Сетевое планирование и управление

.

14. Коэффициент напряженности работы Т_10-11 равен

.

15. Коэффициент напряженности работы Т_11-13 равен

.

16. Коэффициент напряженности работы Т_12-13 равен

.

17. Коэффициент напряженности работы Т_13-14 равен

18. Коэффициент напряженности работы Т_13-15 равен

19. Коэффициент напряженности работы Т_0-1 равен

.

Коэффициент напряженности работ, лежащих на критическом пути, равен 1.

Результаты приведенных расчетов занесены в графу «Коэффициент напряженности» таблицы 4. 

 

Таблица 4

Расчет параметров сетевой  модели и коэффициентов напряженности работ

 

№	Кол-во предшествующих работ h-i	Код работы		TР.Н.	Тi-j	ТР.О.	ТП.О.	Тi-j	ТП.Н.	Ri-j	KH
		i	j
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	-	0	1	0	7	7	16	7	9	9	0,95
2	-	0	4	0	42	42	42	42	0	0	1
3	1	1	2	7	8	15	24	8	16	9	0,95
4	1	1	3	20	15	35	54	15	39	19	0,32
5	1	2	3	2	20	22	54	20	34	32	0,72
6	1	2	6	15	50	65	74	50	24	9	0,95
7	2	3	5	43	13	56	67	13	54	11	0,87
8	1	4	5	34	14	48	67	14	53	19	0,78
9	1	4	9	42	45	87	87	45	42	0	1
10	1	4	12	42	67	109	158	67	91	49	0,60
11	1	5	7	58	18	76	85	18	67	9	0,90
12	2	6	7	63	11	74	85	11	74	11	0,95
13	2	6	8	68	17	85	115	17	98	30	0,76
14	2	7	8	73	9	82	115	9	106	33	0,08
15	2	7	11	55	36	91	121	36	85	30	0,23
16	2	8	11	106	6	112	121	6	115	9	0,94
17	1	9	10	87	12	99	100	12	88	1	0,99
18	1	9	11	87	34	121	121	34	87	0	1
19	1	10	11	99	21	120	121	21	100	1	0,99
20	4	11	12	121	37	158	158	37	121	0	1
21	4	11	13	157	28	185	187	28	159	2	0,99
22	2	12	13	58	27	85	187	27	160	102	0,42
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
23	2	12	14	158	38	196	196	38	158	0	1
24	3	13	14	185	9	194	196	9	187	2	0,99
25	3	13	15	123	26	149	235	26	209	86	0,28
26	2	14	15	196	39	235	235	39	196	0	1
27	2	15	16	235	35	270	270	35	235	0	1
28	-	16	-	270	-	270	270	-	270	-	-

 

Примечание:

Полный резерв времени для каждой работы R_i-j (для графы 11) рассчитывается по любой из двух формул:

 

 

Итоговые данные (таблица 4) являются основанием для проведения ряда уточнений по временным параметрам при практическом осуществлении проекта, в том числе и тогда, когда будут введены конкретные данные по ресурсам: кадры, материалы, финансы, оборудование, ограничения и т.д. Организацию выполнения всего комплекса работ можно улучшить за счет сокращения длительности критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов – такой процесс анализа и дополнительных расчетов называется оптимизацией сетевого графика.

Приведем расчеты и обоснования вероятности выполнения всего комплекса работ в срок (П_кр=270 дней, директивный срок окончания работ примем равным 275 дням) при наличии различных значений .

Работы, включенные в график, приводятся для неопределенного участка, поэтому временные оценки продолжительности каждой работы (табл. 1), выбранные, предположительно, как точно определенные, известные, на самом деле являются случайными величинами, которые имеют свой закон распределения и свои числовые характеристики – среднее значение или математическое ожидание и дисперсию σ²(i,j).

В математической статистике распределение  с такими свойствами описывается  приведенной кривой, называемой «кривой  β-распределения». С помощью нее  определяются и σ²(i,j) в виде трех оценок для продолжительности работ сетевого графика:

	Оптимистическая оценка продолжительности  работы (i-j) при самых благоприятных условиях.
	Пессимистическая оценка продолжительности  работы (i-j) при самых неблагоприятных условиях.
	Наиболее вероятная оценка продолжительности  работы (i-j) при нормальных условиях.

С учетом сказанного имеем:

                       (15)

                          (16)

 

Общая продолжительность любого пути (П_i) имеет нормальный закон распределения тоже со средним значением , равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ и дисперсией σ²(П_i), равной сумме соответствующих дисперсий σ²(i,j):

                                        (18)

                               (19)

Анализ составленного графика должен содержать оценку вероятности того, что срок выполнения проекта не превзойдет заданного директивного срока Т_д, принятого нами условно равным 275 дней. Воспользуемся кривой нормального распределения для (как случайной величины), определим вероятность P по формуле:

,               (20)

где Р – площадь заштрихованной фигуры;

Ф(Z) – значение интеграла вероятностей Лапласа;

; определяется по формуле 18;

- среднее квадратическое отклонение  длины критического пути.

Если (т.е. мала), то есть опасность срыва заданного директивного срока выполнения всего комплекса работ сети.

Если  (т.е. значительна), то с достаточной степенью надежности можно прогнозировать выполнение проекта в установленный срок.

Критический путь в составленном графике  включает работы:

0-4;4-9;9-11; 11-12; 12-14; 14-15; 15-16.

П_кр=270 дней.

Рассчитаем  и дисперсии продолжительности работ критического пути σ²_кр(i,j).

Работа  , дисперсия .

Работа  , дисперсия .

Работа  , дисперсия .

Работа  , дисперсия .

Работа  , дисперсия

Работа  , дисперсия .

Работа  , дисперсия .

Аналогично – для всех других работ, составляющих критический путь, см. табл. 5. Значения зависят от выбранных оценок - оптимистической и пессимистической.

Таблица 5

Дисперсии продолжительности работ  критического пути

№ п/п	Работа (i-j)кр
1	0-4	42	0,44
2	4-9	45	1
3	9-11	34	1,69
4	11-12	37	2,56
5	12-14	38	4
6	14-15	39	5,43
7	15-16	35	7,08

Среднее квадратическое отклонение длины  критического пути равно

Искомая вероятность выполнения всего комплекса работ равна 1,03, т.е. можно предположить, что выполнение проекта произойдет в установленный директивно срок (≤275 дней).

 

Список использованных источников

 

1. Волков, С. Н. Землеустройство [Текст]: учеб. пособ.: в 9 т. / С.Н. Волков. – М.: Колос, 2007. Т.4: Экономико-математические методы и модели. –696с.
2. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для ВУЗов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под. ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.
3. Клиффорд, Ф. Грей, Эрик У. Ларсон. Управление проектами: практическое руководство. – М.: Дело и Сервис, 2003. – 528 с.
4. Кремер Н.Ш., Эконометрика / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко: учебник для ВУЗов; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 311 с.
5. Мазур, И.И. Управление проектами [Текст]: учеб. пособ. / И.И. Мазур. – 3-е изд. – М.: Омега-Л, 2006. – 664 с.
6. Практикум по экономико-математическим методам и моделированию в землеустройстве [Текст]: учеб. пособ. / под. ред. С.Н. Волкова, Л.С. Твердовской. – М.: Агропромиздам, 1991. – 256 с.
7. Разу, М.Л. Управление программами и проектами. – М.: Инфра-М, 2000. – 320 с.
8. Управление проектами: учебное пособие / А.Г. Ивасенко, Я.И. Никонова, М.В. Каркавин. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. – 330 с.

 

 

¹ Волков С.Н., т.6, 2007, с. 356-367

Волков С.Н., Конокотин Н.Г, Юнусов А.Г. «Землеустроительное проектирование и организация землеустроительных работ», 1998 г., гл. 6

² Количественная оценка продолжительности работ условна, зависит от многих факторов.