Теория террейнов

   *   Мистические (suspect) – употребляется, если первоначальное положение и происхождение т. неясно.

 

4.Самоподобие  и фрактальная размерность множества  террейнов

 

В наиболее общем  виде фракталом можно назвать  объект, состоящий из частей, которые  в каком-то смысле подобны целому – самоподобны, - причем это подобие  может быть как геометрическим, так и статистическим [Mandelbrot, 1983; Шредер, 2001]. При внимательном рассмотрении карты террейнов (рис.1) видно, что каждый террейн из всего неупорядоченного множества уникален, в том числе по геометрической форме контура и размерам. Является ли множество форм террейнов фрактальным и какова его фрактальная размерность?

Для получения  ответа воспользуемся соотношением:

S=So . PE ,

Где P – длина контура (периметр объекта), S – площадь, заключенная внутри контура, So=const. Показатель степени E связан с фрактальной размерностью d контура соотношением E=2/d (Мандельброт, 1988; Turсotte, 1997]. Близость величины фрактальной размерности d к единице свидетельствует о "гладкости" линии контура, тогда как при d близком к двум - о сильной изрезанности линии контура. Если существует самоподобие объектов самых разных размеров, показатель степени E яавляется константой и определяет фрактальную размерность всего множества.

Для определения  фрактальной размерности для  множества объектов (террейнов) строилась эмпирическая зависимость Ln(S) от Ln(P) и методом наименьших квадратов вычислялся наклон аппроксимирующей прямой линии и ее статистические характеристики - коэффициент корреляции и значимость по критерию Стьюдента.

Для анализа  использовались наборы данных о террейнах, сопровождающие цифровые геологические карты северо-востока России от Чукотки до Приморья и северо-запада Северной Америки, от Аляски до Калифорнии, подготовленные большими коллективами авторов – геологами и геофизиками России, Японии, Канады, Соединенных штатов. В этих наборах данных для каждого террейна рассчитаны его площадь, периметр и указаны геологические и тектонические характеристики и времена образования и причленения.

 

 Рис. 2. Зависимость  площадь-периметр в двойном логарифмическом масштабе.

а – для множества  террейнов северо-востока России.

б – для множества  террейнов северо-запада Северной Америки. 

 

Для множества  террейнов зависимость площади  от периметра в двойном логарифмическом  масштабе хорошо аппроксимируется прямой линией, что свидетельствует о самоподобии форм террейнов. Определенная по всему множеству (n=12586) террейнов северо-востока России (рис.2а) фрактальная размерность d имеет значение 1.377, коэффициент корреляции r=0.977 и статистическая значимость по критерию Стьюдента t=183, что существенно превышает пороговое значение, равное 3. Аналогичная зависимость установлена для множества (n=2693) террейнов северо-запада Северной Америки: фрактальная размерность d=1.202, коэффициент корреляции r=0.998, критерий Стьюдента t=82. (рис.2б). Различие фрактальных размерностей террейнов северо-востока Росcии и северо-запада Северной Америки может быть связано с различием строения океанического дна в западной и восточной частях Палеопацифики и различием их эволюции.

 

4.1. Обсуждение

Степенной закон  распределения множества террейнов  в зависимости от размеров охватывают 10 порядков по величине площади, 9 порядков - величины периметров. На рис. 3 показано распределение количества террейнов  в зависимости от величины логарифма площади. Это распределение сильно скошено в сторону больших значений площади. Оно существенно отличается от нормального тем, что вклад объектов с размерами, лежащими правее максимума, относительно велик. Про такие распределения говорят иногда, что у них “тяжёлый хвост” - именно в том смысле, что “хвостом” здесь нельзя пренебрегать, как это делается для нормальных распределений. В двойном логарифмическом масштабе правый склон хорошо аппроксимируется прямой линией.

Рис. 3. Распределение  количества террейнов в зависимости от

логарифма площади  для множества террейнов с.-в. России.

  |  |

Такие характеристики распределения свидетельствуют  об отсутствии каких-либо выделенных характерных  размеров в совокупности объектов, поскольку вероятность встретить  объект (террейн) с размерами, отличающимися от “среднего”, здесь значительно выше, чем в нормальном распределении. Слово “средний” заключено в кавычки, поскольку, вообще говоря, понятие среднего для таких распределений неприменимо – можно говорить о величине, соответствующей максимуму на распределении.

Были определены фрактальные размерности для  множеств террейнов разного типа, от d=1.286 для кратонов до 1.517 для подводных гор, офиолитов и фрагментов океанической коры.

На рис. 4а  и 4б показаны вариации фрактальной размерности множеств террейнов в зависимости от возраста причленения по данным для северо-востока России и запада Северной Америки, соответственно.

Рис. 4.

а – зависимость  фрактальной размерности от возраста для множества террейнов с.-в. России.

б – зависимость фрактальной размерности от возраста для множества террейнов с.-з. Северной Америки.

 

Можно ожидать, что вариации фрактального размерности  со временем отражают различные этапы  формирования активной окраины. Однако, выделенные геологами рубежи 145, 80-60, 43, 15 миллионов лет не отражаются на изменении фрактальной размерности множеств террейнов того возраста, который соответствует выделенным рубежам (рис.4а). От возраста зависит количество причлененных террейнов. Наибольшая вариация фрактальной размерности выявлена по данным для западной части Северной Америки для возраста 200 миллионов лет (граница Триаса и Юры) (рис.4б).

Малая вариация фрактальной размерности в зависимости  от возраста причленения свидетельствует, по-видимому, об относительно малой деформации террейнов после их причленения. Это означает, что не существует механизмов взаимного притяжения террейнов, они остаются неизменными, ведя себя как жесткие блоки, и подчиняются законам гранулярной механики. На больших временах механизм аккреции не обладает обратной связью - уже сформированная окраина формируется так же, как и молодая. Это наводит на мысль о независимости причленения нового террейна к совокупности террейнов уже образовавшейся континентальной окраины. Процессы такого типа носят названия Марковских. Береговая линия растущей активной окраины так же является фракталом.

С этой же точки  зрения были проанализированы цифровые данные координат береговых линий  континентов и островов, по которым  рассчитывались периметры и площади. Фрактальная размерность множества современных континентов и островов равна d=1.220, r=0.983, t=50, что демонстрирует рис.5.

Рис. 5. Зависимость  площадь-периметр в двойном логарифмическом 

масштабе для  современных континентов и крупных  островов.

 

Таким образом  установлено самоподобие форм различных геологических тел в огромном диапазоне размеров- от километров до тысяч километров. По-видимому, не существует объективных критериев классификации геологических объектов по размерам, поэтому Австралия называется континентом, а Гренландия - островом. Могло быть и наоборот.

Это позволяет  сделать вывод и о подобии  процессов их формирования: объединение  континентов в суперконтинент происходит подобно присоединению террейнов  на активной окраине - вследствие уничтожения  океанической литосферы. При таком механизме формирования линия растущего фронта (береговая линия) так же является фракталом.

Современная активность по границам аккретированных блоков

Сейсмичность  Западной Аляски и Чукотки исследована  в работе. Большинство землетрясений в этом регионе - слабые, для их регистрации необходима локальная сеть сейсмостанций. Точность определения координат эпицентров составляет 25-50 км, глубины гипоцентров не определяются. Однако, согласно этой работе, записи некоторых землетрясений свидетельствуют о возможной глубине очага ниже подошвы коры. Автор связывает особенности проявления сейсмичности с возможностью существования в регионе небольших независимых плит.

Распределение эпицентров по данным Геофизической  службы РАН (ОМЭ, Обнинск) за интервал 1957-1989гг. показано на рис.6 вместе с основными тектоническими границами. Наиболее примечательным является приуроченность землетрясений к границам блоков, соседствующих друг с другом много миллионов лет и тем не менее перемещающихся друг относительно друга, порождая землетрясения.

 Рис. 6. Распределение  эпицентров землетрясений на  Чукотке по данным каталогов  «Землетрясения в СССР» 1962-1989гг.Линии  – границы блоков по Скотизу  и др., стрелки – вектораскорости  по данным GPS., 2001. | Рис.6. Распределение эпицентров землетрясений на Чукотке по данным каталогов “Землетрясения в СССР” 1962-1989гг. Линии – границы блоков по Скотизу и др., стрелки – вектора скорости по данным GPS.,2001. |

Другим прямым свидетельством относительного смещения блоков служат измерения GPS, (глобальные и региональные, выявляющие большие горизонтальные градиенты скоростей смещения, так же показанные на этом рисунке.

 

4.2.Выводы

1. Установлено  самоподобие форм террейнов в  огромном диапазоне размеров.

2. По соотношению  периметр - площадь в двойном логарифмическом масштабе определена фрактальная размерность множества террейнов северо-востока России d=1.377 и западной части Аляски d=1.202, а также множества континентов и островов d=1.220.

3. Наличие степенного  закона распределения площадей и периметров множества террейнов и вычисленная фрактальная размерность свидетельствует об отсутствии каких-либо выделенных характерных размеров геологических тел в диапазоне размеров от первых километров до тысяч километров (континенты).

4. Достаточно узкий диапазон значений фрактальной размерности для столь разных объектов дает основание полагать о единстве механизма их взаимодействия (объединения и распада).

 

                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

Алексютин М.В., Соколов С.Д., Морозов О.Л., Харберт В., Бондаренко Г.Е., Баженов М.Л. Конфигурация океанических плит северо-западной Палеопацифики в мезозое. В сб.: Палеомагнетизм и магнетизм горных пород. М., ОИФЗ РАН, 1998, с.6.

Зоненшайн Л.П., Кузьмин М.И. Палеогеодинамика. М., Наука, 1993, с.146-162

Ломизе М.Г. Тектонические  условия заложения зон субдукции  на континентальных окраинах. В сб.: Тектоника и геофизика литосферы. Т1. М., ГЕОС, 2002, с.309-312.

Мандельброт Б. Самоаффинные фрактальные множества. В сб.: Фракталы в физике. М., Мир, 1988, с.10-48.

Соколов С.Д. Эволюционная модель активных окраин Тихого океана. В сб.: Тектоника Азии. М., ГЕОС, 1997, с.204-206.

Соколов С.Д., Диденко А.Н., Алексютин М.В., Григорьев В.Н., Крылов К.А., Бондаренко Г.Е. Тектоника Северо-Востока  Азии и проблема палеотектонических реконструкций. В сб.: Тектоника Азии. М., ГЕОС, 1997, с.206-207.

Соколов С.Д., Бондаренко Г.Е., Морозов О.Л., Лучицкая М.В., Григорьев  В.Н., Силантьев С.А. Худолей А.К. Тектоника  зоны сочленения Верхояно-Чукотских  мезозоид и Корякско-Камчатской сладчатой области. 7-ая Международная конференция по тектонике плит им. Л.П.Зоненшайна. М., Научный мир, 2001, с.359-360.

Соловьев А.В., Брэндон  М.Т., Леднева Г.В., Гарвер Д.И. Ансамбли структурных парагенезов в сложно построенных зонах аккреции. В сб.: Структурные парагенезы и их ансамбли. М., ГЕОС, 1997, с.161-163.

Соловьев А.В., Шапиро М.Н., Гарвер Д.И. Оценка скорости формирования коллизионного надвига по данным изотопного датирования (Лесновский надвиг, Северная Камчатка). В сб.: Тектоника Неогея: общие и региональные аспекты. Т 2. М., ГЕОС, 2001, с.211-214.

Храмов А.Н. (ред.). Палеомагнитология. Ленинград, Недра, 1982, 312 с.

Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Ижевск, 2001, с.302-305.