Типовые звенья САУ

 

Чувашский государственный университет  им. И. Н. Ульянова

Кафедра вычислительной техники

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная  работа №2.

 

Типовые звенья САУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила студентка

группы  ИВТ 42-09

                   Лизунова А.В.

          Преподаватель       

                  Первова Н.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чебоксары, 2012

 

Типовые звенья САУ.

1. Цель  работы - исследовать динамические характеристики, основные свойства типовых звеньев систем автоматического управления (САУ), а также познакомиться с основными правилами структурного метода.

 

2. Индивидуальное задание (вариант №13).

1. Используя один из пакетов  прикладных программ для исследования САУ MATLAB, проанализировать свойства модели интегрирующего звена. Получить график переходной функции, импульсной переходной функции.

2. Снять частотные характеристики  интегрирующего звена (АЧХ и  ФЧХ).

3. Увеличивая и уменьшая k интегрирующего звена в два раза оценить его влияние на ПФ и ИПФ.

4. Повторить эксперименты п.4.1 для  апериодического звена.

5. Изменяя последовательно k и T апериодического звена, оценить их влияние на ПФ.

6. Провести эксперименты для  колебательного звена аналогично  п.4.1.

7. Изменяя последовательно k, T, d, оценить их влияние на переходную характеристику колебательного звена.

8. Исследовать характеристики реального дифференцирующего звена аналогично п.4.1.

9. На вход реального дифференцирующего  звена подать выходной сигнал  колебательного звена и сравнить точное значение производной его выходного сигнала с выходным сигналом реального дифференцирующего звена. Оценить влияние m на точность воспроизведения производной.

Параметр	Номер варианта
	13
K	5.00
T	4.00
d	0.10
m	0.50

 

 

 

 

 

 

 

3. Дифференциальные уравнения, передаточные функции, схемы моделирования, исследуемых звеньев.

Элементарные звенья:

1. интегрирующее, дифференциальное уравнение которого

,

где y - выходная координата звена; u - входное воздействие; k- коэффициент передачи; передаточная функция звена:

W(p)=y(p)/u(p)=k/p.

Переходная функция (ПФ) этого звена, как реакция на входное воздействие типа единичной ступенчатой функции u(t)=1(t) при нулевых начальных условиях, может быть найдена интегрированием дифференциального уравнения:

h(t) = k^. t,

Импульсная переходная функция (ИПФ) является производной ПФ звена:

g(t)=k^.1(t).

Частотные характеристики можно получить, заменив в передаточной функции p на jw:

W(jw) – АФХ;

–  АЧХ;

P(w)= Re[W(jw)] - ВЧХ;

Q(w)=Im[W(jw)] – МЧХ;

j(w) = arctg[Q(w)/P(w)] – ФЧХ.

2) апериодическое звено описывается дифференциальным уравнением

T

+ y = k u

где T - постоянная времени, k - коэффициент передачи;

3) колебательное звено имеет дифференциальное уравнение

T²

+ 2 d T + y = k u,

где d - коэффициент демпфирования;

4) дифференциальное уравнение реального дифференцирующего звена имеет следующий вид:

m

+ y = k ů ,

а передаточная функция:

W(p) = y(p) / u(p) = k p /(mp+1

 

 

4. Экспериментально полученные данные:

4.1. Интегрирующее звено

ДУ идеального интегрирующего звена имеет следующий вид:

Передаточная функция звена:

,

подставляя заданные значения ( ) получаем следующую передаточную функцию:

Переходная функция (ПФ) идеального интегрирующего звена, как реакция на входное воздействие типа единичной ступенчатой функции при нулевых начальных условиях, может быть найдена интегрированием дифференциального уравнения, и имеет следующий вид:

график ПФ идеального интегрирующего звена  приведен на рис 1.1.

Импульсная переходная функция (ИПФ) является производной ПФ звена, и  имеет следующий вид:

график ИПФ идеального интегрирующего звена  приведен на рис 1.2.

 

 

Рис. 1.1. ПФ идеального интегрирующего звена при 

 

Рис. 1.2.ИПФ  идеального интегрирующего звена при 

Частотные характеристики звена получим  заменой в передаточной функции  на , откуда получим следующее:

АЧХ звена получим из следующего соотношения:

ФЧХ будет иметь следующий вид:

 

Рис 1.3. АЧХ и ФЧХ идеального интегрирующего звена при

Увеличивая и уменьшая k интегрирующего звена в два раза получим следующие графики ПФ и ИПФ

 

 

Рис. 1.4. ПФ идеального интегрирующего звена при 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.5 ИПФ идеального интегрирующего звена при 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.6. ПФ идеального интегрирующего звена при 

 

 

Рис. 1.7. ИПФ идеального интегриру-ющего звена при

 

 

 

 

 

4.2. Апериодическое  звено

ДУ апериодического звена:

Передаточная функция:

Переходная  функция:

Импульсная  переходная функция:

 

 

Рис. 2.1. ПФ апериодического звена при

 

Рис. 2.2. ИПФ апериодического звена  при 

Изменяя параметры  и апериодического звена, получим следующие характеристики:

Рис. 2.3. влияние

на ПФ апериодического звена

(k = 2:3:14, T = 4)

Установившееся значение функции  зависит от параметра .    Чем больше , тем больше установившейся значение функции.

Рис. 2.4. влияние T на ПФ апериодического звена

(T = 2:3:14, k = 5)

Время переходного процесса определяется параметром . – постоянная времени, т.е. это есть мера инерционности звена. Чем больше параметр , тем больше сглаживается кривая.

 

4.3. Колебательное звено

ДУ колебательного звена:

Передаточная функция: ,

корни соответствующего уравнения равны ,

где ,

откуда получаем .

Подставляя заданные значения получаем следующие значения:

Переходная функция звена имеет  вид:

,

где ,

таким образом получаем следующую переходную функцию:

период затухающих колебаний будет  равен 

Полученные графики представлены на рис. 3.1. и 3.2

 

 

Рис. 3.1. ПФ колебательного звена при 

 

 

Рис. 3.2. ИПФ колебательного звена  при 

Изменяя параметр

получим следующие характеристики:

Рис. 3.3. Влияние коэффициента

на  ПФ колебательного звена

(k = 2:3:14,T=4,

)

 

При уменьшении (увеличении) параметра  в два раза размах колебаний уменьшается (увеличивается) также в два раз. То есть получаем, что размах установившихся значений зависит от значения параметра и изменяется пропорционально изменениям этого параметра.

Изменяя параметр

получим следующие характеристики:

Рис. 3.4. Влияние коэффициента

на  ПФ колебательного звена

(T = 2:3:14,k=5,

)

Из полученных графиков можно сделать  вывод, что от коэффициента прямо пропорционально зависит период затухания колебаний

 

Изменяя параметр получим следующие характеристики:

Рис. 3.5. Влияние коэффициента

на  ПФ колебательного звена

(

= 0:0.15:0.9,T  = 4, k = 5)

 

Параметр  (коэффициент демпфирования) влияет на скорость затухания и размах колебаний. При = 0 – колебания незатухающие.

 

4.4. Реальное дифференцирующее звено

ДУ реального дифференцирующего  звена имеет вид:

Передаточная функция:

Подставляя исходные значения ( ) получим:

 

 

Рис. 4.1. ПФ реального дифференцирующего звена при

 

Рис. 4.2. ИПФ реального дифференцирующего  звена при 

 

 

4.5. Система из дифференциального реального и колебательного звеньев

На вход реального дифференцирующего  звена подать выходной сигнал колебательного звена.

На основе вышесказанного получаем следующую систему:

 

Рис. 5.1. Звено

Зная передаточная функции каждого  из звеньев с учетом новых обозначений  получим, что

Следовательно передаточная функции  звена на рис 5.1 имеет следующий вид:

 

С учетом получим, что

 

 

 

Рис. 5.1. ПФ звена

 

Рис. 5.2. ИПФ звена

 

Полученные графики представляют собой колебательно-затухающий процесс.

 

 

Сравним точное значение производной выходного сигнала колебательного звена

с выходным сигналом реального дифференцирующего  звена:

Рис. 5.7

где 1(кр) – производная выходного сигнала колебательного звена

      2 (син)–  выходной сигнал дифференциального реального и колебательного звеньев

 

Оценим влияние  на точность воспроизведения производной.

Рис. 5.6. ПФ звена на рис 5.1 при  (

)

Исходя из построенных графиков, можно сделать вывод, что наибольшая точность воспроизведения производной при , с увеличением выходной сигнал все более и более искажается

 

5. Выводы.

   Интегрирующее звено

Влияние k на ПФ:

Прямо пропорционально изменяются значения ПФ и ИПФ в любой момент времени.

Влияние T на ПФ:

Не влияет

Влияние на ПФ:

Не влияет

Апериодическое звено

Влияние k на ПФ:

Прямо пропорционально изменяются значения ПФ и ИПФ в любой момент времени.

Влияние T на ПФ:

Между значением параметра и  скоростью изменения ПФ и ИПФ существует обратно пропорциональная зависимость.

Влияние на ПФ:

Не влияет

Колебательное звено

Влияние k на ПФ:

Прямо пропорционально изменяются значения ПФ и ИПФ в любой момент времени.

Влияние T на ПФ:

Между значением параметра и скоростью изменения ПФ и ИПФ существует обратно пропорциональная зависимость.

Влияние на ПФ:

При уменьшении значения параметра  колебания ПФ и ИПФ затухают медленнее, и наоборот.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение:

 

Ideal_integral.m

 

subplot(1,2,1);%отоброжение нес-их графиков  в 1 окне

ezplot('10 *x');%('2,5 *x')или ('10 *x')  %переходн. фун.(ПФ)

    title(sprintf('h(t) ideal Integrating part'));

    axis([0 5 0 30]);%axis( [xmin xmax ymin ymax] )

    grid on;

   xlabel('t (sec)');

    ylabel('h(t)');

subplot(1,2,2);

ezplot('5');%Импульсн.ПФ

    title(sprintf('w(t) ideal Integrating part'));

    axis([0 5 0 10]);

    grid on;

    xlabel('t (sec)');

    ylabel('w(t)');

 

figure;%открытие нового окна

 

subplot(2,1,1);

ezplot('5/x');

    title(sprintf('AZH'));

    axis([0 5 0 10]);

    grid on;

    ylabel('A(w)');

    xlabel('w');

hold on;%добавить кривые к сущ.графику

subplot(2,1,2);

ezplot('-90');

    grid on;

    title(sprintf('FZH'));

    axis([0 5 -95 -80]);

    xlabel('w');

    ylabel('F(w)');

hold off;

 

 Aperiod.m

subplot(1,2,1);

fun = tf([5],[4 1]);

step(fun,0:0.1:20);%переходнайа характеристика

    title(sprintf('h(t) aperiod part'));

    grid on;

    xlabel('t (sec)');

    ylabel('h(t)');

subplot(1,2,2);

impulse(fun,0:0.1:20);% импульсная характеристика

    title(sprintf('w(t) aperiod part'));

    grid on;