Оптимальные решения

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Ноября 2014 в 17:32, задача

Краткое описание

Задача 274. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значение линейной функции. Решение - Если линейное уравнение Ax+By+C=0 задаёт прямую, то линейное неравенство определяет полуплоскость. Решить линейное неравенство – это значит найти полуплоскость, точки которой удовлетворяют данному неравенству (плюс саму прямую, если неравенство нестрогое). Решение выполним графически.

Прикрепленные файлы: 1 файл

Задание 274.docx

— 41.08 Кб (Скачать документ)

 

 

Задача 274

  Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значение линейной функции

 

Решение

    Если линейное уравнение Ax+By+C=0 задаёт прямую, то линейное неравенство определяет полуплоскость.

     Решить линейное неравенство – это значит найти полуплоскость, точки которой удовлетворяют данному неравенству (плюс саму прямую, если неравенство нестрогое). Решение  выполним   графически.

Решить систему линейных неравенств – это значит найти множество точек плоскости, которые удовлетворяют каждому неравенству системы.

Система линейных неравенств может не иметь решений, то есть, быть несовместной.

В первую очередь, найдем область допустимых значений, т.е. точки x1 и x2, которые удовлетворяют системе ограничений.

Рассмотрим первое  неравенство:

 

  Построим прямую. Заменим знак неравенства на знак равенства:

 

Преобразуем уравнение следующим образом:

Каждый член уравнения разделим на 18:

Данное представление прямой называется уравнением прямой в отрезках и позволяет, очень легко, нарисовать данную прямую. На оси X1 рисуем точку с координатой 18. На оси X2 рисуем точку с координатой 2. Соединяем полученные точки и получаем необходимую прямую.

Знак неравенства меньше или равно, следовательно, нас интересуют точки лежащие ниже построенной нами прямой.

Аналогично  построим полуплоскости для второго и третьего неравенства.  Получим графическое решение.

 

Вернемся к нисходной функции  f.

f =

11 x1

+ 7 x2


Допустим значение функции f равно 1 (абсолютно произвольно выбранное число), тогда

1 =

11 x1

+ 7 x2


 

Данное уравнение является уравнением прямой на плоскости. Из аналитической геометрии известно, что данная прямая перпендикулярна вектору, координатами которого являются коэффициенты функции, а именно вектору

   

= (11,7).

ON


 

Следовательно, с геометрической точки зрения,  функция f изображается как множество прямых перпендикулярных вектору

   

= (11,7).

ON


 

Построим вектор

   

= (11,7)

ON


 

 

Диапазон перемещения прямой НЕ от точки в направлении от точки O к точке N.

 

Данный вектор расположен  вне области решения системы неравенств, следовательно, в этой области нельзя определить минимальное значение функции.

 

 

Размещено на Allbest.ru

 


Информация о работе Оптимальные решения