Метод решения логических задач

Пусть шар находится в  левом нижнем углу и после удара  начнет перемещаться вверх вдоль  левой боковой стороны параллелограмма  до тех пор, пока не достигнет верхней  стороны в точке А. Это означает, что мы полностью наполнили водой  малый сосуд. Отразившись упруго, шар покатится вправо вниз и ударится о нижний борт в точке В, координаты которой 3 по горизонтали и 0 по вертикали. Это означает, что в большом  сосуде 3 литра воды, а в малом  сосуде воды нет, то есть мы перелили воду из малого сосуда в большой сосуд.

Прослеживая дальнейший путь шара и записывая все этапы  его движения в виде отдельной  таблицы (табл.1), в конце концов, мы попадаем в точку Н, которая соответствует  состоянию, когда малый сосуд  пуст, а в большом сосуде 4 литра  воды. Таким образом, получен ответ  и указана последовательность переливаний, позволяющих отмерить 4 литра воды. Все 8 переливаний изображены схематически в таблице.

Является ли это решение  самым коротким? Нет, существует второй путь, когда воду сначала наливают в пятилитровый сосуд. Если на диаграмме шар из точки О покатится вправо по нижней стороне параллелограмма и затем, отразившись от правой боковой стороны, в точку 2 на верхней стороне параллелограмма и т.д., то получим более короткое решение задачи. Можно показать, что полученное решение с 6 переливаниями уже является самым коротким.

Таблица 1.

	О	А	В						Н
М	0	3	0	3	1	1	0	3	0
Б	0	0	3	3	5	0	1	1	4

 

 

Идея метода:

Нарисовать бильярдный стол и интерпретировать действия движениями бильярдного шара, фиксирование состояний  в отдельной таблице.

Преимущества  метода:

• Наглядность.
• Привлекательность идеи бильярда.
• Возможность обобщить метод на широкий класс задач.

 

 

 

 

 

Заключение

Каждый день мы, сами того не замечая, решаем логические задачи. Логические задачи также развивают  умение анализировать и обобщать данные, искать возможные пути решения, формировать стратегию, проверять  данные на достоверность.  
 
Логические навыки применяются во многих профессиях: например, водителю транспорта нужно уметь логически мыслить, чтобы выбрать верный путь. Рабочим в цехах нужно знать логику, чтобы сократить время производства одной единицы вырабатываемого объекта и, следовательно, увеличить дневную выработку. Космонавтам при проблемах с космическим кораблём необходима логика для продумывания дальнейшей стратегии. Планировщикам также нужна логика, чтобы подобрать правильное место для строительства здания и т.д. 
 
Также логика используется и в обычной жизни, например, поход за продуктами, выбор одежды, сбор вещей и т. д. 
 
Поэтому были созданы математические логические задачи, которые не теряют популярности и, скорее всего, будут популярны и в будущем. Логические задачи, как и все математические знания сейчас очень популярны и они должны входить в наше развитие и образование с самых ранних лет. Как писал Е.И. Игнатьев в предисловии к изданию 1908 года своей книги «В царстве смекалки», «умственную самостоятельность и «смекалку» нельзя ни «вдолбить», ни «вложить» ни в чью голову. Результаты надежны лишь тогда, когда введение в область математических знаний совершается в легкой и приятной форме»^. 
 
Логические задачи существуют уже четыре тысячелетия и каждая задача — объект для размышлений. Каждая логическая задача — от «Волка, козы и капусты» до задачи Леонарда Эйлера о семи мостах — содержит в себе смысл, который необходимо раскрыть для того, чтобы правильно решить задачу и понять её для дальнейшего применения в жизни. Даже теоремы — это логические задачи. В самостоятельном решении каждой такой задачи есть маленькое открытие. Как писал А.В. Спивак в своей книге «Тысяча и одна задача по математике», «задача может быть сколь угодно скромной, но если она заставила быть изобретательным и если вы решили её самостоятельно, то радость победы — пусть даже о ней никто, кроме вас, не узнает — будет ОГРОМНОЙ». 
 
Поэтому логические задачи нужно уметь решать и применять полученные знания в жизни. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

 
1. Игнатьев Е.И. Математическая смекалка. - М.: Омега, 1994. С. 3.

2. Спивак А.В. Тысяча и одна задача по математике. - М.: Просвещение, 2005. С.

3. А.В. Дмитриева, А.Ф. Овчиников. Логические задачи. Методы решения. -    Новосибирск 2005.

4. Бизам Д., Герцог Я.  Игра и логика. Москва: Мир, 1975.