Группа. Примеры групп. Простейшие свойства группы. Подгруппа. Гомоморфизм и изоморфизм групп

Определение. Полугруппой называется непустое множество G с бинарной алгебраической операцией , если выполнена аксиома:
- бинарная алгебраическая операция на G ассоциативна, т.е.
Примеры: — полугруппа аддитивная полугруппа натуральных чисел
- полугруппа
Определение. Моноидом называется непустое множество G с бинарной алгебраической операцией , если выполнены следующие две аксиомы: