Размерность физической величины

Размерность физической величины

Размерность физической величины — выражение, показывающее связь этой величины с основными величинами данной системы физических величин.  
Следует различать понятия система физических величин и система единиц. Под системой физических величин понимается совокупность физических величин вместе с совокупностью уравнений, связывающих эти величины между собой. В свою очередь, система единиц представляет собой набор основных и производных единиц вместе с их кратными и дольными единицами, определенными в соответствии с установленными правилами для данной системы физических величин.

Все величины, входящие в систему  физических величин, делят на основные и производные. Под основными  понимают величины, условно выбранные  в качестве независимых так, что никакая основная величина не может быть выражена через другие основные. Все остальные величины системы определяются через основные величины и называются производными.

Каждой основной величине сопоставляется символ размерности в виде заглавной  буквы латинского или греческого алфавита, далее размерности производных  величин обозначаются с использованием этих символов.

В общем случае размерность физической величины представляет собой произведение размерностей основных величин, возведённых  в различные (положительные или  отрицательные, целые или дробные) степени.

 
dim Q = L^αM^βT^γI^δΘ^εN^ζJ^η

Показатели  α, β, γ, δ, ε, ζ, и η являются, как правило, небольшими целыми числами, которые могут быть положительными, отрицательными или равными нулю, они называются показателями размерности физической величины .

Если в размерности величины хотя бы один из показателей размерности  не равен нулю, то такую величину называют размерной, если все показатели размерности равны нулю — безразмерной.

Размерности некоторых физических величин в системе СИ:

• Паскаль (русское обозначение: Па, международное: Pa) — единица измерения давления (механического напряжения) в Международной системе единиц (СИ). Паскаль равен давлению (механическому напряжению), вызываемому силой, равной одному ньютону, равномерно распределённой по нормальной к ней поверхности площадью один квадратный метр.

 
С основными единицами СИ паскаль  связан следующим образом:  
1 Паскаль = 1 килограмм · метр ^-1· секунду ^-2

• Фарад (русское обозначение: Ф; международное обозначение: F) — единица измерения электрической ёмкости в Международной системе единиц (СИ), названа в честь английского физика Майкла Фарадея. 
  1 фарад равен ёмкости конденсатора, при которой заряд 1 кулон создаёт между его обкладками напряжение 1 вольт. 
   
  С основными единицами СИ фарад связан следующим образом: 
  Фарад = Ампер² · секунда⁴ · килограмм⁻¹ · метр⁻² = Джоуль / Вольт² = Кулон² / Джоуль = Ампер · секунда / Вольт = секунда / Ом 
  
• Генри (русское обозначение: Гн; международное: H) — единица измерения индуктивности в Международной системе единиц (СИ). Цепь имеет индуктивность один генри, если изменение тока со скоростью один ампер в секунду создаёт ЭДС индукции, равную одному вольту. 
   
  Через другие единицы измерения СИ генри выражается следующим образом: 
  Генри = Вольт·секунда·Ампер⁻¹= килограмм·метр²·секунда⁻²·Ампер⁻² 
  
• Ом (русское обозначение: Ом; международное обозначение: Ω) — единица измерения электрического сопротивления в Международной системе единиц (СИ). Ом равен электрическому сопротивлению проводника, между концами которого возникает напряжение 1 вольт при силе постоянного тока 1 ампер. 
   
  Через другие единицы измерения СИ ом выражается следующим образом: 
  Ом = метр² килограмм¹ секунд ^-3 Ампер^-2 
  
• Вольт (русское обозначение: В; международное: V) — в Международной системе единиц (СИ) единица измерения электрического потенциала, разности потенциалов, электрического напряжения и электродвижущей силы.

Разность потенциалов между  двумя точками равна 1 вольту, если для перемещения заряда величиной 1 кулон из одной точки в другую над ним надо совершить работу величиной 1 джоуль. Вольт также равен  электрическому напряжению, вызывающему  в электрической цепи постоянный ток силой 1 ампер при мощности 1 ватт. 
 
Через другие единицы измерения СИ вольт выражается следующим образом: 
Вольт = метр² килограмм¹ секунд ^-3 Ампер^-1