Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Декабря 2012 в 20:39, курсовая работа
Параллелепи́пед — призма, основанием которой служит параллелограмм, или многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.
Различается несколько типов параллелепипедов:
• Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники;
• Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники;
Достроим отрезок AB до треугольника ABK, где точка К лежит на плоскости, параллельной исходной.
Найдем длину отрезка MM1, который и будет расстоянием от середины отрезка AB до плоскости.
Учтем что MM1 = MC - M1C
Для треугольника ВАВ1 по теореме Фалеса, МС будет средней линией треугольника. То есть
МС = ВВ1 / 2.
Для треугольника АА1В1 отрезок М1С также является средней линией.
Откуда
М1С = АА1/2
Так как ММ1 = МС – М1С
MM1 = ( BB1 − AA1 ) / 2
Если AA1 ≥ BB1, путем аналогичных рассуждений получим
MM1 = ( AA1 − BB1 ) / 2
То есть для общего случая
MM1 = | BB1 − AA1 | / 2
Подставим значения:
MM1 = | 10 − 6 | / 2 = 2
Ответ: 2 см.
Задача № 6
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.
Решение.
Пусть M и N — середины ребер AS и BC соответственно. AN — медиана правильного треугольника ABC, следовательно, находится по формуле . Прямая AS проектируется на плоскость основания и прямую AN. Поэтому проекция точки M — точка — лежит на отрезке AN. Значит, прямая AN является проекцией прямой MN, следовательно, угол — искомый.
где O — центр основания, значит, — средняя линия треугольника ASO потому — AO.
Тогда и Из прямоугольного треугольника находим:
Из прямоугольного треугольника находим:
Значит, искомый угол равен
Ответ: