Беттік теңдеулер

Сфера (гр. sphaіra – шар)^[1], математикада – барлық нүктелері бір нүктеден (сфера центрінен) бірдей қашықтықта болатын тұйық бет. Сфера центрін оның кез келген бір нүктесімен қосатын кесінді (сондай-ақ оның ұзындығы) сфераның радиусы деп аталады. Сфера бетінің ауданы: 
S = 4pR², мұндағы R – сфера радиусы.

Сферамен шектелген әрі центрі бар кеңістіктің бөлігі шар деп аталады. Шардың көлемі: 
V = 3/4pR³

Аналитикалық  геометрия тұрғысынан сфера 2-ретті центрлік бетке жатады. Оның тік бұрышты координаттар жүйесіндегі теңдеуі 
(x–a)²+(y–b)²+(z–c)² = R² түрінде жазылады, мұндағы a, b, c – сфера центрінің координаттары (қараңыз Сфералық геометрия,Сфералық тригонометрия).^[2]

 

Эллипсоид^[1]- (эллипс және гр. eіdos – түр) – екінші ретті тұйық бет. Оның симметрия центрі (0) және үш симмертия осі (Элипсоидтің осьтері деп аталатын) болады. Егер координаттар басын элипсоидтың симметрия центріне орналастырсақ, алкоординаттар осьтерін оның симметрия осьтері бойынша бағыттасақ, онда элипсоидтың декарттық координаттар жүйесіндеканондық теңдеуі мына түрде жазылады:

 мұндағы   — кез келген оң сандар.

Координаттар осьтерінің элипсоидпен қиылысу нүктелері элипсоидтың төбелері деп аталады. Элипсоидтың жазықтықпен қимасы эллипс болады. Сондықтан элипсоидты эллипстің өз осінің біреуінің бойымен айналуы нәтижесінде пайда болған бет деп те атайды.^[2] Эллипсоидтың a, b, c шамаларын жартыостері деп аталады.

Егер екі жартыостері ұзындықтары тең болғанда эллипсоид эллипсты оның бір осі бойымен айналдыру арқылы шығады. Бұндай эллипсоидты айналу эллипсоиды немесе сфероид деп атайды.

Эллипсоид сфераға қарағанда Жер беті формасын дәлірек сипаттайды.

Эллипсоид көлемі:

Айналу эллипсоиды бетінің ауданы:

 

Парабола(грек. Parabole) – тік дөңгелек конустың төбесі арқылы өтпейтін және кез келген жанама жазықтығына параллель болатын жазықтықпен сол конустың қиылысу сызығы. Парабола – жазықтықтың М(х, у) нүктелер жиыны, осы жиыннан F(p/2,0)анықталған нүктесіне дейінгі ара қашықтық r=FM (Парабола фокусы) D1D1 анықталған түзуіне дейінгі ара қашықтыққа (d=DM) тең (Парабола директрисасы). Фокус арқылы өтетін, директрисаға перпендикуляр болатын түзу Парабола осі, ал осьтің Параболамен қиылысу нүктесі Парабола төбесі деп аталады.

Бас нүктесі Парабола ның төбесінде жатқан және Ох осі директрисадан фокусқа қарай бағытталған тік бұрышты координаттар жүйесіндегі Параболаның теңдеуі мынадай канондық түрде жазылады: у2=2px, мұндағы р (фокустық параметр) – фокус пен директрисаның ара қашықтығы немесе фокус арқылы өтетін оське перпендикуляр хорда ұзындығының жартысы. Парабола – екінші ретті сызық. Ол өз осіне қарағанда симметриялы болатын шексіз созылып жатқан қисық сызық. Кейде n-ретті Параболаныy=axn дәрежелі функциясының графигі деп те атайды. Параллель хордалардың ортасы арқылы өтетін түзу Параболаның диаметрі деп аталады. Параболаның Мнүктесіндегі ТМ жанамасы мен MN нормалі FM фокустық радиус-векторы мен DM диаметрі арасындағы бұрыштың биссектрисасы болып табылады. М(х, у) нүктесіндегі Парабола қисықтығының радиусы формуласымен есептеледі, ал төбесінде R=p. Параболаның осы қасиеті прожекторлық құрылғыларда пайдаланылады. Полярлық координаттар жүйесінде Парабола теңдеуі , ал вертикаль осьті Параболаның теңдеуі y=ax2+bx+c түрінде болады. Парабола аталуынАполлоний Пергский (б.з.б. 200 ж.ш.) Параболаны конустық қималардың бірі ретінде қарастыра отырып енгізген.^[1]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ↑ “Қазақстан”: Ұлттық энцклопедия/Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы “Қазақ энциклопедиясы” Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9
2. Jump up↑ Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша-орысша-қазақша түсіндірме сөздігі ISBN 9965-769-67-2

Пайдаланған әдебиет[өңдеу]

1. Jump up↑ Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша-орысша-қазақша түсіндірме сөздігі ISBN 9965-769-67-2
2. Jump up↑ “Қазақстан”: Ұлттық энцклопедия/Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы “Қазақ энциклопедиясы” Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9