Контрольная работа по «Логистике»

 

 

 

 

 

 

 

 

Логистика»  по теме «Транспортная логистика»

Вариант 2

 

Груз находится в  пункте А – 4000 кг. Используется автомобиль грузоподъемностью 2,5 т; груз – П  класса (γ = 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным  пробегом подвижного состава.

Таблица 1

Пункты	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л	М
Выгрузка	300	200	1000	200	600	400	300	200	100	300	400
Погрузка	200	400	-	100	1000	1000	500	200	300	100	200

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1 Схема размещения пунктов.

Этап 1. Нахождение кратчайшей сети, связывающей все пункты

 

Назовем все пункты, указанные  на рис.1, вершинами сети, а линию, соединяющую две соседние вершины, - звеном.

Кратчайшей связывающей  сетью называется незамкнутая сеть, связывающая две и более вершины  с минимальной суммарной длиной всех соединяющих их звеньев.

На рис. 2 представлена кратчайшая связывающая сеть для  рассматриваемого примера. Около каждого  пункта проставлено количество ввозимого (цифра в прямоугольнике) и вывозимого грузов (цифра в треугольнике).

 

 

 

 

 

 

Рис. 2 Кратчайшая связывающая  сеть

Этап 2. Набор пунктов  в маршруты

 

По каждой ветви сети (см. рис.2), начиная с той, которая  имеет наибольшее количество звеньев, производится группировка пунктов для включения в маршрут.

В рассматриваемом примере  принята максимальная вместимость  автомобиля, равная 2,5 т. Исходя из этого, пункты, указанные на рис. 2, группируются следующим образом. (табл. 2)

Таблица 2

Маршрут 1			Маршрут 2
Пункт	Количество груза, кг		Пункт	Количество груза, кг
Б	300	200	Ж	400	1000
Д	200	100	Е	600	1000
К	100	300	Г	1000	-
Л	300	100
И	200	200
З	300	500
В	200	400
М	400	200
Итого	2000	2000	Итого	2000	2000

 

Этап 3. Определение очередности  объезда пунктов маршрута

 

Таблица 3

А	1	10	8	17	13	12	17	16
1	Б	11	3	13	8	7	15	11
10	11	В	11	7	12	15	16	19
8	3	11	Д	10	5	4	9	8
17	13	7	10	З	5	17	9	20
13	8	12	5	5	И	9	4	15
12	7	15	4	17	9	К	8	4
17	15	16	9	9	4	8	Л	11
16	11	19	8	20	15	4	11	М
94	69	101	58	98	71	76	89	104

 

Начальный маршрут строим для трех пунктов матрицы М, В, З, имеющих наибольшие значения величины, показанной в  итоговой строке (104, 101, 98 ), т.е. маршрут МВЗМ.

Для включения последующих  пунктов в маршрут выбираем из оставшихся пунктов в таблице  пункт, имеющий наибольшую сумму, например, А (94). Затем необходимо определить между какими пунктами начального маршрута его следует вставить. Для этого  следует   поочередно вставлять пункт А между каждой соседней парой пунктов МВ, ВЗ, ЗМ.

При этом для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута  (∆)  по формуле:

 

∆_kp = C_ki + C_ip –  C_kp ,

 

где С – расстояние, км;

i -  индекс включаемого пункта;

k – индекс первого пункта из пары;

p – индекс второго пункта из пары.

При включении пункта А между первой парой пунктов МВ  определяем размер приращения ∆МВ при условии, что i =А, k = М, p = В. Тогда

 

∆_МВ = С_МА + С_АВ – С_МВ .

 

Соответствующие расстояния между пунктами  берутся в табл. 3  и получаем ∆_МВ = 16+ 10 – 19 = 7.

Для пунктов ВЗ приращение маршрута при включении пункта А равно:

∆_ВЗ = С_ВА + С_АЗ – С_ВЗ ,

т.е. ∆_ВЗ = 10 + 17 – 7 = 20.

Для пунктов ЗМ соответственно:

∆_ЗМ = С_ЗА + С_АМ – С_ЗМ ,

т.е. ∆_ЗМ = 17 + 16 – 20 = 13.

Из полученных значений выбираем минимальное значение, т.е. ∆_МВ = 7  и между соответствующими пунктами вставляем пункт А. Получаем маршрут МАВЗМ.

Вновь в табл.3 выбираем один из еще не включенных в маршрут  пунктов Л. Все дальнейшие расчеты  проводятся, как это было показано выше:

∆_МА = С_МЛ + С_ЛА –  С_МА  =  11 +17 – 16 = 12

∆_АВ = С_АЛ  + С_ЛВ – С_АВ    =  17 + 16 – 10 = 23

∆_ВЗ = С_ВЛ  + С_ЛЗ – С_ВЗ   =  16 + 9 – 7 = 18

∆_ЗМ = С_ЗЛ + С_ЛМ – С_ЗМ =  9 + 11 – 20 = 0 .

Так как наименьшей величиной  является ∆_ЗМ, пункт Л включаем между ЗМ и получаем  маршрут МАВЗЛМ.

В табл.3 выбираем один из еще не включенных в маршрут пунктов К. Все дальнейшие расчеты проводятся, как это было показано выше:

∆_МА = С_МК + С_КА –  С_МА  =  4 + 12 - 16  = 0

∆_АВ = С_АК  + С_КВ – С_АВ    =  12 + 15 – 10 = 17

∆_ВЗ = С_ВК  + С_КЗ – С_ВЗ   =  15 + 17 – 7 = 25

∆_ЗЛ = С_ЗК + С_КЛ – С_ЗЛ =  17 + 8 – 9 = 16

∆_ЛМ = С_ЛК  + С_КМ – С_ЛМ   =  8 + 4 – 11 = 1.

 

Так как наименьшей величиной  является ∆_МА, пункт К включаем между МА и получаем  маршрут МКАВЗЛМ.

В табл.3 выбираем один из еще не включенных в маршрут пунктов  И. Все дальнейшие расчеты проводятся, как это было показано выше:

∆_МК = С_МИ + С_ИК –  С_МК  =  15 +9 – 4 = 20

∆_КА = С_КИ  + С_ИА – С_КА    =  9 + 13 – 12 = 10

∆_АВ = С_АИ  + С_ИВ – С_АВ   =  13 + 12 – 10 = 15

∆_ВЗ = С_ВИ + С_ИЗ – С_ВЗ =  12 + 5 – 7 = 10

∆_ЗЛ = С_ЗИ + С_ИЛ – С_ЗЛ =  5 + 4 – 9 = 0

∆_ЛМ = С_ЛИ + С_ИМ – С_ЛМ =  4 + 15 – 11 = 8 .

 

Так как наименьшей величиной  является ∆_ЗЛ, пункт И включаем между ЗЛ и получаем  маршрут МКАВЗИЛМ.

в табл.3 выбираем один из еще не включенных в маршрут пунктов  Б. Все дальнейшие расчеты проводятся, как это было показано выше:

∆_МК = С_МБ + С_БК –  С_МК  =  11 +7 – 4 = 14

∆_КА = С_КБ  + С_БА – С_КА    =  7 + 1 – 12 = -4

∆_АВ = С_АБ  + С_БВ – С_АВ   =  1 + 11 – 10 = 2

∆_ВЗ = С_ВБ + С_БЗ – С_ВЗ =  11 + 13 – 7 = 17

∆_ЗИ = С_ЗБ + С_БИ – С_ЗИ =  13 + 8 – 5 = 16

∆_ИЛ = С_ИБ + С_БЛ – С_ИЛ =  8 + 15 – 4 = 19

∆_ЛМ = С_ЛБ + С_БМ – С_ЛМ =  15 + 11 – 11 = 15

Так как наименьшей величиной является ∆_КА, пункт Б включаем между КА и получаем  маршрут МКБАВЗИЛМ.

Остается определить, куда следует вставить пункт Д. Производим соответствующие расчеты:

∆_МК = С_МД + С_ДК –  С_МК  =  8 +4 – 4 = 8

∆_КБ = С_КД  + С_ДБ – С_КБ    =  4 + 3 – 7 = 0

∆_БА = С_БД  + С_ДА – С_БА   =  3 + 8 – 1 = 10

∆_АВ = С_АД  + С_ДВ – С_АВ   =  8 + 11 – 10 = 9

∆_ВЗ = С_ВД + С_ДЗ – С_ВЗ =  11 + 10 – 7 = 14

∆_ЗИ = С_ЗД + С_ДИ – С_ЗИ =  10 + 5 – 5 = 10

∆_ИЛ = С_ИД + С_ДЛ – С_ИЛ =  5 + 9 – 4 = 10

∆_ЛМ = С_ЛД + С_ДМ – С_ЛМ =  9 + 8 – 11 = 6

 

Здесь наименьшее  приращение ∆_КБ,  поэтому получаем окончательный порядок объезда пунктов первого маршрута МКДБАВЗИЛМ, длина которого составит 49 км. Можно утверждать, что полученная последовательность объезда дает наименьший или весьма близкий к наименьшему пути путь объезда пунктов маршрута 1.

По маршруту 2 проводятся аналогичные расчеты, исходные данные для которых представлены в табл. 4.

Начальный маршрут строим для трех пунктов матрицы А, Г, Ж, имеющих наибольшие значения величины, показанной в  итоговой строке (24, 24, 20), т.е. маршрут АГЖА.

Для включения последующих  пункта в маршрут выбираем оставшийся в таблице пункт Е (20). Затем  необходимо определить между какими пунктами начального маршрута его следует  вставить. Для этого  следует   поочередно вставлять пункт Е между каждой соседней парой пунктов АГ, ГЖ, ЖА.

∆_АГ = С_АЕ + С_ЕГ –  С_АГ  =  10 + 7 – 7 = 10

∆_ГЖ = С_ГЕ  + С_ЕЖ – С_ГЖ    =  7 + 3 – 10 = 0

∆_ЖА = С_ЖЕ  + С_ЕА – С_ЖА   =  3 + 10 – 7 = 6

Так как наименьшей величиной  является ∆_ГЖ, пункт Е включаем между ГЖ и получаем  маршрут АГЕЖА.

В результате указанных  расчетов порядок объезда пунктов  в этом маршруте будет АГЕЖА и  путь движения в данном случае составит 24 км. На рис. 3 представлена схема движения по маршрутам 1 и 2.

Если указанные маршруты являются только развозочными или только сборными, то на этом все расчеты заканчиваются. Если же по маршруту одновременно производится развоз и сбор груза, необходимо провести дополнительный, четвертый этап расчетов.

 

Таблица 4

А	7	10	7
7	Ж	3	10
10	3	Е	7
7	10	7	Г
24	20	20	24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3 Схема движения по маршрутам № 1 и 2

Этап  4. Определение  возможности одновременного развоза  и сбора  груза на маршруте

 

Так как вместимость  подвижного состава ограничена, необходимо определить возможность его использования для одновременного развоза и сбора груза на маршруте в той последовательности объезда пунктов, которая получена на предыдущем этапе расчетов.