познавательного интереса

Беседа 6. Про деление. Хотя умножение в давние времена считалось трудной задачей, но куда более трудным было деление, и делить числа люди научились гораздо позже, чем их умножать. У древних даже не было понятия «частное». Конечно же, жизнь заставила людей придумать алгоритмы для деления одного числа на другое. Без этого не могли вести свои расчёты купцы и ремесленники.

Мы пользуемся арабским способом деления, по-другому его называют «золотым способом». Наряду с этим способом, существуют и другие. Например, раскладывали делитель на простые множители, а затем последовательно делили делимое на эти числа. При этом для деления на однозначные числа существовал специальный способ.

Долгое время в Европе конкурировали два способа деления: «посредством придачи», которым мы пользуемся сейчас, и «метод зачёркиваний» или «галера». Название «метод придачи» возникло из-за придачи или сноса вниз одной из цифр делимого перед очередным действием. Этот способ также называется «долгое деление».

Беседа 7. Обыкновенные дроби. Дениска, герой рассказов В.Драгунского, задал однажды приятелю Мишке задачу: как разделить два яблока на троих? И когда Мишка, наконец, сдался, торжествующе объявил ответ: «сварить компот!» Мишка с Дениской ещё не проходили дробей и твёрдо знали, что 2 на 3 не делится. Собственно говоря, «сварить компот» - это действия с дробями. Порежем яблоки на кусочки и будем количества этих кусочков складывать и вычитать, умножать и делить – кто нам мешает?.. Нам важно только помнить, сколько мелких кусочков составляют целое яблоко…

Дроби появились в глубокой древности. Египтяне уже знали, как поделить два яблока на троих; для этого числа – 2/3 – у них был даже специальный значок. У вавилонян был постоянный знаменатель, равный 60, потому их система счисления была шестидесятеричной. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12.

Дроби и действия с ними и сейчас не всем легко даются. Не смущайтесь, если вам поначалу не даются дроби. Побольше терпения! Пусть вас вдохновляет то, что прежде умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим! Между прочим, со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка «попасть в дроби», равнозначная нашей «попасть в переплёт» - о трудном, а то и безвыходном положении…

Экскурс в историю старых учебников математики даёт возможность оценить современные учебники математики с учётом классической отечественной педагогики начального обучения, наследия выдающихся русских педагогов. Можно утверждать, что «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого послужила связующим звеном между русской математической литературой XVIII-XIX веков и рукописями XVII века.

Покажем это на примере «Арифметики» Л.Ф.Магницкого 1703 года издания как первого печатного курса математики и как книги, сыгравшей важную роль в истории распространения математических знаний в России. В «Арифметике» Магницкого изложены нумерация и четыре действия с целыми числами. Её образовательное значение заключается в простоте и общности определений, строгости выводов, неразрывности цепи логических построений и неопровержимости добытых истин. «Арифметика» Магницкого явилась прообразом отечественного учебника по математике.

К примеру, в «Арифметике» Магницкого (1703 год) помещалась достаточно компактная таблица сложения. Её преимущество заключается в том, что она легка для запоминания и развивает логическое мышление. Таблица основана не только на механическом заучивании, напротив, в ней ясно прослеживается определённая закономерность: каждое последующее число увеличивается на единицу (каждое последующее число на единицу больше предыдущего). Формируя математические представления о числе, Магницкий вводит понятия «на сколько больше», «на сколько меньше». Таблица знакомит с правилами счёта в пределах 20 в прямом и обратном направлениях и изучением количественного состава чисел из единиц. Таким образом, дети быстро усваивают отношения между рядом стоящими числами. Кроме того, эта таблица формирует первоначальные вычислительные приёмы и навыки устного сложения и вычитания в пределах 20, по ней можно рассмотреть состав чисел, переместительное свойство сложения и др.        

Полагаю, что таблицы сложения и умножения Магницкого применимы в современной школе. Главное преимущество этих таблиц в их компактности и широком спектре тех видов работ, которые можно по ним выполнять.

Решение старинных задач.

Эффективным средством развития интереса учащихся к предмету математики, имеющим познавательное и воспитательное значение, является решение старинных задач на уроках или внеклассных занятиях. Их решение требует не только математических знаний, но и сообразительности, творчества, умения логически мыслить, желания найти нетрадиционные пути решения. Кроме того, эти задания тоже дают возможность учителю проводить небольшие экскурсы в историю развития математики в России, рассказывать о составителях этих задач, которыми и поныне гордится русский народ. Рассмотрим несколько таких задач, взятых из старинных русских рукописей и «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.

 

 

Задача 1.

Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё учеников столько же, сколько я имею, и полстолько, и четверть столько и твой сын, то будет у меня учеников 100». Сколько учеников в классе?

 

 

Решение:

Обозначая количество учеников в классе при помощи отрезка и моделируя связи и отношения между данными, получим схему.

                                                              

 

                                                                                        100 учеников

 

 

 

Из схемы легко найти решение.

(100-1):11=9         9*4=36

Ответ: 36 учеников было в классе.

Задача 2.

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

 

 

Схематическая модель:

I  

II                                                                                                           130 орехов

 

Решение:

130:13=10(орехов) – меньшая  часть.

10*4*3=120(орехов) – большая  часть.

Ответ: 10 и 120 орехов.

Предлагая некоторые старинные задачи на уроках математики или внеклассных занятиях, и сопровождая их историческими сведениями об их составителях, мы не только формируем у школьников интерес к учению, развиваем у них патриотические чувства, но и побуждаем к самостоятельным мыслительным действиям и проявлению творчества при решении задач.

Познавательные задания исторического характера.

Кроме того, на уроках математики можно использовать различные познавательные задания исторического характера. Их использование приводит к положительным результатам тогда, когда имеют место:

• систематическая постановка заданий;

• постепенное и последовательное их изложение;

• осознание учащимися роли и значения заданий для развития их познавательного интереса;

• максимальное приближение заданий к потребностям и основным тенденциям интеллектуального развития учащихся.

Приведём примеры различных познавательных заданий исторического характера, которые можно использовать на уроках в5-6классах:

1. Выполни действия так, как бы это сделали древние египтяне (способом удвоения). Проверь себя традиционным способом: 34*5, 15*16, 170:34, 240:16.

2. Для определения площади четырёхугольника вавилоняне брали произведение полусумм противоположных сторон. Выясните, для каких четырёхугольников эта формула точно определяет площадь. Каким образом эта формула связана с формулой для вычисления площади прямоугольника в курсе математики начальной школы?

3. Сколько метров получится, если к полчетверти сажени прибавить полчетверти версты, да ещё полпята аршина?

4. Вспомните русские народные пословицы и поговорки, в которых встречается математическая терминология. Какие числа встречаются чаще всего?

5. Подберите русские народные пословицы и поговорки, в которых упоминаются различные русские меры. Объясните их смысл.

     

Дидактические игры.

Школьная практика и теоретические исследования последних лет свидетельствуют о том, что учебная игровая деятельность в полной мере отвечает актуальной задаче – развитию познавательного интереса. Поэтому целесообразно использовать на уроках математики различные дидактические игры. Например, при знакомстве с элементами геометрии в 5 классе, можно предложить детям игру «Танграмм» и познакомить с её созданием. Эта простая в изготовлении, но интересная и поучительная игра была изобретена в Китае ещё в глубокой древности, около четырёх тысячелетий тому назад. Это, наверное, самая «старая» игра в мире – древнее, чем шахматы. Она служила для развлечений, и, видимо, её использовали для обучения элементарной геометрии. До сих пор взрослые и дети всего мира испытывают в ней свои способности, смекалку, творческое мышление. Об увлекательности этой игры говорит то, что французский император Наполеон, который после военного поражения был сослан на остров Святой Елены, часами занимался там складыванием фигур танграмма.

Квадрат для этой игры разрезается на 7 частей. Игра состоит в том, чтобы из полученных частей складывать различные фигуры. При этом в каждой фигуре должны быть использованы все семь частей танграмма.

 Обучающиеся знакомятся с магическими квадратами и лабиринтами. Сведения из истории изобретения этих математических игр заинтересуют детей, помогут понять правила игры, и дети сами захотят придумать и составить свои магические квадраты и лабиринты.

 

С помощью игры «Математический архив» дети познакомятся с великими математиками. Каждому ученику выдаётся листок с портретами великих математиков. При знакомстве с учёным вырезает его портрет, наклеивает в тетрадь, туда же вписывает его высказывания. И, хотя полностью не может понять их смысл (нужно объяснить каждое выражение на доступном ученику к этому моменту математическом языке), он запоминает эти мысли. В своё время он, видя портрет того или иного математика, не «пробегает» по нему небрежно глазами, а останавливает взгляд, заинтересованно смотрит и вспоминает, что с ним связано, а этот вызывает интерес, любопытство. Чтобы удовлетворить его, ученик обращается к книгам. Эта игра как бы осуществляет связь средних и старших классов.

    Очень важно, чтобы дети принимали самое активное участие в подготовке уроков математики и готовили краткие сообщения и доклады, сами подбирали исторический материал в справочниках и энциклопедиях и охотно бы делились им со своими товарищами, т.к. познавательный интерес, как и всякая черта личности школьника, развивается и формируется в деятельности. Чтобы у учащихся не возникло представление, что математика – наука безымянная, знакомлю их с именами людей, творивших науку, богатыми в эмоциональном отношении эпизодами их жизни. Часто в этом мне помогают сами учащиеся, подготавливая доклады и сообщения, сопровождаемые презентациями. Например, творческая работа ученика 8класса по теме «Теорема Виета».  Содержит в себе   Историческую справку. Страницы из биографии Ф. Виета. Научная деятельность: а) теорема Виета ,б) обратная теорема. Примеры решения уравнений. Практическую работу. Некоторые особые случаи решения уравнений. Теорему Виета в стихах.

    Творческая работа  ученика 8класса по теме «Теорема  Пифагора» содержит: Биография Пифагора. История открытия  доказательства теоремы. Применение. Пифагоровы тройки.

 

В приложении 1 привожу подобранный мною список великих математиков с указанием литературы, который учащиеся используют для подготовки сообщений. Считаю, что слава великих ученых, история их жизни являются сильным воспитательным средством. Знакомство с биографиями крупных ученых, с методами их работы дает исключительно много для формирования характера учащихся, их идеалов.