Определение понятия «имитационное моделирование»

Причинами параметрической  неопределенности могут быть как  динамические свойства самого объекта (например, изменение конфигурации манипулятора приводит к многократному  изменению приведенного момента  инерции), так и действие среды. Математически такой вид неопределенности можно оценить следующим образом:

,                                         (1)

где P_i — некоторый параметр. В процессе функционирования параметры объекта могут принимать значение из диапазона между минимальным и максимальным значением [13].

Для синтеза алгоритмов и систем управления сложными динамическими  объектами в условиях неопределенности используются различные подходы: адаптивный, робастный, нейросетевой и т. д. В работе в качестве базового используется алгоритм управления с переменной структурой. Работающие с использованием данного алгоритма системы с переменной структурой (СПС) известны достаточно давно как релейные системы с разрывным управлением [3]. Управление с переменной структурой обычно строится в следующем виде:

                                         (2)

где  — уравнение поверхности переключения (скольжения) в пространстве состояния Rⁿ, содержащем фазовые координаты объекта x₁,…x_n. Традиционно рассматриваются системы второго порядка, в этом случае пространство состояний вырождается в фазовую плоскость, а поверхность переключения — в линию переключения [3, 4]. Уравнение поверхности (линии) переключения может быть как линейным, так и нелинейным. В простейшем случае линия переключения представляет собой прямую. В этом случае поверхность переключения задается некоторым вектором параметров C размерности (n x 1), где n — порядок системы. Характерная особенность систем с переменной структурой (СПС) — наличие так называемого скользящего режима [4]. Скользящий режим — особый динамический режим системы, движение в котором происходит по поверхности переключения s=0, построенной в фазовом пространстве Rⁿ (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3. Скользящий режим в СПС

Примечание [4].

Основное условие существования  скользящего режима определяется следующим  образом [4]:

.                                                   (3)

В скользящем режиме система  работает в режиме переключений, происходящих теоретически с бесконечно большой частотой. Траектория движения системы теоретически определяется лишь уравнением линии переключения, не зависящим от параметров системы (например, от варьируемой нагрузки). Переходные процессы в скользящем режиме устойчивы и монотонны. Для обеспечения приемлемых динамических свойств системы необходима начальная настройка параметров, для которой традиционно применяется минимаксный метод: вектор параметров c выбирается таким, чтобы при любом наборе начальных условий выполнялось условие существования скользящего режима (3). Иначе говоря, значения коэффициентов линии переключения выбираются с учетом максимального значения изменяющегося параметра p_{i max} (1). Это позволяет обеспечить возникновение скользящего режима при любых начальных условиях. Вместе с тем быстродействие системы (которое также определяется значениями элементов вектора c) становится невысоким. Это является одним из основных недостатков традиционных СПС. Для увеличения быстродействия применяется адаптация по параметру скользящего режима [5]. Адаптивный алгоритм настройки коэффициента линии переключения c имеет следующий вид:

                                                  (4)

где k_c — коэффициент пропорциональности, m, m_d — соответственно текущее и эталонное значения параметра скольжения [1, 2].

В работе исследуется  адаптивное управление приводом манипуляционного робота. Структурная схема системы  автоматического управления приведена на рисунок 2.4.

Рисунок 2.4 Структурная схема системы управления приводом степени подвижности

Примечание [11]. 

 

Для реализации принципа переменности структуры в работе применяется релейное управление:

,                                                            (5)

В свою очередь,

,                                                          (6)

где c — коэффициент плоскости скольжения (переключения).

Для имитационного моделирования  использовался пакет Simulink, входящий в Matlab. Результаты моделирования в  виде трехмерной фазовой траектории системы представлены на рисунок 2.5.

Рисунок 2.5. Фазовые траектории и временные процессы системы третьего порядка: 1 — без адаптации, 2— с адаптацией.

Примечание [11].

Моделирование показывает существенное улучшение быстродействия при использовании адаптивного  управления. Кроме того, имеет место существенное улучшение динамических показателей качества по сравнению с традиционными алгоритмами управления [11].

Дальнейшее направление  исследований — обеспечение большей  робастности алгоритмов управления по отношению к параметрам объекта и регулятора. Таким образом, разработаны алгоритмы управления сложным динамическим объектом высокого порядка в условиях существенной параметрической неопределенности. На основе предложенных алгоритмов синтезированы адаптивные системы управления. Проведены численные эксперименты, продемонстрировавшие высокую эффективность предложенных решений [10].

Вывод. Системы с переменной структурой - класс нелинейных систем с разрывным управлением. Системы  в которых связи между функциональными  элементами меняются тем или иным образом, в отличие от систем с фиксированной структурой, в которых совокупность функциональных элементов и характер связей между ними остаются неизменными. Одним из режимов работы таких систем является скользящий режим, характеризуемый бесконечной частотой переключения функции управления. Скользящий режим возникает, если в окрестности поверхности, на которой функция управления претерпевает разрывы, фазовые траектории направлены навстречу друг другу.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Краткие выводы по результатам работы:

1. Все технически реализуемые и практически значимые операции моделирования имеют семь разновидностей, из которых три являются имитационными. В основе приводимого определения имитационного моделирования лежит физичность координат и параметров его образов-моделей, - следствие их подходящего разукрупнения-детализации. При этом получается, что у имитационного моделирования имеют место пять применяемостных свойств. В связи с этим, например, получается, что имитационное моделирование становится единственно возможным средством реализации координатно-параметрического управления сложными объектами.

2. Поставленная цель работы достигнута:

-Задача исследования полностью  решена;

-Результаты исследования рассмотрены системы с переменной структурой - класс нелинейных систем с разрывным управлением. Системы в которых связи между функциональными элементами меняются тем или иным образом, в отличие от систем с фиксированной структурой, в которых совокупность функциональных элементов и характер связей между ними остаются неизменными.

3. В данном курсовом  проекте была исследована имитационная  модель системы управления с  переменной структурой. В результате  было показано, в каких технологических  процессах и для чего необходима  автоматическая регулировка. Было  дано определение пропорциональному и пропорционально-интегральному регулятору, автоматическому регулированию и их классификации. Показано назначение, области применения, технические отличия от прочих систем автоматического регулирования и особенности математического описания.

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

[1] Моисеев Н.Н. Математические  задачи системного анализа. –  М.: Наука, 2006г. С143-145.

[2] Аристов С.А. Имитационное  моделирование экономических систем: учеб. пособие. – Екатеринбург: Изд-во  Урал. гос. экон. ун-та, 2004г. С67-70.

[3] Авдулов П.В., Гойзман  Э.И., Кутузов В.А. Экономико-математические  методы и модели для руководителя. – М.: Экономика, 2007г. С45-48.

[4] Хохлов А.Р., Рабинович  А.Л., Иванов В.А. Методы компьютерного моделирования для исследования полимеров и биополимеров. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009г. С76-79.

[5] Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технология. – СПб.: КОРОНА принт, М.: Альтекс-А, 2004г. С35-37.

[6] Бондаревский А.С., Лебедев А.В. Информационный подход к раскрытию сущности и соотношения разновидностей операций моделирования // II Международная заочная научно-практическая конференция. – Тамбов: Изд-во ЮКОМ, 2011г. С67-70.

[7] Бондаревский А.С. Информационные операции: свойства, применяемость свойств // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. М .:Наука, 2008г. 90c.

[9] Бондаревский А.С. Понятие и разновидности информации // Современные наукоёмкие технологии. М.:Наука, 2006г. С6-10.

[10] Анисимова Н.И., Сельдяев В.И. Применение виртуального инструментария в исследовательских лабораторных работах / Актуальные проблемы обучения физике в школе и вузе. СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена. 2005. С310-320.

[11] Анисимова Н.И., Сельдяев В.И. Применение виртуального инструментария в исследовательских лабораторных работах. СПб.: Издательство РГПУ 2005 С143-150.

[12] Бессонов А. Теоретические основы электротехники. М., "Высшая школа", 2005.С134-137.

[13] Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М.:Наука,2005г.