Суждение как форма логического мышления

 

Содержание

 

 Введение..........................................................................3

1. Создание символической  логики.............................4

2. Понятие символической  логики...............................5

3. Применение символической  логики........................8

4. Основные логические  законы...................................9

   4.1 Закон  тождества.....................................................9

   4.2 Закон  непротиворечия..........................................11

   4.3 Закон  исключенного третьего..............................13

   4.4 Закон  достаточного основания.............................15

Заключение.......................................................................20

Список используемой литературы................................21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Логика – одна из древнейших наук. Точно установить, кто, когда и где впервые обратился к тем аспектам мышления, которые составляют предмет логики, в настоящее время не представляется возможным. Отдельные истоки логического учения можно обнаружить еще в Индии, в конце II тысячелетия до н.э. Однако если говорить о возникновении логики как науки, то есть о более или менее систематизированной совокупности знаний, то справедливым будет считать родиной логики великую цивилизацию Древней Греции. Именно здесь в V–IV веках до н.э. в период бурного развития демократии и связанного с ним небывалого оживления общественно-политической жизни трудами Демокрита, Сократа и Платона были заложены основы этой науки. Родоначальником же, «отцом» логики, по праву считается величайший мыслитель древности, ученик Платона – Аристотель (384–322 гг. до н.э.). Именно он в своих трудах, объединенных общим названием «Органон» (орудие познания), впервые обстоятельно проанализировал и описал основные логические формы и правила рассуждений. Логику, основанную Аристотелем, принято называть формальной, или традиционной логикой. Во второй половине XIX века сложилась символическая, или математическая логика. Логика как наука включает в себя много разделов, такие, как формальная логика, диалектическая, символическая, модальная и другие. В данной контрольной работе рассмотрим символическую логику и ее создание.

Целью контрольной работы является ознакомление с понятием символическая (математическая) логика и ее применением, историей ее создания, а так же ознакомление с основными логическими законами.

 

 

1. Создание символической логики

 

Подлинную революцию в  логических исследованиях вызвало  создание во второй половине XIX в. математической логики, которая получила еще название символической и обозначила новый, современный этап в развитии логики.

Зачатки этой логики прослеживаются уже у Аристотеля, а также у  его последователей, стоиков в  виде элементов логики предикатов и  теории модальных выводов, а также  логики высказываний. Однако систематическая  разработка ее проблем относится  к гораздо более позднему времени.

Растущие успехи в развитии математики и проникновение математических методов в другие науки уже  во второй половине XVII в. настоятельно выдвигали две фундаментальные проблемы. С одной стороны, это применение логики для разработки теоретических оснований математики, а с другой – математизация самой логики как науки. Наиболее глубокую и плодотворную попытку решить вставшие проблемы предпринял крупнейший немецкий философ и математик Г. Лейбниц (1646–1416). Тем самым он стал, по существу, зачинателем математической (символической) логики. Лейбниц мечтал о том времени, когда ученые будут заниматься не эмпирическими исследованиями, а исчислением с карандашом в руках. Он стремился изобрести для этого универсальный символический язык, посредством которого можно было бы рационализировать любую эмпирическую науку. Новое знание, по его мнению, будет результатом логической калькуляции – исчисления.

Идеи Лейбница получили некоторую  разработку в XVIII в. и первой половине XIX в. Однако наиболее благоприятные условия для мощного развития символической логики сложились лишь со второй половины XIX в. К этому времени математизация наук достигла особенно значительного прогресса, а в самой математике возникли новые фундаментальные проблемы ее обоснования. Английский ученый, математик и логик Дж. Буль (1815–1864) в своих работах, прежде всего, применял математику к логике. Он дал математический анализ теории умозаключений, выработал логическое исчисление. Немецкий логик и математик Г. Фреге (1848–1925) применил логику для исследования математики. Посредством расширенного исчисления предикатов он построил формализованную систему арифметики. Английский философ, логик и математик Б. Рассел (1872–1970) совместно с А. Уайтхедом (18б 1–1947) в трехтомном фундаментальном труде «Принципы математики» в целях ее логического обоснования попытался осуществить в систематической форме дедуктивно-аксиоматическое построение логики.

 

2. Понятие символической  логики.

Символическая логика — математическая логика. теоретическая логика — область логики, в которой логические выводы исследуются посредством логических исчислений на основе строгого символического языка. Термин “символическая логика” был, по-видимому, впервые применен Дж. Венном в 1880.

Символическая логика –  интенсивно развивающаяся область  логических исследований, включающая множество разделов, или, как их принято  называть, «логик» (например, логика высказываний, логика предикатов, вероятностная логика и так далее).  

Особенное свойство символической логики заключается в том, что она является рефлексивной наукой. Это означает, что она применяет свои методы и логические средства для анализа и понимания своей собственной структуры.

Так же можно утверждать что символическая логика — это теория исчислений.

Исчислением принято называть формальный алгоритм построения новых  символических объектов из заданных. Знаки и правила оперирования с ними в каждом исчислении тщательно  определяются. Каждый введенный знак имеет свой точный смысл. Каждое правило  трактуется однозначно, благодаря такой  определенности удается точно выражать логическую структуру рассуждений, логические связи между ними, эффективно, преобразовывать одни рассуждения  в другие. Именно эти особенности  обеспечили широкое использование  символической логики в исследованиях  по основаниям математики, искусственному интеллекту, информатике, лингвистике  и многим другим областям научного знания. В настоящее время символическая логика представляет достаточно обширную и дифференцированную совокупность теорий и исследований. Тем не менее, можно выделить логику высказываний (ЛВ) и ее расширение — логику предикатов (ЛП) в качестве общего базиса.

Классическая символическая  логика включает:

синтаксис — правила построения формализованного языка;

семантику — правила интерпретации  выражений построенного языка как  осмысленных; 

правила вывода — правила, позволяющие из посылок умозаключений  выводить необходимые следствия.

Отметим, что эти части  являются каноническими не только для  классической, но и всех неклассических логик.

Отличают оба вида логик  друг от друга следующие два допущения:

Значение истинности неквалифицированных  высказываний однозначно определяется значением истинности образующих их простых (атомарных) высказываний.

Высказывания, имеющие одно и то же расширение (один и тот  же объем или одно и то же значение истинности), считаются эквивалентными.

Если логика выполняет  оба допущения, значит, она является классической. В противном случае, т. е. когда не выполняется хотя бы одно из указанных допущений, логика должна быть отнесена к разряду неклассических.

 Логика высказываний  основана на определенных базисных  понятиях и допущениях. Рассмотрим  их последовательно. Исходным  в ЛВ является понятие высказывания.

Высказывание ЛВ — предложение, выражающее простое или сложное  суждение.

Утверждение «Бессмертная любовь, рождаясь вновь, нам неизбежно кажется  другою» (В. Шекспир) обладает субъектом, предикатом, связкой и знаком количества и тем самым выражает (простое) суждение. Следовательно, оно является высказыванием ЛВ. Выражение «бессмертная любовь» не обладает атрибутами суждения и поэтому не является высказыванием  ЛВ.

В отличие от традиционной логики и логики предикатов, субъектно-предикатная  структура высказываний в ЛВ не принимается  во внимание как не имеющая никакого значения для формализации доказательств.

Субъектно-предикатная структура  высказываний в ЛВ не учитывается.

Единственное свойство высказываний ЛВ, которое принимается во внимание — это их способность быть истинными  или ложными суждениями. Истину и  ложь принято называть логическими  значениями, или значениями истинности высказываний ЛВ.

Высказывание Л В истинно, если и только если истинно выражаемое им суждение. В противном случае высказывание ЛВ считается ложным.

Предложение «5 больше 3»  — истинное высказывание, потому что  выражаемое им суждение истинно. Предложение  «3 больше 5», наоборот, ложное высказывание, потому что выражаемое им суждение ложно.

Вторым по значению и логике высказываний является понятие логического  союза (связки).

В естественном языке логические союзы выражаются словами «не», «если  то», «или», «либо ..., либо», «если и  только если», «ни ни» и их многочисленными  синонимами. С помощью логических союзов из простых высказываний образуются сложные высказывания.

Высказывание ЛВ считается  сложным, если и только если оно содержит вхождение хотя бы одного логического  союза. В противном случае высказывание является простым.

Высказывание «Сегодня среда» — простое. Высказывание «Сегодня среда  или четверг) — сложное, так как  состоит из двух простых высказываний «Сегодня среда», «Сегодня четверг», соединенных  союзом «или». Сложным будет высказывание «Неверно, что сегодня среда», так  как оно представляет отрицание  простого высказывания «Сегодня среда», с помощью логического союза  «неверно, что».

В логике высказываний по соглашению допускается, что каждое простое  высказывания либо истинно, либо ложно. При этом некоторые сложные высказывания, именно противоречивые высказывания, могут быть одновременно истинными и ложными.

Допущение бивалентности. Каждое простое высказывание ЛВ либо истинно, либо ложно.

Следует отметить, что в  отличие от простых высказываний некоторые сложные, именно противоречивые высказывания, одновременно истинны  и ложны. Ниже объясняется, почему такие  высказывания называют логически ложными.

В логике высказываний также  допускается, что логическое значение любого сложного высказывания однозначно определяется значениями истинности образующих его простых высказываний. Следовательно, значение истинности любого сложного высказывания представляет определенную функцию истинности значений истинности образующих его простых высказываний.

3. Применение символической  логики.

Значение символических  языков в логике трудно переоценить. Г. Фреге сравнивал его со значением телескопа и микроскопа. А немецкий философ Г. Клаус (1912–1974) считал, что создание формализованного языка имело для техники логического вывода такое же значение, какое в сфере производства имел переход от ручного труда к машинному. Возникая на основе традиционной формальной логики, символическая логика, с одной стороны, уточняет, углубляет и обобщает прежние представления о логических законах и формах, особенно в теории выводов, а с другой – все более значительно расширяет и обогащает логическую проблематику. Современная логика – сложнейшая и высокоразвитая система знаний. Она включает в себя множество направлений, отдельных, относительно самостоятельных «логик», все более полно выражающих запросы практики и в конечном счете отражающих многообразие и сложность окружающего мира, единство и многообразие самого мышления об этом мире.

Символическая логика находит все более широкое применение в других науках – не только в математике, но и в физике, биологии, кибернетике, экономике, лингвистике. Она приводит к возникновению новых отраслей знаний (метаматематика). Особенно впечатляюща и наглядна роль современной логики в сфере производства. Открывая возможность как бы автоматизировать процесс рассуждений, она позволяет передать некоторые функции мышления техническим устройствам. Ее результаты находят все более широкое применение в технике: при создании релейно-контактных схем, вычислительных машин, информационно-логических систем и т.д. По образному выражению одного из ученых, современная логика – это не только «инструмент» точной мысли, но и «мысль» точного инструмента, электронного автомата. Специально отметим, что достижения современной логики используются и в правовой сфере. Так, в криминалистике на разных этапах исследования производится логико-математическая обработка собранной информации. Растущие потребности научно-технического прогресса обусловливают дальнейшее интенсивное развитие современной логики. Остается сказать, что в разработку систем символической логики внесли важный вклад русские ученые. Среди них особенно выделяется П. Порецкий (1846–1907). Так, он первым в России начал чтение лекций по математической логике. Его собственные труды в этой области не только были на уровне трудов современных ему западноевропейских ученых, но и в ряде случаев превосходили их.